'มีเหรียญควอเตอร์เป็นสองเท่าของเหรียญไดม์' หมายถึงอะไร?

หมายความว่าจำนวนเหรียญควอเตอร์เท่ากับสองคูณจำนวนเหรียญไดม์ หากคุณมีเหรียญไดม์ d เหรียญ คุณจะมีเหรียญควอเตอร์ 2d เหรียญ แทนค่าลงในสมการมูลค่ารวมเพื่อหาตัวแปรเดียว d แล้วทำการแก้สมการ

ทำไมโจทย์ของฉันถึงไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม?

พีชคณิตจะให้คำตอบเป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว แต่จำนวนเหรียญต้องเป็นจำนวนเต็ม หากการคำนวณได้เศษส่วน แสดงว่าโจทย์ต้นฉบับไม่สอดคล้องกัน (ยอดรวมเป็นไปไม่ได้ด้วยหน่วยเหรียญเหล่านั้น) ลองปรับมูลค่ารวมเล็กน้อยหรือเลือกประเภทเหรียญใหม่

เครื่องแก้โจทย์เหรียญ

แก้โจทย์ปัญหาเหรียญแบบคลาสสิกทีละขั้นตอน — "ฉันมีเหรียญ N เหรียญ รวมเป็นเงิน $V ประกอบด้วยเหรียญนิกเกิลและไดม์", "มีเหรียญควอเตอร์เป็นสองเท่าของเหรียญไดม์", การผสมเหรียญสามชนิดที่มีความสัมพันธ์ด้านจำนวน และ "จำนวนเหรียญที่น้อยที่สุดในการรวมเงินให้ได้ $V" ตัวช่วยนี้จะตั้งสมการพีชคณิต แก้ระบบสมการเชิงเส้น แสดงภาพจำลองกองเหรียญ และตรวจสอบคำตอบให้คุณ

ตัวอย่างด่วน →

🪙

…

1 เลือกประเภทปริศนา

รูปแบบปัญหา รูปแบบมาตรฐานสี่แบบครอบคลุมโจทย์เหรียญส่วนใหญ่ในตำราเรียน

สกุลเงิน สหรัฐฯ ($), อังกฤษ (£) หรือยูโร (€)

2 เลือกหน่วยของเหรียญ

เหรียญ A

เหรียญ B

เหรียญ C

3 ใส่ยอดรวม

จำนวนเหรียญทั้งหมด มีเหรียญรวมทั้งหมดกี่เหรียญ

มูลค่ารวม เช่น 1.40 สำหรับ $1.40 หรือ 140¢

3 ใส่ความสัมพันธ์และมูลค่า

ความสัมพันธ์ระหว่าง A และ B

ตัวคูณ K 2 สำหรับ "สองเท่า", 3 สำหรับ "สามเท่า", 0.5 สำหรับ "ครึ่งหนึ่ง"

ส่วนต่างจำนวน M เหรียญ A มากกว่า (หรือน้อยกว่า) เหรียญ B เท่าใด

มูลค่ารวม มูลค่ารวมของเหรียญทั้งหมด

3 ยอดรวมและอัตราส่วน

เหรียญทั้งหมด

มูลค่ารวม

K (จำนวน C = K × จำนวน B)

3 มูลค่าเป้าหมาย & หน่วยเงิน

มูลค่าเป้าหมายที่ต้องการ ยอดเงินที่คุณต้องการรวมให้ได้พอดี ทศนิยมหรือเช่น 87¢

ใช้หน่วยเหรียญที่กำหนดเอง โดยค่าเริ่มต้น จะใช้เหรียญมาตรฐานของสกุลเงินที่เลือก

หน่วยเหรียญกำหนดเอง (หน่วยย่อย, แยกด้วยจุลภาค) เช่น 1,3,4 — ตัวอย่างคลาสสิกที่ Greedy ให้ผลลัพธ์ไม่เหมาะสม

Embed เครื่องแก้โจทย์เหรียญ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องแก้โจทย์เหรียญ

