Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Zaawansowane działania matematyczne > Komplementarny kalkulator funkcji błędu
 

Komplementarny kalkulator funkcji błędu

Oblicz komplementarną funkcję błędu erfc(x) z interaktywną wizualizacją, rozwiązaniem krok po kroku i obszerną tabelą erfc dla wartości od -3 do 3.

Komplementarny kalkulator funkcji błędu

Kalkulator erfc(x)

Oblicz komplementarną funkcję błędu z wysoką precyzją

Szybkie przykłady

Embed Komplementarny kalkulator funkcji błędu Widget

O Komplementarny kalkulator funkcji błędu

Witamy w kalkulatorze komplementarnej funkcji błędu, precyzyjnym narzędziu matematycznym do obliczania erfc(x) z rozwiązaniami krok po kroku, interaktywną wizualizacją krzywej i obszerną tabelą referencyjną. Niezależnie od tego, czy pracujesz nad teorią prawdopodobieństwa, przetwarzaniem sygnałów, równaniami wymiany ciepła czy analizą statystyczną, ten kalkulator zapewnia dokładne wyniki do 20 miejsc po przecinku.

Co to jest komplementarna funkcja błędu?

Komplementarna funkcja błędu, oznaczana jako erfc(x), jest specjalną funkcją matematyczną zdefiniowaną jako uzupełnienie funkcji błędu erf(x). Odgrywa ona fundamentalną rolę w teorii prawdopodobieństwa, statystyce oraz różnych gałęziach fizyki i inżynierii.

Definicja komplementarnej funkcji błędu
$$\text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} \, dt$$

Funkcja reprezentuje prawdopodobieństwo, że wartość ze standardowego rozkładu normalnego znajdzie się poza określonym zakresem. Podczas gdy funkcja błędu erf(x) mierzy całkę od 0 do x, komplementarna funkcja błędu mierzy pozostałą całkę od x do nieskończoności.

Relacja z funkcją błędu

Komplementarna funkcja błędu jest bezpośrednio związana z funkcją błędu poprzez:

Relacja erfc-erf
$$\text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x)$$

Gdzie funkcja błędu jest zdefiniowana jako:

Definicja funkcji błędu
$$\text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^{x} e^{-t^2} \, dt$$

Kluczowe właściwości erfc(x)

Wartości brzegowe

erfc(0) = 1, erfc(+∞) = 0, erfc(-∞) = 2

Właściwość symetrii

erfc(-x) = 2 - erfc(x) dla wszystkich rzeczywistych x

Monotoniczność

erfc(x) jest ściśle malejąca dla wszystkich rzeczywistych x

Zakres

0 < erfc(x) < 2 dla wszystkich skończonych x

Wartości specjalne

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wprowadź swoją wartość: Wpisz dowolną liczbę rzeczywistą x w polu wejściowym. Skorzystaj z przycisków szybkich ustawień dla typowych wartości, takich jak 0.5, 1 lub 2.
  2. Wybierz precyzję: Wybierz liczbę miejsc po przecinku (od 4 do 20) dla swojego wyniku. Wyższa precyzja jest przydatna w zastosowaniach naukowych.
  3. Oblicz: Kliknij przycisk Oblicz, aby obliczyć erfc(x) przy użyciu arytmetyki o wysokiej precyzji.
  4. Przejrzyj wyniki: Sprawdź główny wynik, powiązane wartości (erf(x), e^(-x²)) oraz interaktywny wykres pokazujący Twoje dane na krzywej erfc.
  5. Przestudiuj kroki: Przejrzyj podział obliczeń krok po kroku, aby zrozumieć, jak obliczane jest erfc(x).

Zastosowania erfc(x)

📊
Statystyka i prawdopodobieństwo

Obliczanie prawdopodobieństw ogonowych i przedziałów ufności dla rozkładów normalnych.

📡
Przetwarzanie sygnałów

Obliczenia bitowej stopy błędów (BER) w komunikacji cyfrowej przy użyciu funkcji Q.

🔥
Wymiana ciepła

Rozwiązywanie równań dyfuzji ciepła i problemów termicznej warstwy przyściennej.

⚛️
Fizyka kwantowa

Obliczenia funkcji falowej i kwantowo-mechaniczne rozkłady prawdopodobieństwa.

💹
Matematyka finansowa

Modele wyceny opcji i ocena ryzyka przy użyciu ogonów rozkładu normalnego.

🧪
Procesy dyfuzji

Modelowanie profili stężeń w wymianie masy i dyfuzji chemicznej.

Związek z rozkładem normalnym

Komplementarna funkcja błędu jest ściśle związana z dystrybuantą (CDF) standardowego rozkładu normalnego Φ(x):

Związek z CDF
$$\Phi(x) = \frac{1}{2} \text{erfc}\left(-\frac{x}{\sqrt{2}}\right) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

Funkcja Q, powszechnie stosowana w inżynierii komunikacji, jest związana z erfc poprzez:

Związek z funkcją Q
$$Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$$

Zachowanie asymptotyczne

Dla dużych dodatnich x komplementarna funkcja błędu zbliża się do zera wykładniczo szybko:

Rozwinięcie asymptotyczne
$$\text{erfc}(x) \sim \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left(1 - \frac{1}{2x^2} + \frac{3}{4x^4} - \cdots\right) \quad \text{as } x \to \infty$$

To przybliżenie jest przydatne dla wydajności obliczeniowej, gdy x jest duże (zazwyczaj x > 4).

Często zadawane pytania

Co to jest komplementarna funkcja błędu erfc(x)?

Komplementarna funkcja błędu erfc(x) jest zdefiniowana jako erfc(x) = 1 - erf(x), gdzie erf(x) jest funkcją błędu. Reprezentuje prawdopodobieństwo, że standardowa normalna zmienna losowa znajdzie się poza przedziałem [-x√2, x√2]. Funkcja ta jest szeroko stosowana w statystyce, fizyce i inżynierii do obliczeń prawdopodobieństwa i problemów z dyfuzją ciepła.

Jaki jest wzór na komplementarną funkcję błędu?

Komplementarna funkcja błędu jest zdefiniowana jako erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/√π) ∫ₓ^∞ e^(-t²) dt. Ta całka reprezentuje obszar pod krzywą Gaussa od x do nieskończoności, skalowany przez 2/√π.

Jakie są kluczowe właściwości erfc(x)?

Kluczowe właściwości obejmują: erfc(0) = 1, erfc(∞) = 0, erfc(-∞) = 2 oraz relacja symetrii erfc(-x) = 2 - erfc(x). Funkcja jest monotonicznie malejąca dla wszystkich x. Dla dużych dodatnich x, erfc(x) zbliża się do 0 wykładniczo szybko.

Jak erfc(x) jest używane w prawdopodobieństwie i statystyce?

W prawdopodobieństwie erfc(x)/2 daje prawdopodobieństwo, że standardowa zmienna normalna przekracza x√2. Jest również używana do obliczania funkcji Q w komunikacji: Q(x) = erfc(x/√2)/2. To czyni erfc niezbędnym do obliczeń bitowej stopy błędów w komunikacji cyfrowej.

Jaki jest związek między erfc(x) a rozkładem normalnym?

Funkcja erfc odnosi się do dystrybuanty (CDF) rozkładu normalnego: Φ(x) = (1/2)erfc(-x/√2). To powiązanie sprawia, że erfc jest fundamentalne w analizie statystycznej i testowaniu hipotez z udziałem rozkładów normalnych.

Tabela funkcji błędu i komplementarnej funkcji błędu

Poniższa tabela przedstawia wartości erf(x) i erfc(x) dla x od 0 do 3,5. Skorzystaj z tego odniesienia, aby szybko sprawdzić wartości lub zweryfikować obliczenia.

x erf(x) erfc(x)
0.0 0.000000000 1.000000000
0.1 0.112462916 0.887537084
0.2 0.222702589 0.777297411
0.3 0.328626759 0.671373241
0.4 0.428392355 0.571607645
0.5 0.520499878 0.479500122
0.6 0.603856091 0.396143909
0.7 0.677801194 0.322198806
0.8 0.742100965 0.257899035
0.9 0.796908212 0.203091788
1.0 0.842700793 0.157299207
1.1 0.880205070 0.119794930
1.2 0.910313978 0.089686022
1.3 0.934007945 0.065992055
1.4 0.952285120 0.047714880
1.5 0.966105146 0.033894854
1.6 0.976348383 0.023651617
1.7 0.983790459 0.016209541
1.8 0.989090502 0.010909498
1.9 0.992790429 0.007209571
2.0 0.995322265 0.004677735
2.1 0.997020533 0.002979467
2.2 0.998137154 0.001862846
2.3 0.998856823 0.001143177
2.4 0.999311486 0.000688514
2.5 0.999593048 0.000406952
2.6 0.999763966 0.000236034
2.7 0.999865667 0.000134333
2.8 0.999924987 0.000075013
2.9 0.999958902 0.000041098
3.0 0.999977910 0.000022090
3.1 0.999988351 0.000011649
3.2 0.999993974 0.000006026
3.3 0.999996942 0.000003058
3.4 0.999998478 0.000001522
3.5 0.999999257 0.000000743

