고급 수학 연산 도구

실수 x를 넣으면 감마함수 Γ(x) 값과 그래프를 계산합니다. 팩토리얼 대응과 음수 구간 특이점도 단계별로 보여줍니다.

삼각함수·로그·지수·팩토리얼을 계산하고 삼각함수의 각도 단위를 도 또는 라디안으로 선택할 수 있습니다. 메모리, 계산 기록, 키보드 입력도 지원합니다.

숫자를 과학적 표기법으로 바꾸고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 바로 합니다. 지수 비교와 소수점 이동 과정도 보여 줍니다.

순환군·이면체군·대칭군을 고르면 각 원소의 위수를 계산합니다. 케일리 표, 가환 여부, 부분군 격자 그림도 보여줍니다.

차수열을 넣으면 단순 그래프가 가능한지 하벨-하키미로 판정합니다. 단계별 축소, 인접행렬, 예시 그래프를 보여줍니다.

간선 목록이나 인접 리스트를 넣으면 정점 채색과 채색수를 구합니다. 최소 색 수, 색 배정, DSATUR 과정을 보여줍니다.

용량이 있는 방향 그래프에서 포드-풀커슨으로 최대 유량과 최소 컷을 구합니다. 증가 경로 애니메이션과 잔여 용량, 포화 간선을 단계별로 보여줍니다.

가중 그래프와 시작·끝을 입력하면 최단 경로, 우선순위 큐 추적, 경로 트리를 구합니다. 노드는 50개, 간선은 200개까지입니다.

계수를 넣으면 1~4차 다항식의 근을 계산하고 그래프에 표시합니다. 실근·복소근 분석과 단계별 풀이를 함께 보여줍니다.

전이 행렬을 넣으면 마르코프 체인의 정상 분포를 단계별로 구합니다. 상태 다이어그램, 수렴 과정, 거듭제곱 반복 결과도 보여 줍니다.

밑, 지수, 모듈러스를 입력하면 a^b mod n과 이진 제곱-곱셈 과정을 보여 줍니다.

정수 a와 법 m을 넣으면 a⁻¹ mod m을 확장 유클리드법으로 구합니다. 역원이 없을 때도 gcd와 단계 표, 검증식을 보여 줍니다.

반감기와 초기량·잔량·시간 중 둘을 넣으면 나머지 값을 계산합니다. 붕괴 곡선과 동위원소 프리셋, 공식 풀이를 보여줍니다.

숫자를 소수점, 유효숫자, 지정 단위로 반올림한 결과를 바로 보여 줍니다. 여섯 가지 방법을 수직선과 단계별로 비교합니다.

시작값·종료값·기간을 넣으면 단순 성장률과 CAGR을 계산합니다. 연도별 내역과 단계별 공식, 성장 곡선을 보여줍니다.

두 인자 x, y로 베타 함수 B(x,y)를 감마 함수 관계와 함께 계산합니다. 적분 정의와 대칭성, 값의 변화를 그림으로 확인할 수 있습니다.

세 집합의 원소 또는 영역 값을 넣어 벤 다이어그램을 한 번에 그립니다. 합·교·차를 색으로 보고 PNG·SVG로 내려받습니다.

복소수의 합·차·곱·몫과 절댓값, 편각, 켤레를 계산합니다. 거듭제곱·근과 복소평면 그림을 단계별로 보여줍니다.

불 대수식을 넣으면 최소 SOP/POS, 진리표, 카르노맵으로 단순화합니다. Quine-McCluskey와 게이트 도면, NAND 등가식도 만들어 줍니다.

물건 수와 칸 수를 입력하면 적어도 한 칸에 반드시 들어가는 물건 수의 하한을 비둘기집 원리로 구합니다. 그림과 단계별 증명, 일반화된 공식을 보여줍니다.

비례식 a/b = c/d의 네 항 중 세 값을 입력하면 나머지 미지항을 구합니다. 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용한 풀이와 그림으로 비율 관계를 확인할 수 있습니다.

정수에 AND, OR, XOR, NOT, 시프트를 적용하고 비트 자리를 보여줍니다. 각 비트 열이 어떻게 켜지고 꺼지는지 다이어그램으로 확인합니다.

