เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เป็นเครื่องมือทางสถิติที่ครอบคลุมสำหรับการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (หรือที่เรียกว่า กึ่งช่วงระหว่างควอไทล์) ของชุดข้อมูลของคุณ เครื่องคิดเลขนี้มีสรุปตัวเลขห้าค่าที่สมบูรณ์ การแสดงผล box plot แบบโต้ตอบ การตรวจจับค่าผิดปกติโดยอัตโนมัติด้วยกฎ 1.5 IQR และรายละเอียดการคำนวณทีละขั้นตอน ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนสถิติ นักวิจัยที่วิเคราะห์ข้อมูล หรือมืออาชีพที่ตัดสินใจโดยอิงจากข้อมูล เครื่องมือนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจการกระจายและการแจกแจงของข้อมูลได้ดียิ่งขึ้น

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์คืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (QD) หรือที่เรียกว่า กึ่งช่วงระหว่างควอไทล์ (SIQR) คือการวัดการกระจายทางสถิติที่บ่งบอกว่าข้อมูลช่วงกลาง 50% ของคุณมีการกระจายตัวอย่างไร โดยคำนวณได้จากครึ่งหนึ่งของช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR):

โดยที่:

• $Q_1$ = ควอไทล์ที่หนึ่ง (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25) - ค่าที่มีข้อมูล 25% ต่ำกว่าค่านั้น
• $Q_3$ = ควอไทล์ที่สาม (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75) - ค่าที่มีข้อมูล 75% ต่ำกว่าค่านั้น
• $IQR$ = ช่วงระหว่างควอไทล์ = $Q_3 - Q_1$

ทำไมต้องใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์?

• ไม่ไวต่อค่าผิดปกติ: ต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์จะไม่ได้รับผลกระทบจากค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติ
• ตีความง่าย: แสดงถึงระยะห่างเฉลี่ยจากค่ามัธยฐานไปยังควอไทล์
• ใช้ได้กับข้อมูลที่เบ้: เหมาะสำหรับชุดข้อมูลที่ไม่มีการแจกแจงแบบปกติ
• พื้นฐานของสรุปตัวเลขห้าค่า: เป็นส่วนหนึ่งของสถิติเชิงพรรณนาที่สำคัญ

ทำความเข้าใจควอไทล์และ IQR

ควอไทล์ทั้งสาม

ควอไทล์แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน:

• Q1 (ควอไทล์ที่หนึ่ง): ค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งล่าง 25% ของข้อมูลมีค่าน้อยกว่า Q1
• Q2 (ควอไทล์ที่สอง / ค่ามัธยฐาน): ค่ากลางของชุดข้อมูล 50% ของข้อมูลมีค่าน้อยกว่า Q2
• Q3 (ควอไทล์ที่สาม): ค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งบน 75% ของข้อมูลมีค่าน้อยกว่า Q3

ช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR)

ช่วงระหว่างควอไทล์ คือผลต่างระหว่าง Q3 และ Q1 ซึ่งแสดงถึงช่วงของข้อมูลกลาง 50% เป็นการวัดการกระจายที่สำคัญที่เป็นฐานสำหรับการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และการตรวจจับค่าผิดปกติ

ความสัมพันธ์ระหว่าง IQR และส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์นั้นง่ายมาก: QD = IQR / 2 ซึ่งหมายความว่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์แสดงถึงการกระจายเฉลี่ยจากค่ามัธยฐานไปยังขอบเขตของควอไทล์แต่ละด้าน

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

1. ป้อนข้อมูลของคุณ: ใส่ตัวเลขในพื้นที่ข้อความ คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่ เครื่องคิดเลขรองรับทั้งจำนวนเต็มและทศนิยม รวมถึงจำนวนลบ
2. ใช้ข้อมูลตัวอย่าง (ไม่บังคับ): คลิกปุ่มตัวอย่างเพื่อโหลดชุดข้อมูลที่ตั้งค่าไว้ล่วงหน้าเพื่อแสดงสถานการณ์ต่างๆ เช่น การแจกแจงปกติ ข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ หรือคะแนนสอบ
3. คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์" เพื่อประมวลผลข้อมูลของคุณ
4. ตรวจสอบสรุปควอไทล์: ดูค่า Q1, Q2 (มัธยฐาน), Q3, IQR และส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ที่แสดงอย่างชัดเจน
5. วิเคราะห์ box plot: box plot แบบโต้ตอบจะแสดงการแจกแจงข้อมูลของคุณ โดยแสดงควอไทล์ เส้นหนวด (whiskers) และค่าผิดปกติ
6. ตรวจสอบค่าผิดปกติ: เครื่องคิดเลขจะตรวจจับค่าผิดปกติโดยอัตโนมัติโดยใช้กฎ 1.5 IQR
7. ศึกษาขั้นตอนการคำนวณ: ขยายส่วนขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียดเพื่อทำความเข้าใจว่าแต่ละค่าถูกคำนวณมาได้อย่างไร

สรุปตัวเลขห้าค่า (Five-Number Summary)

สรุปตัวเลขห้าค่าช่วยให้เห็นภาพรวมของการกระจายข้อมูลของคุณ:

สถิติ	คำอธิบาย	เปอร์เซ็นไทล์
ค่าต่ำสุด	ค่าที่น้อยที่สุดในชุดข้อมูล	0
Q1 (ควอไทล์ที่หนึ่ง)	ค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งล่าง	25
Q2 (ค่ามัธยฐาน)	ค่ากลาง	50
Q3 (ควอไทล์ที่สาม)	ค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งบน	75
ค่าสูงสุด	ค่าที่มากที่สุดในชุดข้อมูล	100

การตรวจจับค่าผิดปกติด้วย IQR

เครื่องคิดเลขนี้ใช้ กฎ 1.5 IQR (วิธีของ Tukey) ในการตรวจจับค่าผิดปกติ:

• รั้วล่าง (Lower fence): $Q_1 - 1.5 \times IQR$ - ค่าที่ต่ำกว่านี้ถือเป็นค่าผิดปกติที่อาจเกิดขึ้นได้
• รั้วบน (Upper fence): $Q_3 + 1.5 \times IQR$ - ค่าที่สูงกว่านี้ถือเป็นค่าผิดปกติที่อาจเกิดขึ้นได้

เครื่องคิดเลขจะแยกแยะระหว่าง:

• ค่าผิดปกติแบบปกติ (Mild outliers): ค่าที่อยู่ระหว่าง 1.5 ถึง 3 เท่าของ IQR จากควอไทล์
• ค่าผิดปกติแบบรุนแรง (Extreme outliers): ค่าที่อยู่ห่างเกิน 3 เท่าของ IQR จากควอไทล์

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ vs ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ประเด็น	ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เกณฑ์การคำนวณ	ใช้เฉพาะ Q1 และ Q3	ใช้จุดข้อมูลทั้งหมด
ความไวต่อค่าผิดปกติ	ไม่ไว (ไม่ได้รับผลกระทบ)	ไวมาก (ได้รับผลกระทบมาก)
เหมาะสำหรับ	ข้อมูลที่เบ้หรือข้อมูลอันดับ	การแจกแจงปกติ
การตีความ	ระยะห่างเฉลี่ยไปยังควอไทล์	ระยะห่างเฉลี่ยไปยังค่าเฉลี่ย
ความสัมพันธ์ในการแจกแจงปกติ	QD มีค่าประมาณ 0.67 เท่าของ SD	SD มีค่าประมาณ 1.5 เท่าของ QD

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (CQD) คือการวัดการกระจายสัมพัทธ์ที่ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลที่มีหน่วยหรือสเกลต่างกันได้:

CQD มีประโยชน์เมื่อต้องการเปรียบเทียบความแปรปรวนของชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยหรือหน่วยต่างกัน ค่า CQD ที่สูงกว่าบ่งบอกถึงการกระจายตัวสัมพัทธ์ที่มากกว่า

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

การศึกษาและการทดสอบ

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ช่วยให้ครูเข้าใจการแจกแจงคะแนน ค่า QD ที่น้อยแสดงว่านักเรียนทำคะแนนได้ใกล้เคียงกัน ในขณะที่ค่า QD ที่มากแสดงว่าผลการเรียนมีความแตกต่างกันมาก

การควบคุมคุณภาพ

ในโรงงานผลิต มีการใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เพื่อประเมินความสม่ำเสมอของผลิตภัณฑ์ สินค้าที่มีค่า QD ต่ำจะมีคุณลักษณะที่ตรงตามมาตรฐานสม่ำเสมอกว่า

การเงินและเศรษฐศาสตร์

นักวิเคราะห์ทางการเงินใช้ QD เพื่อวัดความเหลื่อมล้ำของรายได้ เสถียรภาพของราคา และความเสี่ยงในการลงทุนในลักษณะที่ไม่ได้รับผลกระทบจากค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติ

การดูแลสุขภาพ

นักวิจัยทางการแพทย์ใช้สถิติฐานควอไทล์เพื่อวิเคราะห์ข้อมูลผู้ป่วย ผลการรักษา และการวัดทางชีวภาพที่อาจไม่มีการแจกแจงแบบปกติ

สังคมศาสตร์

ข้อมูลจากการสำรวจมักมีมาตรวัดแบบอันดับ (ordinal scales) ซึ่งส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์จะเหมาะสมกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการวัดการกระจาย

ตัวอย่างการคำนวณทีละขั้นตอน

สำหรับชุดข้อมูล: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

1. เรียงลำดับข้อมูล: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 (n = 9)
2. หา Q2 (มัธยฐาน): ค่ากลาง = x5 = 10
3. หา Q1: มัธยฐานของครึ่งล่าง (2, 4, 6, 8) = (4 + 6) / 2 = 5
4. หา Q3: มัธยฐานของครึ่งบน (12, 14, 16, 18) = (14 + 16) / 2 = 15
5. คำนวณ IQR: 15 - 5 = 10
6. คำนวณ QD: 10 / 2 = 5

