단일 변수 도함수 계산기

Q: 도함수 계산기에 함수를 어떻게 입력하나요?

표준 수학 표기법을 사용하여 함수를 입력하세요. 지수에는 ^ 또는 **를 사용하고(x^3), 곱셈에는 *(2*x)를 사용하며, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x)와 같은 표준 함수 이름을 사용합니다. 계산기는 2x와 같은 암시적 곱셈을 자동으로 처리합니다.

Q: 이 계산기는 어떤 미분 규칙을 보여주나요?

계산기는 사용된 각 미분 규칙을 식별하고 표시합니다: 거듭제곱 법칙, 곱의 미분법, 몫의 미분법, 연쇄 법칙, 합/차의 법칙, 상수배 법칙, 지수 법칙, 삼각함수 법칙 및 로그 법칙. 각 단계에서 어떤 규칙이 적용되었는지 보여줍니다.

Q: 임계점이란 무엇이며 계산기에서 왜 보여주나요?

임계점은 도함수가 0이 되는 x의 값(f'(x) = 0)입니다. 이러한 점들은 종종 원래 함수의 극대점, 극소점 또는 변곡점에 해당합니다. 계산기는 함수 동작을 이해하는 데 도움이 되도록 이 점들을 찾아 표시합니다.

단계별 솔루션, 미분 규칙 식별, 대화형 그래프 및 임계점 분석을 통해 모든 단일 변수 함수의 도함수를 계산합니다.

단일 변수 도함수 계산기

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단일 변수 도함수 계산기 정보

단일 변수 도함수 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 계산기는 상세한 단계별 풀이, 미분 규칙 식별, 대화형 그래프 및 임계점 분석을 통해 모든 단일 변수 함수의 도함수를 계산하는 고급 도구입니다. 미분을 배우는 미적분학 학생, 예제를 준비하는 교사, 또는 변화율 문제를 해결하는 엔지니어 모두에게 이 계산기는 명확한 설명과 함께 정확한 결과를 제공합니다.

도함수란 무엇인가요?

함수의 도함수는 입력에 대한 함수 출력의 순간 변화율을 측정합니다. 기하학적으로 특정 지점에서의 도함수는 해당 지점에서 함수 그래프의 접선 기울기와 같습니다.

도함수의 정의

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

미분 규칙 참조

이 계산기는 각 단계에서 어떤 규칙이 적용되었는지 식별합니다. 다음은 빠른 참조 가이드입니다:

⬆ 거듭제곱 법칙

$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$

✕ 곱의 미분법

$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$

÷ 몫의 미분법

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$

🔗 연쇄 법칙

$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

➕ 합의 법칙

$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$

📈 지수 법칙

$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$

📐 삼각함수 법칙

$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$

📊 로그 법칙

$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

이 계산기 사용 방법

함수 입력: 표준 수학 표기법을 사용하여 함수를 입력하세요. 거듭제곱에는 ^를, 곱셈에는 *를 사용하고, sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x)와 같은 표준 함수 이름을 사용합니다.
변수 설정: 보통 x이지만, 어떤 문자든 사용할 수 있습니다.
차수 선택: 1계 도함수는 1, 2계 도함수는 2, 최대 10까지 선택 가능합니다.
특정 지점에서의 값 계산 (선택사항): 해당 특정 값에서 도함수를 계산하려면 pi와 같은 숫자나 식을 입력하세요.
"도함수 계산" 클릭: 결과, 단계별 풀이, 대화형 그래프 및 임계점을 확인합니다.