실수 x를 넣으면 상보오차함수 erfc(x) 값을 계산합니다. 그래프와 -3부터 3까지 구간 표를 함께 보여줍니다.

최대화·최소화 목적과 제약조건을 넣으면 심플렉스로 최적해를 구합니다. 변수 최대 8개, 2변수 문제는 실행가능영역 그래프도 그립니다.

n과 r을 넣으면 순서 있게 고르는 순열 P(n,r)을 계산합니다. 공식 분해와 단계별 풀이, 배열 예제를 보여줍니다.

n, k로 제1종·제2종 스털링 수와 삼각형을 계산합니다. 순환 순열·집합 분할 점화식과 전체 표를 단계별로 보여줍니다.

두 그룹의 선호도 순위로 게일-섀플리 안정 짝을 구합니다. 제안 과정과 블로킹 페어가 없는지 검증 결과도 보여줍니다.

로그값과 밑을 넣으면 역로그(앤티로그)를 바로 구합니다. 상용·자연로그 밑과 계산 과정도 보여 줍니다.

각 사건의 확률을 넣으면 샤논 엔트로피(비트)를 바로 계산합니다. 정보량과 분포의 불확실성을 식으로 풀어 보여 줍니다.

소수, 분수, 제곱근을 연분수로 나타냅니다. 근사 분수와 유클리드 호제법의 계산 과정을 단계별로 보여주고 그래프로 확인할 수 있습니다.

가우스 공식으로 1부터 n까지, 또는 구간 정수 합을 계산합니다. 짝짓기 도해와 등차수열 단계를 보여줍니다.

양의 정수 n을 입력하면 소인수분해를 이용해 오일러 피 함수 φ(n)을 계산합니다. 1부터 n까지의 정수 중 n과 서로소인 수의 개수와 계산 과정을 확인할 수 있습니다.

erf, erfc 또는 역함수를 고르고 x와 최대 소수점 15자리까지 정밀도를 입력하면 가우스 곡선 위의 값과 과정을 보여 줍니다.

원소 개수 n을 넣으면 완전순열 수(부분계승 !n)를 계산합니다. 포함-배제 전개와 제자리에 남는 것이 없을 확률을 보여 줍니다.

도시 좌표 또는 거리 행렬을 입력하면 각 도시를 한 번씩 들르고 돌아오는 경로를 찾습니다. 정확한 Held-Karp는 도시 12개까지, 2-opt는 40개까지입니다.

양의 정수인 법을 입력하면 모든 원시근과 오일러 피 함수 값을 구하고, 거듭제곱 표와 순환군 그림을 보여 줍니다.

방향 그래프를 입력하면 Kahn 알고리즘 또는 DFS로 위상 순서를 구합니다. 비순환이 아니면 순환 경로를 보여 줍니다.

숫자의 유효숫자 개수를 세고 지정한 자리로 곧 반올림합니다. 덧셈·곱셈 규칙에 맞춘 연산 결과도 나옵니다.

성공 확률과 목표 성공 횟수 r을 넣으면 음이항 확률을 계산합니다. PMF·CDF, 기대 시행 횟수, 단계와 차트를 확인할 수 있습니다.

계수 a, b, c를 넣으면 이차방정식의 근과 판별식을 구합니다. 꼭짓점 형식과 포물선 그래프도 단계별로 확인합니다.

n과 k를 넣으면 이항계수 C(n,k)와 파스칼 삼각형 위치를 계산합니다. 팩토리얼 풀이와 조합이 쓰이는 확률 예시도 함께 보여줍니다.

n, p, k로 이항분포 P(X=k)와 누적확률, 평균·분산을 계산합니다. PMF·CDF 차트와 전체 분포표로 꼬리 확률을 확인할 수 있습니다.

간선 목록을 넣으면 인접 행렬과 인접 리스트로 바꿉니다. 유향·무향 구분, 차수, 밀도도 함께 계산합니다.

1²부터 n²까지 연속 제곱의 합을 공식으로 계산합니다. 단계별 풀이와 기하 차트 시각화를 함께 보여줍니다.

n과 k를 넣으면 조합 C(n,k) 값과 공식 전개를 계산합니다. 파스칼 삼각형과 단계별 풀이를 함께 보여줍니다.

