债券凸性计算器
计算债券的凸性，以衡量其价格对收益率大幅变动的敏感性。获取麦考利久期、修正久期、凸性，并在收益率变动滑块中并排对比仅考虑久期与考虑久期加凸性的价格预测。
为什么要考虑凸性？ 因为价格-收益率曲线是弯曲的。
久期是直切线——仅在收益率极小变化时准确。凸性是捕捉剩余部分的曲率修正。收益率变动越大，曲率的影响就越显著。
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债券凸性计算器
债券凸性计算器衡量债券价格对收益率变化的二阶敏感性。虽然修正久期告诉你价格-收益率曲线在单一点的斜率，但凸性告诉你该曲线弯曲了多少——这个数值在收益率变动较大时极其重要。本计算器完成了大多数在线工具忽略的功能：它让你并排查看仅久期价格预测、久期加凸性预测以及精确重新定价的债券，从而使曲率修正的大小和方向一目了然。
本计算器的独特之处
并排预测对比
三种价格变化估算同时显示：线性久期估算（红色）、抛物线久期+凸性估算（绿色）和精确重新计算的价格（蓝色）。这种对比比任何教科书都能更好地说明原理。
完整的 ±300 bp 冲击曲线
大多数计算器只给出一个数字。我们绘制了从 -300 bp 到 +300 bp 的整个价格-收益率曲面，以便你可以看到久期在何处失效，而凸性在何处接管。
现金流瀑布图可视化
柱状图显示了每个付息期的现值，并根据其对凸性的贡献着色。这种视觉效果能让你瞬间明白为什么长久期债券比短久期债券具有更大的凸性。
交互式冲击滑块
在提交之前，可以选择从 10 到 500 bp 的任意基点冲击。结论卡片和对比条会根据你的选择重新计算，以便你观察曲率如何随冲击大小而缩放。
每期凸性归因
详细的表格将每笔现金流分解为现值、现值权重和占总凸性的百分比。你可以准确看到哪些期间驱动了曲率——这对于对比两只久期相同的债券的组合经理非常有用。
逐步数学演示
每个公式都代入了实际数字进行展示。从期间利率转换到最终的价格冲击预测，数学过程完全透明——绝非黑箱操作。
如何使用债券凸性计算器
- 点击快速启动预设（2 年期国债、10 年期国债、30 年期公司债或 5 年期零息债券）以立即填充每个字段，或者输入你自己的债券详细信息。
- 输入债券的面值（par）、年息票率、当前到期收益率和到期年限。
- 选择付息频率。美国债券默认为半年付息；欧洲债券或零息债券选择年度，某些结构化票据选择季度或月度。
- 拖动收益率冲击滑块选择你关心的基点变化。100 bp 是常见的压力测试幅度；选择 300+ bp 可以更真实地看到凸性的影响。
- 点击“计算”并查看结论卡片、三方对比条、冲击曲线图、现金流瀑布图和每期归因表。
底层数学逻辑
每个结果都始于标准的价格现值公式，其中每笔息票和最终本金偿还都按期间收益率 \(y = y_{annual}/m\) 进行折现，其中 \(m\) 为每年期间数，总期间数 \(n = y_{maturity} \cdot m\)：
\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)
麦考利久期是现金流以现值为权重的平均时间，通过除以 \(m\) 以年表示：
\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)
修正久期根据期间收益率对麦考利久期进行调整，并给出每 1% 收益率变化的价格变化百分比：
\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \ bond \)
凸性是二阶时间权重的价格加权和，通过除以 \(m^2\) 缩放回年平方：
\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)
这两个指标结合成收益率变动 \(\Delta y\) 时价格变化百分比的二阶泰勒近似：
\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)
由于收益率变化是平方的，凸性项始终为非负。这就是为什么凸性较高的债券被认为享有“凸性获利”——在收益率下降时，它们的上涨幅度超过久期的预测，而在收益率上升时，其下跌幅度小于久期的预测。
解读结果
阅读输出结果时请记住以下几条经验法则：
- 凸性大致随到期期限的平方增长。 在久期比例相似的情况下，30 年期债券的凸性可能是 5 年期债券的 10 倍。
- 低息票率意味着高凸性。 零息债券在其期限内具有最高的凸性，因为所有现金流都位于最远的点。
- 高收益率意味着低凸性。 当收益率上升时，分母中的折现因子 \((1+y)^{t+2}\) 会缩小远期现金流的贡献。
- 凸性修正的符号是对称的。 无论收益率上升还是下降 100 bp，凸性项都会为价格预测增加相同的正百分比——这就是曲率获利。
常见问题解答
什么是债券凸性？
凸性是债券价格对收益率的二阶导数，并由债券价格进行缩放。由于价格与收益率的关系是曲线而非直线，久期（一阶导数）只能给出收益率变化时价格变动的线性估算。凸性是捕捉这种曲率的二阶修正，对于无期权债券，凸性总是正的。
为什么凸性对投资者很重要？
对于较小的收益率变化，久期就足够了。但对于较大的收益率变化（例如 100 个基点或更多），仅凭久期会低估收益率下降时的价格上涨，并高估收益率上升时的价格下跌。凸性量化了这种不对称性，有时被称为凸性获利：在久期相同的两只债券中，当波动性较高时，凸性较高的债券表现更好。
凸性的公式是什么？
以年平方为单位的凸性为：
\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)
其中 \(P\) 是债券价格，\(m\) 是每年的付息次数，\(y\) 是期间收益率，\(\text{CF}_t\) 是第 \(t\) 期的现金流。\(m^2\) 因子将期间平方转换为年平方单位。
如何使用凸性来预测价格变化？
结合修正久期，价格变化的百分比近似为：
\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)
因为凸性项是平方的，无论收益率上升还是下降，它都提供正向修正，这就是凸性获利的来源。
哪些债券的凸性最高？
具有低息票率的长久期债券凸性最高。由于存在 \(t(t+1)\) 因子，公式中对未来更遥远的现金流赋予了更大的权重。在给定到期期限的情况下，零息债券通常具有最高的凸性，因为其所有现金流都集中在最后。
凸性越高总是越好吗？
在其他条件相同的情况下，是的——更高的凸性意味着在收益率波动时表现更好。在实践中，凸性较高的债券价格往往更高（收益率更低），因为投资者为凸性支付了溢价。这种权衡是否具有吸引力取决于你对波动性与票息收益的看法。
凸性与久期有何不同？
久期是一阶衡量指标——当前收益率下价格-收益率曲线的斜率。它假设曲线局部是直的。凸性是二阶衡量指标——该曲线的曲率。仅凭久期只在收益率变化极小时准确；收益率变化越大，凸性就越重要，因为曲线会偏离切线。
凸性可以是负的吗？
对于普通债券（无嵌入期权），凸性总是正的。具有嵌入期权的债券——特别是可赎回债券和抵押贷款支持证券（MBS）——在某些收益率区间内可能表现出负凸性，因为发行人的赎回权限制了价格上涨空间。本计算器模拟的是无期权的情况。
麦考利久期和修正久期有什么区别？
麦考利久期是债券持有人收到现金流的现值加权平均时间，以年为单位衡量。修正久期通过将麦考利久期除以 \(1 + y/m\) 来调整，它直接回答了“当收益率变动 1% 时，我的债券价格变动百分之几？”这个问题。当收益率较低时，两者几乎相同，并随着收益率的增长而略有分歧。
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由 miniwebtool 团队开发。更新日期：2026-05-13