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凯利公式计算器
欢迎使用凯利公式计算器，这是一个专业级工具，用于确定您应该在任何投注或投资中承担风险的最佳资金百分比。无论您是体育博彩玩家、扑克玩家、股票交易员还是加密货币投资者，凯利公式都能帮助您在科学管理风险的同时最大化长期增长。
什么是凯利公式？
凯利公式 (Kelly Criterion)，也称为凯利策略或凯利公式，是约翰·凯利 (John L. Kelly Jr.) 于 1956 年在贝尔实验室开发的数学公式。它最初旨在优化电信中的信噪比，后来很快被赌徒和投资者采纳为确定投注和仓位规模的最佳策略。
凯利公式回答了一个基本问题：鉴于您的优势和赔率，您应该投注多少百分比的资金以最大化长期增长？ 投注太少，您会把钱留在桌面上；投注太多，您就有遭受灾难性损失的风险。
凯利公式
其中：
- K% = 投注的最佳资金百分比
- p = 获胜概率 (小数形式)
- q = 失败概率 (1 - p)
- b = 盈亏比 (每单位损失赢得的金额)
替代凯利公式
该公式也可以写成：
如何使用此计算器
- 输入您的获胜概率： 估计您赢得投注的概率百分比 (1-99%)。您的估计应切合实际且保守。
- 输入您的盈亏比： 这是您赢得的金额相对于您损失的金额。对于等额投注，这是 1。对于 2:1 的赔率，这是 2。
- 输入您的总资金 (可选)： 添加您的总资本以查看每个凯利分数的具体美元金额。
- 查看结果： 检查最佳凯利百分比、分数选项和增长可视化。
- 应用分数凯利： 选择半凯利或更低比例用于实际应用。
了解您的结果
主要结果
- 凯利百分比： 作为您资金百分比的数学上最佳投注规模
- 优势 (Edge)： 您每单位投注的预期利润 (正数 = 有利，负数 = 不利)
- 期望值： 您每承担一单位风险期望赢得或损失多少
分数凯利选项
| 分数 | 增长率 | 波动性 | 最适合 |
|---|---|---|---|
| 全凯利 | 100% | 最高 | 理论最大值 (不推荐) |
| 半凯利 | ~75% | 低得多 | 大多数实际应用 (推荐) |
| 三分之一凯利 | ~55% | 低 | 保守策略 |
| 四分之一凯利 | ~44% | 最低 | 最大安全性，最小回撤 |
为什么要使用分数凯利？
全凯利投注假设对获胜概率和赔率有完美的了解，这在实践中是不可能的。分数凯利提供：
- 针对胜率估算错误的保护
- 大幅降低波动性和回撤
- 连败期间更好的心理承受能力
- 以更低的风险获得几乎相同的长期增长
计算盈亏比
对于体育博彩
将小数赔率转换为盈亏比：
例如：小数赔率 2.5 意味着 b = 2.5 - 1 = 1.5
对于交易
根据您的历史表现计算：
实际应用
体育博彩
专业体育博彩玩家使用凯利公式来确定投注规模。通过准确的获胜概率估算，凯利有助于最大化长期利润，同时避免因过度投注而导致破产的风险。
股票和期权交易
交易员使用凯利进行投资组合中的仓位管理。通过根据历史胜率和平均盈亏计算每笔交易的凯利百分比，交易员可以优化资本配置。
扑克
扑克玩家使用凯利来管理现金游戏和锦标赛的资金。该公式有助于根据优势和方差确定合适的注额和买入水平。
加密货币交易
鉴于加密货币市场的高波动性，分数凯利至关重要。大多数加密货币交易员使用四分之一凯利或更低比例，以便在利用优势的同时在极端波动中生存。
重要限制
- 准确的概率估算至关重要： 凯利假设您知道真实的获胜概率，这在实践中很难
- 全凯利具有极端波动性： 即使有正优势，您也可能预期 50% 以上的回撤
- 独立投注假设： 凯利假设每个投注都是独立的，这可能不适用于相关仓位
- 分数资金限制： 在实践中，您不能投注分数的几分钱，这对于小资金来说很重要
凯利背后的数学
最大化几何增长
凯利公式最大化财富的预期对数，这相当于最大化长期几何增长率。预期对数增长率为：
其中 f 是投注资金的分数。求导并设为零即得到凯利公式。
为什么半凯利有效
增长函数在凯利点周围呈凹形 (钟形)。这意味着：
- 投注一半的凯利可以获得约 75% 的最大增长率
- 方差 (波动性) 与投注规模的平方成正比
- 半凯利大幅降低方差，而仅略微降低增长
常见问题
什么是凯利公式?
凯利公式是一个数学公式，用于确定您应该用于投注或投资的最佳资金百分比，以最大化长期增长。它由约翰·凯利于 1956 年在贝尔实验室开发，通过考虑您的获胜概率和提供的赔率来平衡风险和回报。
为什么我应该使用半凯利而不是全凯利?
推荐使用半凯利，因为它提供全凯利约 75% 的增长率，同时大幅降低波动性和回撤。全凯利假设对获胜概率和赔率有完美的了解，这很少见。半凯利为估算误差提供了显着的安全边际。
负的凯利值意味着什么?
负的凯利值意味着您在投注中没有优势 - 您的期望值为负。凯利公式建议根本不要投注。负凯利表明，无论投注规模大小，随着时间的推移，您都会因进行此投注而亏损。
如何计算我的盈亏比?
用您的平均获胜金额除以您的平均亏损金额。对于体育博彩，它是小数赔率减 1 (例如：2.5 赔率 = 1.5 比率)。对于交易，分析您的历史交易来计算此比率。
凯利公式可以用于股票交易吗?
是的，凯利公式广泛用于股票交易和投资组合管理。许多专业交易员和对冲基金使用分数凯利 (通常为 1/4 到 1/2) 来确定仓位规模。在金融市场准确估算概率具有挑战性，因此建议使用保守的凯利分数。
凯利和破产风险之间有什么关系?
理论上，凯利在最大化增长的同时最小化破产风险。严格按照凯利投注可确保您在数学上永远不会破产 (因为您总是投注一个百分比)。然而，分数凯利进一步降低了短期回撤风险，使其更具可持续性。
其他资源
引用此内容、页面或工具为：
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由 miniwebtool 团队制作。更新时间：2026年1月19日