เครื่องแก้โจทย์เหรียญ

โจทย์ปัญหาเรื่องเหรียญเป็นหนึ่งในวิธีที่พบบ่อยที่สุดที่ตำราพีชคณิตใช้สอนวิธีแปลงประโยคอย่างเช่น "ฉันมีเหรียญ 20 เหรียญ รวมเป็นเงิน 1.40 ดอลลาร์ ประกอบด้วยเหรียญนิกเกิลและเหรียญไดม์" ให้กลายเป็นสมการคู่ที่คุณสามารถแก้ได้ โจทย์เหล่านี้ดูเหมือนง่ายแต่เป็นประตูไปสู่ระบบสมการเชิงเส้น การแทนที่ และการกำจัดตัวแปร เครื่องมือเครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้ครอบคลุมทุกรูปแบบทั่วไป: จำนวนบวกมูลค่า, อัตราส่วนจำนวน, การผสมเหรียญสามชนิดที่มีความสัมพันธ์ และปริศนาคลาสสิก "จำนวนเหรียญน้อยที่สุดเพื่อให้ได้มูลค่า" เครื่องมือจะเขียนขั้นตอนพีชคณิตทีละขั้นตอน เพื่อให้คุณเห็นชัดเจนว่าข้อความกลายเป็นสมการได้อย่างไร

สิ่งที่คุณสามารถแก้ได้ที่นี่

• จำนวน + มูลค่า: "ฉันมีเหรียญ N เหรียญจากสองหน่วยเงิน รวมเป็นเงิน V ดอลลาร์ อย่างละกี่เหรียญ?"
• มูลค่า + อัตราส่วน: "ฉันมีเหรียญ A เป็น K เท่าของเหรียญ B มูลค่ารวมคือ V อย่างละกี่เหรียญ?"
• ผสมเหรียญสามชนิด: "เหรียญ N เหรียญจากสามหน่วยเงินรวมเป็นเงิน V โดยจำนวนเหรียญ C เป็น K เท่าของจำนวนเหรียญ B"
• จำนวนเหรียญน้อยที่สุด: "จำนวนเหรียญที่น้อยที่สุดที่รวมกันได้ V พอดีคือเท่าใด?" — แก้โดยใช้ Dynamic Programming เพื่อให้ได้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดอย่างแท้จริง แม้แต่ในชุดหน่วยเงินที่ไม่เป็นมาตรฐานที่วิธี Greedy อาจล้มเหลว

สมการสากลสองสมการ

วิธีใช้งานเครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้

1. เลือกรูปแบบปัญหาที่ตรงกับที่ตำราเรียน (หรือหัวหน้า หรือการบ้านลูก) ถาม
2. เลือกสกุลเงินและหน่วยเหรียญเฉพาะที่เกี่ยวข้อง
3. พิมพ์ยอดรวมที่ทราบ — จำนวนเหรียญ, มูลค่ารวม และอัตราส่วนหรือส่วนต่างระหว่างจำนวนเหรียญ
4. กด "แก้โจทย์ปัญหาเหรียญ" แผงผลลัพธ์จะแสดงจำนวนของแต่ละหน่วยเงิน การซ้อนเหรียญแบบเคลื่อนไหว สมการที่ตั้งขึ้น และวิธีการหาคำตอบทีละขั้นตอน

ตัวอย่างการแก้โจทย์ — เหรียญนิกเกิลและเหรียญไดม์

โจทย์: ฉันมีเหรียญ 20 เหรียญ รวมเป็นเงิน 1.40 ดอลลาร์ ประกอบด้วยเหรียญนิกเกิลและเหรียญไดม์ อย่างละกี่เหรียญ?

การตั้งค่า: ให้ \(x\) เป็นจำนวนเหรียญไดม์ และ \(y\) เป็นจำนวนเหรียญนิกเกิล เหรียญไดม์แต่ละเหรียญมีค่า 10¢ และเหรียญนิกเกิลแต่ละเหรียญมีค่า 5¢ ดังนั้น:

1. \(x + y = 20\)
2. \(10x + 5y = 140\) (เซนต์)

แทนค่า \(y = 20 - x\) ลงในสมการที่สอง: \(10x + 5(20 - x) = 140\) → \(5x + 100 = 140\) → \(x = 8\) ดังนั้นมี 8 ไดม์ และ 12 นิกเกิล ตรวจสอบ: \(10(8) + 5(12) = 140\) ✓ และ \(8 + 12 = 20\) ✓

ทำไม "จำนวนเหรียญน้อยที่สุด" ถึงอาจซับซ้อน

สำหรับเหรียญสหรัฐฯ, อังกฤษ และยูโร อัลกอริทึม Greedy — การเลือกเหรียญที่ใหญ่ที่สุดที่ใส่ได้ แล้วทำซ้ำ — มักจะให้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดเสมอ แต่นี่ไม่ใช่เรื่องจริงสำหรับทุกชุดหน่วยเงิน ตัวอย่างคลาสสิกคือหน่วยเงิน {1, 3, 4} เพื่อรวมให้ได้ 6: วิธี Greedy จะให้เหรียญ 3 เหรียญ (4+1+1) แต่ค่าที่เหมาะสมที่สุดคือ 2 เหรียญ (3+3) เครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้ใช้ Dynamic Programming ซึ่งรับประกันว่าจะหาค่าต่ำสุดที่แท้จริงได้ไม่ว่าจะเป็นชุดเหรียญใดก็ตาม ลองเปิดใช้งาน "ใช้หน่วยเหรียญที่กำหนดเอง" และใส่ 1, 3, 4 สำหรับมูลค่า 6 เพื่อดูความแตกต่างด้วยตัวคุณเอง

หน่วยเหรียญตามสกุลเงิน

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

คุณอาจสนใจ เครื่องแก้โจทย์ปัญหาอายุ, เครื่องแก้โจทย์ปัญหาของผสม หรือ เครื่องแก้สมการเชิงเส้น สำหรับการเรียนรู้พีชคณิตเพิ่มเติม