Powiązane kalkulatory

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Komplementarny kalkulator funkcji błędu" na https://MiniWebtool.com/pl/komplementarny-kalkulator-funkcji-błędu/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 22 stycznia 2026 r.

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator funkcji błędu

Zaawansowane działania matematyczne:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Przelicznik stóp na metryLosowy generator przedmiotówGenerator losowych słów angielskichwyszukiwanie-adresu-macSortować alfabetycznieGenerator kodu Morse\Losowy Generator GrupKalkulator inflacji w USAKalkulator znaku księżycowegoKalkulator Obwodu ElipsyKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyKalkulator podwójnych całekRozdzielacz obrazówKalkulator pochodnych cząstkowychPrzelicznik cm na stopy i caleKonwerter ułamkowy czasuKalkulator Znaku WenusKalkulator CałekKalkulator dziedziny i zbioru wartościKalkulator testu chi-kwadratCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator numerów aniołaKonwerter HexadecymalnyLosowanie listyKonwerter liczb rzymskichNarzędzie do liczenia wierszyKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyKalkulator rozkładu na ułamki prosteKalkulator HexKonwerter Radianów na StopnieKalkulator PrzeciwprostokątnejSortuj LiczbyKalkulator Godzin PracyKalkulator Testu tKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Konwerter HEX na CMYKKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKalkulator Liczby ImieniaLosowy generator zwierzątGenerator LabiryntówKalkulator Błędu ProcentowegoKalkulator GranicKalkulator średniej ocen GPAKalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator odwrotnej transformaty LaplaceKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaLosowy Generator Drabinki TurniejowejJaki jest mój szczęśliwy numer?Narzędzie do Szyfru CezaraGenerator Losowych UrodzinKalkulator Długości ŁukuKalkulator Logarytmu o Podstawie 10Kalkulator średniej arytmetycznejKalkulator ModuloKalkulator ilości cyfrAnalizator adresów MACKalkulator liczb zespolonychKonwerter binarny na szesnastkowyKonwerter adresu IP na binarneKalkulator transformaty Laplace\Kalkulator IRRKalkulator Współczynnika DyskontowegoKonwerter stóp i cali na centymetry📅 Kalkulator DatyLista Lat PrzestępnychKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator wiekuLosowy Generator KolorówKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKonwerter dziesiętny na szesnastkowyKonwerter FPSLooper MP3Rozdzielacz AudioZaawansowany Analizator Kompatybilności Zodiaku 💞Generator Liczb LosowychKalkulator ANOVAKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator pierwiastka kwadratowegoUsuń spacjeDekoder Alfabetu Morse\Kalkulator StatystycznyKalkulator BitowyGenerator losowych ciągówGenerator Ozdobnego TekstuLosowy Selektor NazwGenerator losowej godzinyKalkulator twierdzenia PitagorasaKalkulator współczynnika zmiennościKonwerter dziesiętny na binarnyKalkulator bonusówKonwerter szesnastkowy na binarnyGenerator losowych krajówEkstraktor Obrazów z WideoGenerator kodów kreskowychKalkulator prawdopodobieństwa kościKalkulator rozmieszczenia roślinKalkulator konwersji skali modeluKalkulator podłoża akwariowegoKalkulator objętości i obsady akwariumZakręć kołemRzut kostkąRzut monetąGenerator Kamień Papier NożyceMagiczna Kula 8Generator losowych kart do gryGenerator losowego adresu IPGenerator losowych datGenerator losowych współrzędnychGenerator losowego User-AgentGenerator losowych kart kredytowychGenerator losowego JSONGenerator losowej palety kolorówGenerator Prawda czy