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 5 หมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้ว ค่าในข้อมูลช่วงกลาง 50% จะอยู่ห่างจากค่ามัธยฐานไม่เกิน 5 หน่วย

คำถามที่พบบ่อย

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์คืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (QD) หรือที่เรียกว่า กึ่งช่วงระหว่างควอไทล์ (SIQR) คือการวัดการกระจายทางสถิติที่มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR) คำนวณได้จาก QD = (Q3 - Q1) / 2 โดยที่ Q3 คือควอไทล์ที่สาม (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75) และ Q1 คือควอไทล์ที่หนึ่ง (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25) ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์วัดการกระจายของข้อมูลกลาง 50% และไม่ไวต่อค่าผิดปกติ

วิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ทีละขั้นตอนทำอย่างไร?

การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์: 1) เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก 2) หา Q1 (ควอไทล์ที่หนึ่ง) - ค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งล่าง 3) หา Q3 (ควอไทล์ที่สาม) - ค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งบน 4) คำนวณ IQR = Q3 - Q1 5) คำนวณ QD = IQR / 2 ตัวอย่างเช่น ข้อมูล 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14: Q1 = 4, Q3 = 12, IQR = 8, QD = 4

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกันอย่างไร?

ทั้งส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างก็วัดการกระจายข้อมูล แต่ต่างกันในจุดสำคัญ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ใช้ควอไทล์ (Q1 และ Q3) และไม่ไวต่อค่าผิดปกติ ทำให้เหมาะสำหรับข้อมูลที่เบ้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้จุดข้อมูลทั้งหมดและยกกำลังสองของผลต่างจากค่าเฉลี่ย ทำให้ไวต่อค่าผิดปกติ สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าประมาณ 1.5 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

ช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR) คืออะไร?

ช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR) คือผลต่างระหว่างควอไทล์ที่สาม (Q3) และควอไทล์ที่หนึ่ง (Q1) ซึ่งแสดงถึงช่วงของข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง 50% IQR = Q3 - Q1 โดยที่ IQR จะมีค่าเป็นสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ มักใช้สำหรับการตรวจจับค่าผิดปกติ: ค่าที่ต่ำกว่า Q1 - 1.5 เท่าของ IQR หรือสูงกว่า Q3 + 1.5 เท่าของ IQR จะถูกพิจารณาว่าเป็นค่าผิดปกติที่อาจเกิดขึ้นได้

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์คืออะไร?

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (CQD) หรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์การกระจายควอไทล์ คือการวัดความแปรปรวนสัมพัทธ์ที่ช่วยให้เปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลที่มีหน่วยหรือสเกลต่างกันได้ คำนวณได้จากสูตร CQD = (Q3 - Q1) / (Q3 + Q1) คูณด้วย 100 ผลลัพธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ โดยค่าที่สูงกว่าจะบ่งบอกถึงการกระจายตัวสัมพัทธ์ที่มากกว่า

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และการวัดการกระจายทางสถิติ:

• ควอไทล์ - วิกิพีเดีย
• ช่วงระหว่างควอไทล์ - วิกิพีเดีย
• Interquartile Range (IQR) - Investopedia (ภาษาอังกฤษ)

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

• เครื่องคิดเลข ANOVA
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย - ความแม่นยำสูง
• เครองคำนวณคาเบยงเบนเฉลย
• เครื่องสร้างกล่องและหนวด
• เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์
• ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของเครื่องคิดเลข
• เครื่องคิดเลข Cohen's d
• เครื่องคำนวณอัตราการเติบโตแบบทบต้น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน ใหม่
• เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
• เครื่องมือสร้างฮิสโตแกรม
• เครื่องคิดเลขพิสัยระหว่างควอไทล์
• เครื่องคิดเลขการทดสอบ Kruskal-Wallis
• เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น
• เครื่องคำนวณการเติบโตเชิงลอการิทึม
• เครื่องคิดเลขการทดสอบ Mann-Whitney U
• หมายถึงเครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย (ความแม่นยำสูง)
• หมายถึงเครื่องคิดเลขโหมดมัธยฐาน
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขมัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขระดับกลาง
• เครื่องคิดเลขโหมด
• เครื่องคำนวณค่าผิดปกติ
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลขรูปสี่เหลี่ยม
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
• เครื่องคิดเลขช่วง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ แนะนำ
• เครื่องคิดเลข RMS
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• เครื่องคิดเลขขนาดตัวอย่าง
• ตัวอย่างเครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ตัวสร้างแผนภาพการกระจาย
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน
• เครื่องคิดเลขสถิติ
• เครื่องคิดเลขทดสอบ-t
• เครื่องคำนวณความแปรปรวน (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลข Z-Score ใหม่