연립 합동식 x≡a (mod m)을 풀어 가장 작은 음이 아닌 해를 구합니다. 확장 유클리드 단계와 검산, 수직선 시각화를 보여줍니다.

항목 n개와 자리 r개를 넣으면 중복 허용 순열 n^r을 계산합니다. 풀이 과정과 PIN·번호판 예시, 슬롯 시각화를 보여줍니다.

모평균, 표준편차, 표본 크기로 표본평균의 CLT 확률과 z점수를 계산합니다. 정규 근사 그래프와 단계별 표준화 풀이를 보여줍니다.

초기량과 반감기 또는 감소율을 넣으면 남은 양을 바로 계산합니다. 시간과 감쇠 상수를 그래프로 함께 확인합니다.

밑과 지수를 입력하면 거듭제곱 값을 높은 정밀도로 계산합니다. 분수·음수 지수도 지원하며 지수 법칙을 적용하는 과정을 보여줍니다.

초기값과 성장률, 기간을 넣으면 미래 값과 증가량을 계산합니다. 배가 시간과 성장 곡선을 그래프로 확인합니다.

실수 x를 넣으면 지수적분 Ei(x) 값을 고정밀도로 계산합니다. 그래프와 급수·점근 전개 과정도 함께 보여 줍니다.

A부터 H까지 글자를 최대 여덟 개 쓰는 논리식을 입력하면 AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR와 조건문의 진리표를 만듭니다.

두 집합의 합집합, 교집합, 차집합, 대칭차, 곱집합, 멱집합을 계산합니다. 벤 다이어그램으로 결과가 바로 그려집니다.

정점 최대 50개, 간선 최대 200개인 가중 그래프를 입력하면 크루스칼 또는 프림 알고리즘으로 최소 신장 트리를 단계별 그림과 함께 구합니다.

최소항·최대항이나 진리표를 입력하면 카르노맵으로 논리식을 바로 줄입니다. SOP·POS, 색 그룹, 필수 소항과 풀이 과정을 보여 줍니다.

시작·끝 정수로 n₁³부터 n₂³까지 세제곱의 합을 계산합니다. 공식 단계와 큐브 시각화를 함께 보여줍니다.

음이 아닌 정수 n을 넣으면 n! 값을 단계 곱셈으로 보여 줍니다. 큰 수는 과학적 표기와 자릿수로 표시합니다.

정점·간선을 넣으면 교차 없이 그릴 수 있는 평면 그래프인지 판별합니다. K5·K3,3 세분과 오일러 부등식을 검사합니다.

평균 λ와 횟수 k를 넣으면 포아송 P(X=k)와 누적 확률을 계산합니다. PMF·CDF 그래프와 단계별 풀이를 보여줍니다.

최대 다섯 집합의 원소 또는 교집합 크기를 입력하면 합집합 크기, 부호가 있는 전개, 벤 다이어그램의 각 영역을 보여 줍니다.

최대 20꼭짓점의 그래프를 입력하면 해밀턴 경로 또는 회로가 있는지 검사합니다. 있으면 그 경로를 보여 줍니다.

사건 확률을 입력하면 조건부 확률, 교집합, 합집합, 베이즈 정리를 대화형 벤 다이어그램과 단계별 풀이로 계산합니다.

분포 종류와 모수를 고르면 확률, CDF, 분위수를 바로 계산합니다. 정규·이항·포아송·t 분포를 그래프와 단계별로 봅니다.

두 정수를 입력하면 최대공약수와 베주 계수 s, t를 구합니다. 확장 유클리드 알고리즘의 계산표와 모듈러 역원도 확인할 수 있습니다.

모듈러 환과 유한체에서 덧셈·곱셈·역원·거듭제곱을 계산합니다. 케일리 표와 곱셈 역원이 있는 원소(가역원), 영인자의 분류도 함께 보여줍니다.

전체 길이, 긴 선분 또는 짧은 선분을 입력하면 황금비에 맞는 각 길이와 황금 직사각형의 크기를 계산합니다.