Đẳng thức lượng giác là gì?

Đẳng thức lượng giác là các phương trình liên quan đến các hàm lượng giác đúng với mọi giá trị của các biến. Cơ bản nhất là đẳng thức Pythagore: sin2(x) + cos2(x) = 1. Các đẳng thức quan trọng khác bao gồm công thức góc nhân đôi, công thức góc chia đôi, công thức tổng và hiệu, và các đẳng thức nghịch đảo.

Làm thế nào để tìm tất cả các giá trị lượng giác từ một giá trị đã biết?

Để tìm tất cả sáu giá trị lượng giác từ một giá trị đã biết: 1) Sử dụng đẳng thức Pythagore sin2(x) + cos2(x) = 1 để tìm sin hoặc cos. 2) Xác định dấu chính xác dựa trên góc phần tư bằng quy tắc ASTC. 3) Tính tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos và cot = 1/tan.

Quy tắc ASTC cho các góc phần tư là gì?

ASTC viết tắt của All-Sin-Tan-Cos, một mẹo để nhớ hàm lượng giác nào là dương trong mỗi góc phần tư. Ở Góc phần tư I, Tất cả (All) các hàm đều dương. Ở Góc phần tư II, chỉ có Sin (và csc) là dương. Ở Góc phần tư III, chỉ có Tan (và cot) là dương. Ở Góc phần tư IV, chỉ có Cos (và sec) là dương.

Máy tính đẳng thức lượng giác

Tính toán tất cả các giá trị hàm số lượng giác bằng đẳng thức Pythagore, góc nhân đôi và góc chia đôi. Nhập bất kỳ giá trị lượng giác đã biết và góc phần tư nào để tìm sin, cos, tan, csc, sec, cot với các bước giải.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 01/2026

Máy tính đẳng thức lượng giácDùng thử ngay — miễn phí ▼

Ví dụ nhanh

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Hàm số đã biết

Giá trị đã biết

Góc phần tư

Q2Sin+

Q1Tất cả+

Q3Tan+

Q4Cos+

Loại đẳng thức

Độ chính xác

Embed Máy tính đẳng thức lượng giác Widget

Giới thiệu về Máy tính đẳng thức lượng giác

Chào mừng bạn đến với Máy tính đẳng thức lượng giác, một công cụ toàn diện để tính toán tất cả các giá trị hàm lượng giác bằng cách sử dụng các đẳng thức cơ bản. Khi bạn biết một giá trị lượng giác (như $\sin(x)$ hoặc $\cos(x)$) và góc phần tư, máy tính này sẽ tìm thấy tất cả các giá trị khác và áp dụng các công thức đẳng thức khác nhau với các giải pháp từng bước hoàn chỉnh.

Máy tính này làm gì

Cho một giá trị hàm lượng giác đã biết và góc phần tư nơi góc đó nằm, máy tính này:

Tính toán tất cả sáu hàm lượng giác cơ bản: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Áp dụng Công thức góc nhân đôi: Tìm $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ và $\tan(2x)$
Áp dụng Công thức góc chia đôi: Tìm $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ và $\tan(x/2)$
Xác định góc chính xác: Cả bằng độ và radian
Xác minh các đẳng thức: Xác nhận đẳng thức Pythagore $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Các đẳng thức lượng giác chính

Đẳng thức Pythagore

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Công thức góc nhân đôi

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Công thức góc chia đôi

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Hiểu về các góc phần tư (Quy tắc ASTC)

Dấu của mỗi hàm lượng giác phụ thuộc vào góc đó nằm ở góc phần tư nào. Hãy nhớ mẹo "ASTC" (All-Sin-Tan-Cos):

Góc phần tư I (0° đến 90°): All (Tất cả) các hàm đều dương
Góc phần tư II (90° đến 180°): Chỉ có Sin (và csc) là dương
Góc phần tư III (180° đến 270°): Chỉ có Tan (và cot) là dương
Góc phần tư IV (270° đến 360°): Chỉ có Cos (và sec) là dương

Đẳng thức nghịch đảo

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

Cách sử dụng máy tính này

Chọn hàm số đã biết: Chọn giá trị hàm lượng giác nào bạn biết (sin, cos, tan, csc, sec hoặc cot).
Nhập giá trị đã biết: Nhập giá trị số. Đối với sin và cos, giá trị này phải nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Đối với csc và sec, giá trị tuyệt đối phải ít nhất là 1.
Chọn góc phần tư: Chọn góc phần tư mà góc x nằm trong đó. Điều này xác định dấu của các hàm khác bằng quy tắc ASTC.
Chọn loại đẳng thức: Chọn đẳng thức nào cần áp dụng (Chỉ Pythagore, Góc nhân đôi, Góc chia đôi hoặc Tất cả).
Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân bạn muốn (1-100).
Nhấp vào Tính toán: Xem kết quả đầy đủ với các giải pháp từng bước và hình ảnh trực quan.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính đẳng thức lượng giác" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-đẳng-thức-lượng-giác/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 13 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính lượng giác:

Máy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo) Phổ biến
Máy tính Arcsin
Máy tính atan2
Máy tính arctan
Máy tính Cos Phổ biến
Máy tính Cosec, Sec và Cotang
Công cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMS
Công cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phân
Máy Tính Hàm Hyperbol
Công cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tác
Máy tính Định lý Cosin
Máy tính Định lý Sin
Máy Tính Tam Giác Vuông Phổ biến
Máy tính Sin Phổ biến
Máy tính tan Phổ biến
Công cụ vẽ đồ thị hàm lượng giác
Máy tính đẳng thức lượng giác