지원되는 입력 구문

입력	의미	예시
x^n	거듭제곱	x^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)	삼각함수	sin(2*x)
e^x 또는 exp(x)	지수함수	e^(2*x)
ln(x) 또는 log(x)	자연로그	ln(x^2+1)
sqrt(x)	제곱근	sqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctan	역삼각함수	arctan(x)
pi, E	상수	sin(pi*x)
abs(x)	절댓값	abs(x-1)

고계 도함수의 이해

2계 도함수 $f''(x)$는 1계 도함수 자체가 어떻게 변하는지를 측정하며, 이는 원래 함수의 오목함(concavity)을 알려줍니다. 3계 도함수는 오목함의 변화율을 측정합니다(물리학에서는 가속도의 변화율인 '저크'라고도 합니다). 이 계산기는 최대 10계 도함수까지 지원하며 각 과정을 단계별로 계산합니다.

고계 도함수의 응용

2계 도함수: 오목성 분석, 변곡점, 물리학에서의 가속도
3계 도함수: 저크(가속도의 변화율), 곡선 그리기 정교화
4계 이상 도함수: 테일러 급수 근사, 진동 분석, 신호 처리

임계점이란 무엇인가요?

함수의 임계점은 도함수가 0이 되거나 정의되지 않는 $x$의 값입니다. 이 지점에서 함수는 극대값, 극소값 또는 변곡점을 가질 수 있습니다. 이 계산기는 자동으로 $f'(x) = 0$을 풀어 분석을 위한 임계점을 표시합니다.

도함수의 응용

물리학: 위치 함수로부터의 속도 및 가속도 계산
경제학: 한계 비용, 한계 수익 및 이윤 최적화
공학: 제어 시스템의 변화율 분석
생물학: 개체수 성장 모델링
최적화: 함수의 최댓값 및 최솟값 찾기

자주 묻는 질문

도함수 계산기에 함수를 어떻게 입력하나요?

표준 수학 표기법을 사용하여 함수를 입력하세요. 지수에는 ^ 또는 **를 사용하고(x^3), 곱셈에는 *(2*x)를 사용하며, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x)와 같은 표준 함수 이름을 사용합니다. 계산기는 2x와 같은 암시적 곱셈을 자동으로 처리합니다.

이 계산기는 어떤 미분 규칙을 보여주나요?

계산기는 사용된 각 미분 규칙을 식별하고 레이블을 지정합니다: 거듭제곱 법칙, 곱의 미분법, 몫의 미분법, 연쇄 법칙, 합/차의 법칙, 상수배 법칙, 지수 법칙, 삼각함수 법칙 및 로그 법칙. 각 단계에서 어떤 규칙이 적용되었는지 보여줍니다.

이 계산기로 고계 도함수를 계산할 수 있나요?

네, 계산기는 1계부터 10계 도함수까지 지원합니다. 도함수 차수 필드를 원하는 차수로 설정하기만 하면 됩니다. 단계별 풀이는 각 연속적인 미분 과정을 보여줍니다.

임계점이란 무엇이며 계산기에서 왜 보여주나요?

임계점은 도함수가 0이 되는 x의 값 $f'(x) = 0$입니다. 이러한 점들은 종종 원래 함수의 극대점, 극소점 또는 변곡점에 해당합니다. 계산기는 함수 동작을 이해하는 데 도움이 되도록 이 점들을 찾아 표시합니다.

이 도함수 계산기는 어떤 함수들을 지원하나요?

계산기는 다항식, 삼각함수(sin, cos, tan, cot, sec, csc), 역삼각함수(arcsin, arccos, arctan), 지수함수(e^x, a^x), 로그함수(ln, log), 제곱근(sqrt), 절댓값 및 이러한 함수들의 합성을 지원합니다.

추가 리소스

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"단일 변수 도함수 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/단일-변수-도함수-계산기/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/

miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2026년 2월 13일

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미분 규칙 참조

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지원되는 입력 구문

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고계 도함수의 응용

임계점이란 무엇인가요?

도함수의 응용

자주 묻는 질문

도함수 계산기에 함수를 어떻게 입력하나요?

이 계산기는 어떤 미분 규칙을 보여주나요?

이 계산기로 고계 도함수를 계산할 수 있나요?

임계점이란 무엇이며 계산기에서 왜 보여주나요?

이 도함수 계산기는 어떤 함수들을 지원하나요?

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