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RC時間常數計算機

使用 MiniWebtool 的 RC 時間常數計算工具，探索電容在 RC 電路中的充電或放電情形。電阻、電容及供應電壓會決定時間常數、曲線及指定時刻的電壓。

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10 kΩ 與 100 µF 充電至 5 V：τ = 1 秒，經過 1 τ 後為 3.1606 V

輸入電阻、電容與電源電壓，並選擇充電或放電。結果會顯示時間常數，以及每個時間常數倍數時的電壓。

快速示例
R 電阻
C 電容
V 電源 / 初始電壓
V
t 時間點 (選填)
秒

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RC時間常數計算機

RC 時間常數計算機可計算電阻-電容 (RC) 電路的時間常數 (τ)，並提供其充電或放電行為的完整分析。輸入您的電阻和電容值以及電源電壓，即可獲得時間常數、電壓曲線圖、顯示 1τ 至 5τ 電壓的時間常數表、截止頻率，以及使用 MathJax 公式的分步計算過程。

功能概覽

RC時間常數計算機會依公式 tau = R x C 計算電阻電容電路的時間常數。也會顯示充電或放電情形、指定時間的電壓和濾波器截止頻率。

RC時間常數計算機：功能一覽
功能提供內容適用情境
輸入與單位電阻可用 ohms、kilohms 或 megohms，電容可用 F、mF、uF、nF 或 pF。輸入電源電壓；放電時則輸入電容初始電壓。直接使用電路圖上的元件數值
充電或放電充電：V(t) = Vsupply x (1 - e^(-t/tau))。放電：V(t) = Vinitial x e^(-t/tau)。定時與延遲電路
指定時間的電壓可選擇輸入秒數，取得電容在該時刻的電壓。檢查特定時間點的電壓
時間常數表列出 1 到 5 個時間常數時的電壓。充電電容經過 1 tau 後約達電源電壓的 63.2%。估算電容需要多久才穩定
截止頻率計算濾波器的截止頻率 fc = 1 / (2 x pi x R x C)，即 RC 濾波器的 -3 dB 點。設計低通和高通濾波器
曲線與步驟結果附有互動式電壓曲線圖和逐步公式解析。課堂作業和檢查手算結果

什麼是 RC 時間常數？

RC 時間常數，以希臘字母 τ (tau) 表示，是電路中電阻 (R) 和電容 (C) 的乘積：

$$\tau = R \times C$$

它以秒為單位，代表電路的基本定時特性。在一個時間常數後，充電中的電容器達到約電源電壓的 63.2%，而放電中的電容器則下降到約其初始電壓的 36.8%。

充電與放電公式

充電： 當電壓源通過電阻器連接到未充電的電容器時，電容器兩端的電壓呈指數上升：

$$V(t) = V_{supply} \times \left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$

放電： 當已充電的電容器斷開電源並通過電阻器連接時，電壓呈指數衰減：

$$V(t) = V_{initial} \times e^{-t/\tau}$$

關鍵時間點

RC 濾波器截止頻率

同樣的 RC 組合構成了一個基本的低通或高通濾波器。截止頻率 (−3 dB 點) 為：

$$f_c = \frac{1}{2\pi \tau} = \frac{1}{2\pi R C}$$

在此頻率下，輸出信號幅度下降到輸入信號的 70.7%。

如何使用此計算機

  1. 輸入電阻 — 輸入電阻值並選擇適當的單位 (Ω, kΩ, 或 MΩ)。
  2. 輸入電容 — 輸入電容值並選擇單位 (F, mF, µF, nF, 或 pF)。
  3. 輸入電源電壓 — 輸入電源電壓（用於充電）或初始電容器電壓（用於放電）。
  4. 選擇模式 — 在充電與放電之間進行選擇。
  5. 選填：輸入時間點 — 輸入特定的時間（以秒為單位）來計算該時刻的確切電壓。
  6. 點擊計算 — 查看時間常數、電壓曲線、時間常數表和分步公式。

實際應用

常見問題

什麼是 RC 時間常數？

RC 時間常數 (τ = R × C) 以秒為單位，代表電容器充電至約電源電壓 63.2% 或放電至其初始電壓約 36.8% 所需的時間。它是任何電阻-電容電路的基本定時參數。

RC 電路充滿電需要多長時間？

電容器在 5 個時間常數 (5τ) 後被視為充滿電，達到電源電壓的 99.3%。對於許多實際應用，3τ (95%) 就足夠了。具體時間取決於電路中的電阻和電容值。

RC 電路的充電公式是什麼？

充電電壓為 V(t) = Vsupply × (1 − e−t/τ)，其中 Vsupply 是電源電壓，t 是經過的時間，τ = RC 是時間常數。電壓從 0 開始呈指數上升趨向 Vsupply。

RC 電路的放電公式是什麼？

放電電壓為 V(t) = Vinitial × e−t/τ，其中 Vinitial 是初始電壓，τ = RC 是時間常數。電壓從 Vinitial 開始呈指數衰減趨向 0。

RC 時間常數與濾波器截止頻率有什麼關係？

簡單 RC 濾波器的截止頻率為 fc = 1/(2πRC) = 1/(2πτ)。在此頻率下，輸出信號衰減至輸入的 70.7% (−3 dB)。這種關係使得 RC 電路在模擬濾波器設計中至關重要。

引用此內容、頁面或工具為：

"RC時間常數計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/rc時間常數計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年3月18日

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