선도금리 계산기

선도금리 계산기 정보

선도금리 계산기는 모든 현물 이자율 기간 구조를 오늘 시장이 제시하는 전체 내재 선도금리 세트로 변환합니다. 대부분의 온라인 도구는 두 개의 현물 금리만 입력받아 단일 선도 수치만 출력하지만, 이 계산기는 전체 수익률 곡선을 입력받아 전체 선도금리 행렬, 현물 곡선에 겹쳐진 1기 선도 곡선, 곡선 형태의 자동 분류, 그리고 현물 곡선이 고정되면 왜 모든 선도금리가 수학적으로 고정되는지 보여주는 단계별 무위험 차익 거래 설명을 제공합니다.

이 계산기가 특별한 이유

선도금리 계산기 사용 방법

1. 현물 이자율 기간 구조를 텍스트 영역에 만기당 한 줄씩 년도, 이자율 형식으로 붙여넣으세요. 예: 2, 4.50은 2년 현물 이자율 4.50%를 의미합니다. 콤마, 세미콜론, 탭 또는 공백 구분자가 모두 허용되며 퍼센트 기호는 선택 사항입니다.
2. 네 가지 빠른 시작 프리셋(정상, 역전, 평탄, 험프형) 중 하나를 클릭하여 필드를 대표적인 곡선 데이터로 즉시 채울 수 있습니다.
3. 복리 계산 관례를 선택하세요. 연 실효 복리는 교과서적 기본값이고, 반기 복리는 미국 채권 시장 관례에 부합하며, 연속 복리는 학술 및 옵션 가격 결정 모델에 적합합니다.
4. 필요에 따라 특정 선도 시작 및 종료 시점을 설정하세요(예: 유명한 "1y forward 1y" 금리를 헤드라인으로 보려면 1과 2 설정). 비워두면 도구가 곡선의 처음 두 노드를 선택합니다.
5. "선도금리 계산하기"를 누르고 결과 카드, 형태 진단, 현물 대 선도 차트, 전체 선도금리 행렬, 세그먼트별 테이블 및 단계별 도출 과정을 확인하세요.

이면의 수학

선도금리는 무위험 차익 거래 조건에 의해 전적으로 결정됩니다. 마찰이 없는 시장에서 동일한 기간과 동일한 리스크를 가진 두 전략은 동일한 결과를 산출해야 합니다. 오늘날의 n년 현물 이자율 \(S_n\)으로 \(n\)년 동안 투자하는 것과, \(S_m\)으로 \(m\)년 동안 투자한 후 남은 \(n - m\)년 동안 선도금리 \(F(m, n)\)으로 재투자하는 것은 동일한 누적 부를 가져와야 합니다. 그렇지 않으면 차익 거래자가 한쪽을 공매도하고 다른 쪽을 매수하여 무위험 이익을 얻게 됩니다.

연(실효) 복리 하에서 조건은 다음과 같습니다:

\( (1 + S_n)^n = (1 + S_m)^m \cdot (1 + F)^{n - m} \)

선도금리에 대해 풀면:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

반기 복리(연간 k = 2기) 하에서는 \((1 + S/k)^{k \cdot t}\)의 주기적 계수를 사용하여 동일한 논리가 적용됩니다:

\( F = 2 \left[ \left( \dfrac{(1 + S_n / 2)^{2n}}{(1 + S_m / 2)^{2m}} \right)^{\frac{1}{2(n - m)}} - 1 \right] \)

연속 복리 하에서 \( e^{S_n n} = e^{S_m m} \cdot e^{F (n - m)} \) 식은 가장 깔끔한 표현을 제공합니다:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

동일한 현물 입력이라도 세 가지 관례는 약간씩 다른 선도금리를 생성합니다. 일반적인 이자율 수준에서 차이는 작지만, 옵션 가격 결정이나 정밀한 수익률 곡선 피팅 작업에서는 중요합니다.

선도금리 행렬 읽기

\(m\)행과 \(n\)열(\(n > m\))의 행렬 셀은 \(m\)년에서 \(n\)년까지의 선도금리인 \(F(m, n)\)입니다. 알아두면 좋은 특별한 사례는 다음과 같습니다:

• 첫 번째 행의 셀(m = 최단 만기)은 최단 현물 만기에서 시작하는 선도금리입니다. 이는 시장에서 흔히 인용됩니다. 예를 들어, 최단 만기가 1년인 경우 "1y forward 5y 금리"는 1y 행, 6y 열의 셀입니다.
• 대각선에 인접한 셀(연속 만기)은 1기 선도금리입니다. 이들은 내재된 미래 단기 금리 경로를 구축합니다: 오늘의 현물 금리, 그 다음 1y-forward 1y, 그 다음 2y-forward 1y 등으로 이어집니다.
• 대각선에서 멀리 떨어진 셀(넓은 선도 구간)은 본질적으로 해당 구간 동안의 연속 선도금리들의 가중 평균입니다. 장기 선도 시작 스왑 가격을 결정할 때 유용합니다.

