텐서 곱 계산기

텐서 곱 계산기 정보

텐서 곱 계산기는 크로네커 곱으로도 알려진 행렬 텐서 곱 A ⊗ B를 계산합니다. 이 도구는 직사각형 행렬을 지원하며, 가능한 경우 정확한 유리수 산술을 유지하고, 행렬 A의 각 성분이 행렬 B의 전체 스케일링된 사본으로 확장되는 블록 구조를 시각화합니다.

텐서 곱 공식

A가 m × n 행렬이고 B가 p × q 행렬이면, A ⊗ B는 mp × nq 행렬입니다. 블록 형태는 다음과 같습니다.

동일하게, 각 성분은 다음 인덱스에 의해 정의됩니다.

이 계산기 사용 방법

• 성분 사이에 공백이나 쉼표를 사용하여 한 줄에 한 행씩 행렬 A를 입력합니다.
• 행렬 B를 동일한 형식으로 입력합니다. 행렬 A와 행렬 B는 모두 직사각형일 수 있습니다.
• 기호 작업을 위해서는 정확한 분수 출력을 선택하고, 간결한 수치 결과를 위해서는 소수점 출력을 선택합니다.
• 텐서 곱 계산을 클릭하여 결과 행렬, 차원, 블록 확장 및 복사 가능한 형식을 확인합니다.

텐서 곱 vs 행렬 곱셈

중요한 속성

쌍선형성

텐서 곱은 행렬 덧셈과 스칼라 곱에 대해 분배 법칙이 성립합니다: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B 및 (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).

혼합 곱 속성

일반 행렬 곱이 정의될 때, 크로네커 곱은 다음을 만족합니다.

이 항등식은 텐서 곱이 구조화된 선형 시스템 및 분리 가능한 연산자에 유용한 이유 중 하나입니다.

전치 및 역행렬

전치는 (A ⊗ B)^T = A^T ⊗ B^T를 따릅니다. 두 정사각 행렬이 모두 가역적이면, (A ⊗ B)⁻¹ = A⁻¹ ⊗ B⁻¹이 성립합니다.

텐서 곱의 활용 분야

• 양자 컴퓨팅: 다중 큐비트 게이트와 결합된 양자 상태는 크로네커 곱으로 표현됩니다.
• 신호 및 이미지 처리: 분리 가능한 필터와 2차원 변환은 종종 텐서 곱 구조를 사용합니다.
• 수치 선형 대수학: 대규모 구조화 행렬은 크로네커 인자를 사용하여 효율적으로 저장하거나 적용할 수 있습니다.
• 그래프 이론: 그래프 곱의 인접 행렬은 종종 크로네커 스타일 연산을 통해 표현됩니다.
• 통계 및 머신러닝: 공분산 구조, 가우시안 프로세스 및 다차원 그리드에서 텐서 곱 행렬을 사용할 수 있습니다.

FAQ

두 행렬의 텐서 곱이란 무엇입니까?

m x n 크기의 행렬 A와 p x q 크기의 행렬 B에 대해, 텐서 곱 A ⊗ B는 A의 각 성분 a_ij를 스케일링된 블록 a_ijB로 대체하여 형성된 mp x nq 블록 행렬입니다.

텐서 곱은 크로네커 곱과 같습니까?

유한 행렬의 경우, 텐서 곱과 크로네커 곱이라는 용어는 일반적으로 동일한 블록 행렬 연산에 사용됩니다. 기호 A ⊗ B는 선형 대수학, 양자 컴퓨팅, 신호 처리 및 수치 해석에서 표준으로 사용됩니다.

A ⊗ B의 크기는 얼마입니까?

A가 m개의 행과 n개의 열을 가지고 있고, B가 p개의 행과 q개의 열을 가지고 있다면, A ⊗ B는 mp개의 행과 nq개의 열을 가집니다. A의 모든 행은 p개의 행으로 확장되고, A의 모든 열은 q개의 열로 확장됩니다.

A ⊗ B에서 순서가 중요합니까?

네. 일반적으로 A ⊗ B는 B ⊗ A와 동일한 행렬이 아닙니다. 두 곱이 서로 관련된 스케일링된 블록을 포함하더라도 순서에 따라 행과 열 인덱스의 배열 방식이 결정됩니다.

이 계산기에서 분수를 사용할 수 있습니까?

네. 1/2, -3/4, 0.25 및 2e-3과 같은 입력이 허용됩니다. 정확한 분수 모드는 텐서 곱 계산 전반에 걸쳐 유리수 값을 정확하게 유지합니다.