几何平均值计算器

Q: 计算几何平均值的对数方法是什么？

对数方法将 GM 计算为 exp(ln(xi) 的平均值)。这在数学上等同于乘积法，但在处理极大或极小的数字时可以避免数值上溢或下溢。它通过对数将乘法转换为加法，计算平均值，然后使用指数函数转换回来。

计算任何数据集的几何平均值，提供逐步公式、交互式可视化、与算术平均值的比较以及全面的统计分析。

几何平均值计算器

快速示例

✨ 简单 2, 8 📈 增长率 1.05, 1.08, ... 🔢 平方数 4, 9, 16, ... 📊 对数尺度 0.001, ..., 1000

输入您的数据

十进制精度

所有数值必须为非负数。如果您的文本包含非数字内容，请先使用我们的数字提取器提取数字。

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几何平均值计算器

通过分步公式计算 n 个值乘积的 n 次方根，并与算术和调和平均值进行对比及交互式可视化。

欢迎使用几何平均值计算器，这是一个用于计算任何数据集几何平均值 (GM) 的综合统计工具。几何平均值对于分析增长率、投资回报、比例以及跨越多个数量级的数据至关重要。本计算器提供分步计算过程、与其他平均值的比较以及数据的视觉分析。

什么是几何平均值？

几何平均值是 n 个数字乘积的 n 次方根。与算术平均值（简单平均）不同，几何平均值考虑了数值之间的乘法关系，使其成为计算增长率、百分比和比例的理想选择。

对于一组正数 x₁, x₂, ..., x_n，几何平均值的定义为：

几何平均值公式

$$\text{GM} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \ldots \times x_n} = \left(\prod_{i=1}^{n} x_i\right)^{1/n}$$

同理，在处理极大或极小数值时，为了数值稳定性，可以使用对数法：

对数公式

$$\text{GM} = \exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln(x_i)\right)$$

AM-GM-HM 不等式

数学中的一个基本性质表明，对于任何一组正数，算术平均值 (AM) 总是大于或等于几何平均值 (GM)，而几何平均值又总是大于或等于调和平均值 (HM)：

调和

≤

几何

≤

算术

仅当数据集中的所有数值都相同时，等号才成立。GM/AM 的比率指示了数据的离散程度：越接近 1 表示数值越相似，而比率越低则表示差异越大。

如何使用此计算器

输入您的数据：在文本区域输入正数，用逗号、空格或换行符分隔。可以使用预设按钮快速加载示例。
设置十进制精度：为结果选择小数位数（2-15 位）。
计算并分析：点击“计算几何平均值”以查看结果，并与算术平均值和调和平均值进行对比。
查看逐步计算：查看详细的计算分解，包括乘积法（适用于较小数据集）或对数法（适用于较大数据集）。
探索可视化：在交互式图表中查看您的数据点与几何平均值和算术平均值的对比。

何时使用几何平均值

📈

投资回报

计算复合年增长率 (CAGR) 和多个时期的平均回报，考虑复利效应。

🔬

科学数据

分析跨越多个数量级的数据，如细菌计数、化学浓度或天文测量。

📊

比率与百分比

在乘法关系至关重要的情况下，计算比率、增长率或百分比变化的平均值。

🎯

归一化评分

公平地合并来自不同量表的评分，常用于基准测试和性能比较。

几何平均值 vs 算术平均值

关键区别在于它们处理数据的方式：

算术平均值：将所有值相加并除以个数。最适合加法数据（身高、重量、温度）。
几何平均值：将所有值相乘并开 n 次方。最适合乘法数据（增长率、比率、百分比）。

例如，如果一项投资第一年增长 10%，第二年亏损 10%：

回报率的算术平均值：(10% + (-10%)) / 2 = 0%（暗示没有变化）
几何平均值：√(1.10 × 0.90) = √0.99 = 0.995 → -0.5%（正确：你实际上亏钱了）

重要注意事项

仅限正值：几何平均值要求所有数值均为非负数。负数求根需要用到复数。
零处理：如果任何值为零，几何平均值则等于零（因为乘积为零）。
异常值敏感性：虽然对极端高值的敏感度低于算术平均值，但几何平均值对接近零的数值非常敏感。
数值稳定性：对于非常大或非常小的数字，使用对数法来防止上溢/下溢。

常见问题

什么是几何平均值？

几何平均值是 n 个值乘积的 n 次方根。计算方法是将所有值相乘，然后开 n 次方，其中 n 是值的个数。公式为 GM = (x₁ × x₂ × ... × x_n)^1/n。它对于呈指数变化的数据或计算平均变化率特别有用。

什么时候应该使用几何平均值而不是算术平均值？

在以下情况使用几何平均值：(1) 计算随时间变化的平均增长率或回报率；(2) 处理比率或百分比；(3) 处理跨越多个数量级的数据；(4) 寻找乘法数据的集中趋势。几何平均值总是小于或等于算术平均值，仅当所有值都相同时两者相等。

几何平均值可以计算负数吗？

不可以，几何平均值仅定义为正实数。这是因为对负乘积求根可能会导致复数（虚数）。如果您的数据集包含负值，请考虑使用算术平均值或其他适当的衡量标准。如果任何值为零，则几何平均值等于零。

几何平均值和算术平均值之间有什么关系？

算术平均值总是大于或等于几何平均值（AM ≥ GM 不等式）。只有当数据集中的所有值都相同时，它们才相等。GM/AM 的比率表明了数据的分散程度：越接近 1 表示数值越相似，而较低的比率表示不同数量级之间的变化或离散程度更大。

几何平均值在金融中如何应用？

在金融领域，几何平均值用于计算复合年增长率 (CAGR)、多个时期的平均投资回报率以及投资组合表现。与算术平均值不同，几何平均值考虑了回报的复利效应，使其在衡量长期投资表现时更加准确。

计算几何平均值的对数方法是什么？

对数方法将 GM 计算为 exp(ln(x_i) 的平均值)。这在数学上等同于乘积法，但在处理极大或极小的数字时可以避免数值上溢或下溢。它通过对数将乘法转换为加法，计算平均值，然后使用指数函数转换回来。

额外资源

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由 miniwebtool 团队。更新日期：2026年1月20日

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什么是几何平均值？

AM-GM-HM 不等式

如何使用此计算器

何时使用几何平均值

几何平均值 vs 算术平均值

重要注意事项

常见问题

什么是几何平均值？

什么时候应该使用几何平均值而不是算术平均值？

几何平均值可以计算负数吗？

几何平均值和算术平均值之间有什么关系？

几何平均值在金融中如何应用？

计算几何平均值的对数方法是什么？

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