機械利益計算機

這款機械利益計算機能算出簡單機械將您的力量放大了多少倍。選擇槓桿、滑輪、斜面（斜坡）或齒輪系，輸入其尺寸，即可立即看到理想機械利益 (IMA)、實際（調整效率後）機械利益 (AMA)、移動負載所需的施力，以及距離與速度的權衡，同時還附帶該機械的動畫示意圖。

什麼是機械利益？

機械利益 (MA) 是機械放大輸入力的倍數。它是輸出力（負載）與輸入力（施力）的比值。由於能量守恆，相同的比值也適用於距離：您在力量上獲得多少好處，就必須在移動的額外距離上付出代價。一台機械利益為 5 的機械能讓您用五分之一的力量抬起負載，但您的手移動的距離必須是負載上升高度的五倍。

理想與實際機械利益

理想機械利益 (IMA) 純粹來自機械的幾何形狀，假設沒有摩擦力。實際機械利益 (AMA) 則是將摩擦力納入考量後您真正獲得的利益，且數值總是較低。這兩者透過機械的效率相互關聯：

各機械的機械利益公式

四種簡單機械

槓桿種類說明

• 第一類槓桿：支點位於施力點與負載點之間（如蹺蹺板、拔釘器或剪刀）。MA 可以大於或小於 1。
• 第二類槓桿：負載點位於支點與施力點之間（如獨輪手推車或核桃夾）。MA 總是大於 1——它總是能放大力量。
• 第三類槓桿：施力點位於支點與負載點之間（如您的前臂、鑷子或釣魚竿）。MA 總是小於 1——它放大的是速度和運動範圍。

計算範例

假設您將一個拔釘器當作第一類槓桿使用，其施力臂為 100 cm，抗力臂為 20 cm。理想機械利益為 100 ÷ 20 = 5，因此在理想情況下，500 N 的負載只需要 100 N 的施力。如果該拔釘器的效率為 90%，則實際 MA 為 5 × 0.90 = 4.5，所需的實際施力約為 500 ÷ 4.5 ≈ 111 N。

如何使用本計算機

1. 選擇一種機械：點擊槓桿、滑輪、斜面或齒輪分頁。
2. 輸入機械的尺寸：填寫臂長、繩索段數、斜面長度和高度，或齒輪齒數。
3. 加入負載與效率（選填）：輸入您想要移動的負載與機械效率，以求出實際所需的施力。
4. 點擊計算：查看理想與實際機械利益、施力、距離權衡以及動畫示意圖。

常見問題

什麼是機械利益？

機械利益 (MA) 是指簡單機械將您的輸入力放大了多少倍。它定義為負載力除以施力，這也等於施力移動的距離除以負載移動的距離。機械利益為 4 代表該機械讓您只需使用四分之一的力量即可抬起負載。

理想機械利益與實際機械利益有何不同？

理想機械利益 (IMA) 是在假設沒有摩擦力的情況下，純粹根據機械的幾何形狀計算出來的。實際機械利益 (AMA) 則將摩擦力納入考量，且總是較低。兩者透過效率相互關聯：AMA = IMA × 效率 ÷ 100。

如何計算槓桿的機械利益？

對於槓桿，機械利益等於施力臂長度除以抗力臂長度，兩者皆自支點量起。相對於抗力臂，越長的施力臂能帶來更大的機械利益。

如何找出滑輪系統的機械利益？

滑輪組的理想機械利益等於直接支撐動滑輪及其負載的繩索段數。一個擁有四段支撐繩索的系統，其理想機械利益為 4。

斜面的機械利益是多少？

斜坡的機械利益等於其斜面長度除以垂直高度。這與 1 除以傾斜角的正弦值（sine）相同，因此越長、越平緩的斜坡能提供越大的機械利益。

機械利益可以小於 1 嗎？

可以。當機械利益小於 1 時，機械放大的是速度和距離，而不是力量。第三類槓桿（例如您的前臂或鑷子）以及增速齒輪系就是以此方式運作，犧牲額外的施力以換取更大的運動範圍或速度。

其他資源

• 機械利益 - 維基百科
• 簡單機械 - 維基百科