수익률 곡선 형태와 의미

• 정상 (우상향): 장기 금리 > 단기 금리. 선진국 시장 데이터에서 가장 흔한 형태입니다. 일반적으로 긍정적인 성장 기대와 기간 위험을 감수하는 투자자에게 보상하는 양의 기간 프리미엄을 반영합니다.
• 역전: 단기 금리 > 장기 금리. 역사적으로 미국 경기 침체의 가장 신뢰할 수 있는 선행 지표 중 하나입니다. 1970년 이후 모든 경기 침체는 지속적인 2y/10y 역전이 선행되었으나, 시차는 6개월에서 24개월까지 다양합니다.
• 평탄: 모든 만기에서 금리가 비슷함. 종종 정상에서 역전(또는 그 반대)으로 가는 과도기적 상태입니다. 시장이 단기 금리가 현재 수준에서 크게 변하지 않을 것으로 예상하고 있음을 나타냅니다.
• 험프형: 금리가 중기에 정점을 찍고 장기에서 하락함. 단기 정책 금리는 높지만 시장이 금리 인하와 더 낮은 장기 금리로의 회귀를 예상하는 금리 인상 주기 후반에 흔히 나타납니다.
• U자형 (저점 형성): 금리가 중간에 하락하고 양 끝에서 상승함. 흔치 않으며, 단기 유동성 스트레스와 장기 인플레이션 우려가 결합될 때 발생할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

선도금리란 무엇인가요?

선도금리는 미래의 차입 또는 대출 기간에 대해 오늘 암시되는 이자율입니다. 이는 무위험 차익 거래 조건을 사용하여 현물 이자율 기간 구조에서 도출됩니다: n년 동안 n년 현물 이자율로 투자하는 것은 m년 동안 m년 현물 이자율로 투자한 후 남은 n-m년 동안 선도금리로 재투자하는 것과 같아야 합니다. 선도금리는 미래 금리에 대한 통계적 예측은 아니지만, 시장이 해당 미래 기간에 대해 오늘 암묵적으로 제시하는 금리입니다.

선도금리 공식은 무엇인가요?

연 실효 복리 하에서:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

연속 복리 하에서 공식은 다음과 같이 단순화됩니다:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

반기 복리(k = 2)의 경우, 복리 계수로 \( (1 + S/2)^{2t} \)를 대입하고 주기적 선도 수치를 2를 곱해 연율화된 금리로 변환합니다.

선도금리가 왜 중요한가요?

선도금리는 시장이 미래 단기 금리에 대해 암묵적으로 어떻게 가격을 책정하고 있는지 보여줍니다. 트레이더는 이를 사용하여 이자율 스왑, FRA, 유로달러 선물 가격을 결정하고 캐리 앤 롤다운 전략을 평가합니다. 리스크 관리자는 현재 곡선 하에서 현금 흐름을 투영하는 데 사용합니다. 경제학자들은 현재 현물 금리 수준을 배제한 근기 정책 기대를 읽기 위해 1년 후 시작되는 1년 만기 선도금리를 주시합니다.

수익률 곡선 형태는 무엇을 나타내나요?

우상향하는(정상) 곡선은 대개 성장 기대와 양의 기간 프리미엄을 반영합니다. 단기 금리가 장기 금리를 초과하는 역전 곡선은 미국 경기 침체의 가장 일관된 선행 지표 중 하나입니다. 평탄한 곡선은 시장이 향후 큰 금리 변화가 없을 것으로 보고 있음을 시사합니다. 중기 만기에서 정점을 찍는 험프형 곡선은 정책 금리는 여전히 높지만 시장이 인하를 예상할 때 자주 나타납니다.

어떤 복리 계산 관례를 사용해야 하나요?

교과서 문제와 대부분의 유럽 채권 환경에서는 연 실효 복리를 사용하세요. 쿠폰이 일 년에 두 번 지급되는 미국 국채 및 미국 회사채 수익률의 경우 반기 복리를 사용하세요. 옵션 가격 결정, 학술 모델 및 Heath-Jarrow-Morton 또는 단기 금리 모델 환경에서 작업할 때는 연속 복리를 사용하세요. 선도금리는 동일한 현물 입력이라도 관례에 따라 약간씩 달라지므로 혼용하지 말고 신중하게 선택하십시오.

선도금리는 미래 현물 금리의 좋은 예측 지표인가요?

경험적으로는 그렇지 않습니다. 미국 데이터에 대한 장기 연구에 따르면 실현된 미래 단기 금리는 특히 중기 시계에서 오늘의 선도금리가 암시하는 금리와 체계적으로 다릅니다. 이 격차는 보통 시간에 따라 변하는 기간 프리미엄 때문으로 풀이됩니다. 선도금리는 확률적 예측이라기보다는 시장 암시적 손익분기점 금리(해당 시계의 고정 대 변동 스왑이 오늘 0의 가치를 갖게 되는 금리)로 생각하는 것이 가장 좋습니다.

"1y forward 1y" 금리라는 이름은 어떻게 지어졌나요?

관례는 "X forward Y"이며, 여기서 X는 선도 기간의 시작이고 Y는 그 길이입니다. 따라서 "1y forward 1y"는 오늘부터 1년 후에 시작되는 1년 만기 금리를 의미합니다. 마찬가지로 "2y forward 3y"는 오늘부터 2년 후에 시작되는 3년 만기 금리를 의미합니다. 행렬 관점에서 "1y forward 1y"는 1y 행, 2y 열에 위치합니다. "2y forward 3y"는 2y 행, 5y 열에 위치합니다.

현물 곡선과 선도 곡선이 교차할 수 있나요?

네, 항상 교차합니다. 선도 곡선은 현물 곡선이 가팔라지는 구간에서는 현물 곡선 위에 위치하고, 현물 곡선이 평탄해지는 구간에서는 아래에 위치합니다. 엄격하게 우상향하는 곡선에서는 내재 선도 곡선이 현물 곡선보다 항상 위에 있으며, 역전된 곡선에서는 항상 아래에 위치합니다.

현물 금리가 두 개뿐인 경우는 어떻게 되나요?

두 개의 지점이 최소 요건입니다. 도구는 하나의 연속 선도금리(가능한 유일한 금리)와 결과 카드를 생성합니다. 선도금리 행렬과 곡선 형태 진단은 여전히 계산되지만, 차트와 세그먼트 테이블에는 단일 세그먼트만 표시됩니다.

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