ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณรากของพหุนามพร้อมขั้นตอนละเอียดเครื่องคำนวณการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เครื่องแก้สมการเลขชี้กำลังเครื่องคำนวณจุดยอดและแกนสมมาตรเครื่องคำนวณไฮเพอร์โบลาเครื่องมือค้นหาแบบแผนตัวเลข
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง
 

เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรกำลังสอง พร้อมการแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน, การวิเคราะห์ค่าดิสคริมิแนนต์, การแปลงเป็นรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบ

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ม.ค. 2026
เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสองลองใช้เลย — ฟรี ▼
ลองใช้สมการตัวอย่าง
รูปแบบมาตรฐาน
ax² + bx + c = 0

Embed เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมสำหรับแก้สมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 เครื่องคิดเลขนี้มีวิธีทำทีละขั้นตอน การวิเคราะห์ดิสคริมิแนนต์ การแปลงรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจกระบวนการแก้ปัญหาทั้งหมด

สมการกำลังสองคืออะไร?

สมการกำลังสอง คือสมการพหุนามดีกรีสองในตัวแปรเดียว x โดยมีรูปแบบทั่วไปดังนี้:

รูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง
$$ax^2 + bx + c = 0$$

โดยที่:

สูตรกำลังสอง

สูตรกำลังสองเป็นวิธีการโดยตรงในการหาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองใดๆ:

สูตรกำลังสอง
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

สูตรนี้ใช้ได้เสมอ ไม่ว่ารากจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สัญลักษณ์ ± บ่งบอกว่าโดยปกติจะมีสองคำตอบ: หนึ่งคำตอบจากการบวก และอีกหนึ่งคำตอบจากการลบ

การทำความเข้าใจดิสคริมิแนนต์

ดิสคริมิแนนต์ (Δ = b² - 4ac) คือนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองในสูตรกำลังสอง ซึ่งเป็นตัวกำหนดลักษณะของรากสมการ:

ดิสคริมิแนนต์ (Δ)จำนวนรากประเภทของรากการตัดของพาราโบลา
Δ > 0สองรากจริงที่แตกต่างกันตัดแกน x ที่สองจุด
Δ = 0หนึ่งรากซ้ำ (ค่าเดียวกัน)สัมผัสแกน x ที่จุดเดียว
Δ < 0สองรากเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุคไม่ตัดแกน x

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

  1. กรอกสัมประสิทธิ์: ใส่ค่า a, b และ c จากสมการกำลังสองของคุณ คุณสามารถใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อการทดสอบอย่างรวดเร็ว
  2. ตั้งค่าความละเอียดทศนิยม: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม (2-15) สำหรับผลลัพธ์ของคุณ
  3. คลิกคำนวณ: กดปุ่มเพื่อคำนวณหารากและดูวิธีทำทั้งหมด
  4. ตรวจสอบผลลัพธ์: พิจารณารากสมการ การวิเคราะห์ดิสคริมิแนนต์ รูปแบบจุดยอด และวิธีทำทีละขั้นตอน
  5. ศึกษากราฟ: การแสดงภาพพาราโบลาแบบโต้ตอบจะแสดงราก จุดยอด และแกนสมมาตร

ทำความเข้าใจกับพาราโบลา

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง y = ax² + bx + c คือ พาราโบลา คุณลักษณะที่สำคัญ ได้แก่:

จุดยอด

จุดยอดคือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา ตั้งอยู่ที่:

พิกัดจุดยอด
$$\left(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a}\right)$$

แกนสมมาตร

พาราโบลาจะมีความสมมาตรรอบเส้นตรงแนวตั้งที่เรียกว่าแกนสมมาตร: x = -b/(2a)

ทิศทางการเปิด

รูปแบบของสมการกำลังสอง

รูปแบบมาตรฐาน

ax² + bx + c = 0 — รูปแบบที่พบบ่อยที่สุด มีประโยชน์สำหรับการใช้สูตรกำลังสอง

รูปแบบจุดยอด

a(x - h)² + k = 0 — โดยที่ (h, k) คือจุดยอด รูปแบบนี้แสดงตำแหน่งจุดยอดและการแปลงจาก y = x² ได้อย่างชัดเจน

รูปแบบแยกตัวประกอบ

a(x - r₁)(x - r₂) = 0 — โดยที่ r₁ และ r₂ คือรากสมการ รูปแบบนี้แสดงจุดตัดแกน x ได้อย่างชัดเจน

วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน

  1. ระบุสัมประสิทธิ์: เขียนสมการในรูปแบบมาตรฐานและระบุค่า a, b และ c
  2. คำนวณดิสคริมิแนนต์: คำนวณ Δ = b² - 4ac เพื่อกำหนดลักษณะของราก
  3. ใช้สูตร: แทนค่าลงใน x = (-b ± √Δ) / (2a)
  4. ทำให้เป็นรูปอย่างง่าย: คำนวณรากทั้งสองโดยใช้เครื่องหมาย + และ - ในสูตร
  5. ตรวจสอบ: แทนค่ารากกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อตรวจสอบ

รากเชิงซ้อน

เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ รากสมการจะเป็น จำนวนเชิงซ้อน ซึ่งจะมาเป็นคู่สังยุค:

รูปแบบรากเชิงซ้อน
$$x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|Δ|}}{2a}i$$

โดยที่ i = √(-1) คือหน่วยจินตภาพ รากเชิงซ้อนบ่งบอกว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

คำถามที่พบบ่อย

สูตรกำลังสองคืออะไร?

สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้หาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 สูตรนี้ใช้ได้กับสมการกำลังสองทุกประเภท ไม่ว่าคำตอบจะเป็นจำนวนจริงหรือเชิงซ้อน

ดิสคริมิแนนต์คืออะไรและบอกอะไรเราบ้าง?

ดิสคริมิแนนต์คือ Δ = b² - 4ac ใช้ระบุลักษณะของราก: ถ้า Δ > 0 จะมีรากจริงสองค่า; ถ้า Δ = 0 จะมีรากจริงหนึ่งค่า (รากซ้ำ); ถ้า Δ < 0 จะมีรากเชิงซ้อนสองค่า

จะหาจุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร?

จุดยอดของพาราโบลา y = ax² + bx + c อยู่ที่จุด (h, k) โดยที่ h = -b/(2a) และ k = c - b²/(4a) โดยจะเป็นจุดต่ำสุดถ้า a > 0 หรือจุดสูงสุดถ้า a < 0

รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสองคืออะไร?

รูปแบบจุดยอดคือ y = a(x - h)² + k โดยที่ (h, k) คือจุดยอด รูปแบบนี้ช่วยให้ระบุจุดยอดและเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาจากรูปแบบพื้นฐานได้ง่าย

รากเชิงซ้อนคืออะไรและเกิดขึ้นเมื่อใด?

รากเชิงซ้อนเกิดขึ้นเมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ จะมาในรูปแบบคู่สังยุค a + bi และ a - bi โดยที่ i = √(-1) ในเชิงกราฟหมายความว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

แกนสมมาตรคือเส้นตรงแนวตั้ง x = -b/(2a) ที่ลากผ่านจุดยอด และแบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่สมมาตรกัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 23 ม.ค. 2026

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอนเครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้าเครื่องคำนวณสูตรเอมพิริคัลดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง > เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง