二进制计算器

Q: 什么是二进制，它是如何工作的？

二进制是一种基数为 2 的计数系统，仅使用两个数字：0 和 1。每个数字代表 2 的幂，从右到左。例如，二进制中的 1010 等于十进制中的 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10。计算机使用二进制是因为电子电路可以轻松表示两种状态：开 (1) 和关 (0)。

执行二进制算术（加、减、乘、除）和位运算（AND、OR、XOR、NOT、移位）。提供二进制、十进制和十六进制的交互式逐步解决方案。

二进制计算器

快速示例：

1010 + 1100 11111 - 1010 101 × 11 10000 ÷ 100 AND XOR 1 << 4

第一个二进制数

运算

第二个二进制数

算术

位运算

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二进制计算器

欢迎使用二进制计算器，这是一款功能齐全的免费在线工具，用于执行二进制算术和位运算。无论您是学习计算机科学的学生、调试底层代码的程序员，还是处理数字系统的电子爱好者，此计算器都提供详细的逐步解决方案，并以多种进制显示结果。

什么是二进制？

二进制是一种基数为 2 的计数系统，仅使用两个数字：0 和 1。二进制数中的每个数字称为一个位 (bit, binary digit)。二进制是现代计算的基础，因为电子电路可以轻松表示两种状态：开 (1) 和关 (0)。

二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8

了解二进制位权

二进制数中的每个位置都代表 2 的幂次，从右侧的 2⁰（等于 1）开始：

1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

二进制算术运算

二进制加法

二进制加法遵循以下简单规则：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10（写下 0，向下一列进位 1）
1 + 1 + 1 = 11（写下 1，进位 1）

二进制减法

二进制减法在需要时使用借位：

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1：从下一列借 1，使其变为 10 - 1 = 1

二进制乘法

二进制乘法比十进制更简单，因为您只需乘以 0 或 1：

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

二进制除法

二进制除法的工作原理类似于十进制长除法，但使用二进制减法。此计算器可处理整数除法和分数结果。

位运算

AND 运算 (&)

仅当两个对应位都为 1 时返回 1。用于屏蔽特定位。

1010 AND 1100 = 1000

OR 运算 (|)

当任一对应位为 1 时返回 1。用于设置特定位。

1010 OR 1100 = 1110

XOR 运算 (^)

当对应位不同时返回 1。用于切换位和简单加密。

1010 XOR 1100 = 0110

NOT 运算 (~)

翻转所有位：0 变为 1，1 变为 0。

NOT 1010 = 0101

左移 (<<) 和右移 (>>)

位移将所有位向左或向右移动指定的位数：

左移每移动一位相当于乘以 2
右移每移动一位相当于除以 2

如何使用此计算器

输入第一个二进制数： 仅使用 0 和 1 输入您的第一个二进制数。您可以使用快速示例按钮来尝试常见计算。
选择运算： 选择您的运算：算术 (+, -, *, /, %) 或位运算 (AND, OR, XOR, NOT, <<, >>)。点击运算按鈕或使用下拉菜单。
输入第二个二进制数： 输入您的第二个二进制数。对于 NOT 运算，仅需要第一个数。对于移位运算，这是要移动的位数。
查看结果： 点击计算以查看二进制、十进制和十六进制格式的结果，并附有逐步解决方案分解和交互图表。

常见问题解答

什么是二进制，它是如何工作的？

二进制是一种基数为 2 的计数系统，仅使用两个数字：0 和 1。每个数字代表 2 的幂，从右向左。例如，二进制中的 1010 等于十进制中的 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10。计算机使用二进制是因为电子电路可以轻松表示两种状态：开 (1) 和关 (0)。

如何进行二进制加法？

二进制加法遵循简单规则：0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 以及 1+1=10（写下 0，进位 1）。从右向左逐列相加，当总和为 2 或更多时进位。例如，1011 + 1101：从右侧开始，1+1=10（写 0，进 1），1+0+1=10（写 0，进 1），0+1+1=10（写 0，进 1），1+1+1=11（写 1，进 1）。结果：11000。

二进制中的位运算有哪些？

位运算处理二进制数中的各个位。AND (&) 仅在两个位都为 1 时返回 1。OR (|) 如果任一位为 1 则返回 1。XOR (^) 在位不同时返回 1。NOT (~) 翻转所有位。左移 (<<) 将位向左移动，相当于乘以 2。右移 (>>) 将位向右移动，相当于除以 2。这些对于低级编程和优化至关重要。

如何进行二进制乘法？

二进制乘法与十进制乘法类似，但更简单：0×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1。将被乘数与乘数的每个位相乘，每位向左移动一位，然后将所有部分积相加。例如，101 × 11：101×1=101，101×1 左移 = 1010，然后相加：101 + 1010 = 1111（十进制中的 15，即 5×3）。

有符号和无符号二进制有什么区别？

无符号二进制仅代表正数（0 及以上）。有符号二进制使用最左边的位作为符号位：0 代表正，1 代表负。最常用的有符号表示法是二进制补码，负数通过反转所有位并加 1 来表示。本计算器支持正负二进制数的算术运算。

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位运算

AND 运算 (&)

OR 运算 (|)

XOR 运算 (^)

NOT 运算 (~)

左移 (<<) 和右移 (>>)

如何使用此计算器

常见问题解答

什么是二进制，它是如何工作的？

如何进行二进制加法？

二进制中的位运算有哪些？

如何进行二进制乘法？

有符号和无符号二进制有什么区别？

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