WyzwanieGenerator losowych emojiGenerator Losowych PosiłkówGenerator Rozkładu GaussaKalkulator wartości pipsaKalkulator strategii MartingaleKalkulator Kryterium Kelly\Kalkulator Stop Loss i Take ProfitKalkulator rozszerzenia Fibonacciegokalkulator-punktu-zwrotnegoKalkulator dźwigni kryptoKonwerter Satoshi na DolaryKalkulator Arbitrażu KryptowalutKalkulator nietrwałej stratyKalkulator Zysku z OpcjiKalkulator Implikowanej ZmiennościKalkulator Greckich OpcjiKalkulator Wyceny Opcji Blacka-ScholesaKalkulator ryzyka ruinyKalkulator Zysku ze Sprzedaży KrótkiejKalkulator Wezwania do Uzupełnienia DepozytuKalkulator Wielkości PozycjiKalkulator średniej akcjiUsuwacz Niewidocznych ZnakówKonwerter Tekstu na Listę SQLEkstraktor Kolumn TekstowychKalkulator Różnicy ListGenerator Tekstu ZalgoGenerator sztuki ASCIIGenerator Niewidocznego Tekstugenerator-tekstu-do-góry-nogamiGenerator Tekstu ZalgoCzytnik tekstu na mowęKonwerter Czytania BionicznegoSprawdzacz Gęstości Słów KluczowychKalkulator wyniku czytelnościGenerator Lorem IpsumKalkulator Oszczędności Czasu DziennegoUsuwacz Inteligentnych CudzysłowówGenerator tabel MarkdownEscape/Unescape ciągów JSONGenerator Slugów URLKoder / Dekoder Encji HTMLKalkulator punktów przecięcia z osią X i YKalkulator wierzchołka i osi symetriiKalkulator Składania FunkcjiKalkulator funkcji odwrotnejRysowanie Wykresów FunkcjiGrafik układu nierównościRozwiązywacz nierówności wartości bezwzględnejRozwiązywacz NierównościRozwiązywacz Układów Równań LiniowychRozwiązywacz równań z pierwiastkamiRozwiązywacz Równań Wartości BezwzględnejRozwiązywacz Równań LiniowychKalkulator Dzielenia SyntetycznegoKalkulator Dzielenia WielomianówKalkulator Rozszerzania WielomianówKalkulator Faktoryzacji WielomianówKalkulator wyrażeń wymiernychUpraszczacz pierwiastkówUpraszczacz Wyrażeń AlgebraicznychKreator wykresów funkcji trygonometrycznychKalkulator Tożsamości TrygonometrycznychInteraktywny wizualizator okręgu jednostkowegoKonwerter Współrzędnych Kartezjańskich na BiegunoweKonwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskieKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSKonwerter DMS na stopnie dziesiętneKalkulator Prawa CosinusówKalkulator Prawa SinusówRozwiązywacz ogólnego trójkątaKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator Funkcji HiperbolicznychKalkulator kosekansa, sekansa i kotangensaKalkulator atan2Kalkulator arcus tangensaKalkulator arcus kosinusaKalkulator Arcus SinusaKalkulator Tangensa o Wysokiej PrecyzjiKalkulator KosinusaKalkulator sinusaKalkulator Nachylenia i Stopnia 📐Kalkulator Kąta Ukośnego 📐Sprawdzanie kątów prostych (zasada 3-4-5) 📐Kalkulator stóp tablicowych 🪵Kalkulator tarasówKalkulator Ogrodzenia 🏡Kalkulator Ściółki, Gleby i Żwiru 🌱Kalkulator ram ściennychKalkulator Dachowy 🏠Kalkulator nachylenia dachuKalkulator schodówKalkulator tapet 🎨Kalkulator Podłóg 🏠Kalkulator Płytek 🔲Kalkulator Farb 🎨Kalkulator Cegieł i Zaprawy 🧱Kalkulator Betonu 🧱Wyszukiwarka kamienia urodzenia i kwiatu zodiakuKalkulator celtyckiego zodiaku drzewaKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator Powrotu SaturnaKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator równowagi modalności astrologicznychKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator znaku MerkuryKalkulator Znaku MarsaTester siły hasłaKalkulator uprawnień Unix (chmod)Generator zadań CronKalkulator pierwiastka n-tego stopnia - wysoka precyzjaNajlepszy konwerter częstotliwości i długości faliWalidator XMLDostosuj Prędkość WideoDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmiePołącz filmyDodaj znak wodny do wideo