โจทย์ปัญหาเรื่องเหรียญเป็นหนึ่งในวิธีที่พบบ่อยที่สุดที่ตำราพีชคณิตใช้สอนวิธีแปลงประโยคอย่างเช่น "ฉันมีเหรียญ 20 เหรียญ รวมเป็นเงิน 1.40 ดอลลาร์ ประกอบด้วยเหรียญนิกเกิลและเหรียญไดม์" ให้กลายเป็นสมการคู่ที่คุณสามารถแก้ได้ โจทย์เหล่านี้ดูเหมือนง่ายแต่เป็นประตูไปสู่ระบบสมการเชิงเส้น การแทนที่ และการกำจัดตัวแปร เครื่องมือเครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้ครอบคลุมทุกรูปแบบทั่วไป: จำนวนบวกมูลค่า, อัตราส่วนจำนวน, การผสมเหรียญสามชนิดที่มีความสัมพันธ์ และปริศนาคลาสสิก "จำนวนเหรียญน้อยที่สุดเพื่อให้ได้มูลค่า" เครื่องมือจะเขียนขั้นตอนพีชคณิตทีละขั้นตอน เพื่อให้คุณเห็นชัดเจนว่าข้อความกลายเป็นสมการได้อย่างไร

สิ่งที่คุณสามารถแก้ได้ที่นี่

จำนวน + มูลค่า: "ฉันมีเหรียญ N เหรียญจากสองหน่วยเงิน รวมเป็นเงิน V ดอลลาร์ อย่างละกี่เหรียญ?"
มูลค่า + อัตราส่วน: "ฉันมีเหรียญ A เป็น K เท่าของเหรียญ B มูลค่ารวมคือ V อย่างละกี่เหรียญ?"
ผสมเหรียญสามชนิด: "เหรียญ N เหรียญจากสามหน่วยเงินรวมเป็นเงิน V โดยจำนวนเหรียญ C เป็น K เท่าของจำนวนเหรียญ B"
จำนวนเหรียญน้อยที่สุด: "จำนวนเหรียญที่น้อยที่สุดที่รวมกันได้ V พอดีคือเท่าใด?" — แก้โดยใช้ Dynamic Programming เพื่อให้ได้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดอย่างแท้จริง แม้แต่ในชุดหน่วยเงินที่ไม่เป็นมาตรฐานที่วิธี Greedy อาจล้มเหลว

สมการสากลสองสมการ

สมการจำนวน

$x + y + z + \dots = N$

จำนวนเหรียญแต่ละชนิดรวมกันเท่ากับจำนวนเหรียญทั้งหมด

สมการมูลค่า

$d_1 x + d_2 y + d_3 z + \dots = V$

หน่วยเงินของแต่ละเหรียญคูณกับจำนวนเหรียญแล้วนำมารวมกัน จะเท่ากับมูลค่ารวม (ในหน่วยย่อย)

ความสัมพันธ์ (ทางเลือก)

$x = K y$ หรือ $x = y + M$

โจทย์หลายข้อจะเพิ่มสมการที่สามที่เชื่อมโยงจำนวนเหรียญชนิดหนึ่งกับอีกชนิดหนึ่ง

วิธีใช้งานเครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้

เลือกรูปแบบปัญหาที่ตรงกับที่ตำราเรียน (หรือหัวหน้า หรือการบ้านลูก) ถาม
เลือกสกุลเงินและหน่วยเหรียญเฉพาะที่เกี่ยวข้อง
พิมพ์ยอดรวมที่ทราบ — จำนวนเหรียญ, มูลค่ารวม และอัตราส่วนหรือส่วนต่างระหว่างจำนวนเหรียญ
กด "แก้โจทย์ปัญหาเหรียญ" แผงผลลัพธ์จะแสดงจำนวนของแต่ละหน่วยเงิน การซ้อนเหรียญแบบเคลื่อนไหว สมการที่ตั้งขึ้น และวิธีการหาคำตอบทีละขั้นตอน

ตัวอย่างการแก้โจทย์ — เหรียญนิกเกิลและเหรียญไดม์

โจทย์: ฉันมีเหรียญ 20 เหรียญ รวมเป็นเงิน 1.40 ดอลลาร์ ประกอบด้วยเหรียญนิกเกิลและเหรียญไดม์ อย่างละกี่เหรียญ?

การตั้งค่า: ให้ $x$ เป็นจำนวนเหรียญไดม์ และ $y$ เป็นจำนวนเหรียญนิกเกิล เหรียญไดม์แต่ละเหรียญมีค่า 10¢ และเหรียญนิกเกิลแต่ละเหรียญมีค่า 5¢ ดังนั้น:

$x + y = 20$
$10x + 5y = 140$ (เซนต์)

แทนค่า $y = 20 - x$ ลงในสมการที่สอง: $10x + 5(20 - x) = 140$ → $5x + 100 = 140$ → $x = 8$ ดังนั้นมี 8 ไดม์ และ 12 นิกเกิล ตรวจสอบ: $10(8) + 5(12) = 140$ ✓ และ $8 + 12 = 20$ ✓

ทำไม "จำนวนเหรียญน้อยที่สุด" ถึงอาจซับซ้อน

สำหรับเหรียญสหรัฐฯ, อังกฤษ และยูโร อัลกอริทึม Greedy — การเลือกเหรียญที่ใหญ่ที่สุดที่ใส่ได้ แล้วทำซ้ำ — มักจะให้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดเสมอ แต่นี่ไม่ใช่เรื่องจริงสำหรับทุกชุดหน่วยเงิน ตัวอย่างคลาสสิกคือหน่วยเงิน {1, 3, 4} เพื่อรวมให้ได้ 6: วิธี Greedy จะให้เหรียญ 3 เหรียญ (4+1+1) แต่ค่าที่เหมาะสมที่สุดคือ 2 เหรียญ (3+3) เครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้ใช้ Dynamic Programming ซึ่งรับประกันว่าจะหาค่าต่ำสุดที่แท้จริงได้ไม่ว่าจะเป็นชุดเหรียญใดก็ตาม ลองเปิดใช้งาน "ใช้หน่วยเหรียญที่กำหนดเอง" และใส่ 1, 3, 4 สำหรับมูลค่า 6 เพื่อดูความแตกต่างด้วยตัวคุณเอง

หน่วยเหรียญตามสกุลเงิน

สกุลเงิน	เหรียญมาตรฐาน
USD ($)	1¢ penny, 5¢ nickel, 10¢ dime, 25¢ quarter, 50¢ half-dollar, $1 dollar
GBP (£)	1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1, £2
EUR (€)	1¢, 2¢, 5¢, 10¢, 20¢, 50¢, €1, €2

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

โจทย์ปัญหาเรื่องเหรียญคืออะไร?

โจทย์ปัญหาเรื่องเหรียญอธิบายกลุ่มของเหรียญตั้งแต่สองหน่วยเงินขึ้นไปโดยใช้ข้อความเกี่ยวกับจำนวนรวม มูลค่ารวม และอัตราส่วน ซึ่งจะถูกแปลเป็นระบบสมการเชิงเส้นเพื่อหาจำนวนเหรียญแต่ละชนิด

จะแก้โจทย์ "มีเหรียญ 20 เหรียญ รวมเป็นเงิน 1.40 ดอลลาร์ ประกอบด้วยนิกเกิลและไดม์" ได้อย่างไร?

ให้ $x$ เป็นจำนวนไดม์ และ $y$ เป็นจำนวนนิกเกิล จะได้สมการ $x + y = 20$ และ $10x + 5y = 140$ เมื่อแก้สมการจะได้ $x = 8$ ไดม์ และ $y = 12$ นิกเกิล

"มีเหรียญควอเตอร์เป็นสองเท่าของเหรียญไดม์" หมายความว่าอย่างไร?

หมายความว่าจำนวนเหรียญควอเตอร์เท่ากับสองคูณจำนวนเหรียญไดม์ หากคุณมีไดม์ $d$ เหรียญ คุณจะมีควอเตอร์ $2d$ เหรียญ จากนั้นนำไปแทนค่าในสมการมูลค่ารวม

ปัญหาจำนวนเหรียญน้อยที่สุดคืออะไร?

เป็นการหาจำนวนเหรียญที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เพื่อรวมให้ได้มูลค่าที่กำหนด เครื่องแก้โจทย์เหรียญนี้ใช้ Dynamic Programming เพื่อให้ได้คำตอบที่แม่นยำที่สุดเสมอ

ทำไมโจทย์ของฉันไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม?

เนื่องจากจำนวนเหรียญต้องเป็นจำนวนเต็ม หากคำนวณออกมาได้เศษส่วน แสดงว่าข้อมูลที่ให้มา (ยอดรวมหรือหน่วยเหรียญ) ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงในทางคณิตศาสตร์

เครื่องแก้โจทย์รองรับเงินปอนด์และยูโรหรือไม่?

ใช่ รองรับทั้งสกุลเงิน GBP และ EUR พร้อมหน่วยเงินมาตรฐาน และยังรองรับการกำหนดหน่วยเงินเองสำหรับโจทย์พิเศษอีกด้วย

ฉันสามารถใช้เครื่องมือนี้สำหรับปัญหาการทอนเงินได้หรือไม่?

ได้ สถานการณ์ "จำนวนเหรียญน้อยที่สุด" คือปัญหาการทอนเงินโดยตรง เพียงใส่จำนวนเงินที่ต้องการทอนเป็นมูลค่าเป้าหมาย เครื่องมือจะหาวิธีทอนเงินที่เหมาะสมที่สุดให้