Kalkulator Długości Łuku

Q: Jaki jest wzór na długość łuku?

Wzór na długość łuku to s = r x theta, gdzie s to długość łuku, r to promień, a theta to kąt środkowy w radianach. Gdy kąt jest podany w stopniach, użyj wzoru s = (pi x r x theta) / 180. Wzór ten wynika z zależności między łukiem a obwodem koła.

Oblicz długość łuku, promień lub kąt środkowy wycinka koła za pomocą interaktywnego diagramu, rozwiązania krok po kroku oraz wsparcia dla stopni i radianów.

BezpłatneBez rejestracjiAktualizacja sty 2026

Kalkulator Długości ŁukuWypróbuj teraz — za darmo ▼

Szybkie przykłady:

r=5, θ=45° r=10, θ=90° r=3, θ=π/2 łuk=7.854, θ=90° r=6, łuk=9.42

Długość łuku

Promień

Kąt

Tryb obliczeń

Promień (r)

Kąt środkowy (θ)

Jednostka kąta

Długość łuku

Precyzja dziesiętna

Wskazówka: Użyj powyższego interaktywnego diagramu, aby zwizualizować swój wycinek. Diagram aktualizuje się wraz z wprowadzaniem wartości.

Embed Kalkulator Długości Łuku Widget

O Kalkulator Długości Łuku

Witamy w Kalkulatorze Długości Łuku, wszechstronnym narzędziu geometrycznym, które oblicza długość łuku, promień lub kąt środkowy wycinka koła. Dzięki interaktywnemu diagramowi SVG, rozwiązaniom matematycznym krok po kroku oraz obsłudze zarówno stopni, jak i radianów, kalkulator ten pomaga uczniom, inżynierom i profesjonalistom szybko i dokładnie rozwiązywać problemy związane z łukami.

Co to jest długość łuku?

Długość łuku to odległość wzdłuż zakrzywionej ścieżki łuku — części obwodu koła. Reprezentuje rzeczywistą długość, którą zmierzylibyśmy, kładąc sznurek wzdłuż zakrzywionej krawędzi wycinka. Długość łuku jest fundamentalna w geometrii, trygonometrii i ma liczne zastosowania w świecie rzeczywistym w inżynierii, architekturze i fizyce.

Długość łuku zależy od dwóch czynników: promienia koła i kąta środkowego, który łuk opiera. Większy promień lub większy kąt daje dłuższy łuk.

Wzór na długość łuku

Długość łuku (radiany)

$$s = r \times \theta$$

Gdy kąt jest podany w stopniach:

Długość łuku (stopnie)

$$s = \frac{\pi \times r \times \theta}{180}$$

Gdzie:

s = Długość łuku
r = Promień koła
$\theta$ = Kąt środkowy (w radianach lub stopniach)
$\pi$ = Pi (około 3,14159)

Powiązane wzory

Ze wzoru na długość łuku możemy wyprowadzić wzory na znalezienie promienia i kąta:

Promień z długości łuku

$$r = \frac{s}{\theta}$$ (kąt w radianach)

Kąt z długości łuku

$$\theta = \frac{s}{r}$$ (wynik w radianach)

Jak korzystać z tego kalkulatora

Wybierz tryb obliczeń: Wybierz, co chcesz znaleźć — długość łuku, promień czy kąt.
Wprowadź znane wartości: Wprowadź wartości, które znasz. Kalkulator zablokuje pole dla wartości, która jest obliczana.
Wybierz jednostkę kąta: Wybierz stopnie lub radiany dla wejścia/wyjścia kąta.
Oblicz: Kliknij przycisk Oblicz, aby zobaczyć wynik wraz ze wszystkimi powiązanymi wartościami.
Przejrzyj kroki: Zapoznaj się z rozwiązaniem krok po kroku pokazującym proces matematyczny.

Zrozumienie diagramu

Interaktywny diagram SVG pokazuje:

Fioletowy łuk: Łuk, którego długość jest obliczana
Linie przerywane: Dwa promienie tworzące wycinek
Fioletowy wskaźnik kąta: Kąt środkowy wycinka
Kropka środkowa: Środek koła

Diagram aktualizuje się w czasie rzeczywistym podczas zmiany wartości wejściowych, zapewniając wizualną informację zwrotną dla Twoich obliczeń.

Konwersja między stopniami a radianami

Zrozumienie zależności między stopniami a radianami jest niezbędne do obliczeń długości łuku:

Aby zamienić stopnie na radiany: Pomnóż przez $\frac{\pi}{180}$
Aby zamienić radiany na stopnie: Pomnóż przez $\frac{180}{\pi}$

Typowe konwersje:

90° = $\frac{\pi}{2}$ radiana
180° = $\pi$ radianów
360° = $2\pi$ radianów
1 radian ≈ 57,2958°

Zastosowania długości łuku

Inżynieria i budownictwo

Obliczenia długości łuku są niezbędne przy projektowaniu zakrzywionych dróg, torów kolejowych, mostów oraz elementów architektonicznych, takich jak kopuły i łuki. Inżynierowie używają tych wzorów do określania zapotrzebowania na materiały i zapewnienia odpowiedniej krzywizny.

Produkcja

W produkcji długość łuku służy do projektowania kół zębatych, kół pasowych, mechanizmów krzywkowych i wszelkich okrągłych lub zakrzywionych elementów. Pomaga określić długości pasków, profile zębów kół zębatych i specyfikacje pił tarczowych.

Nawigacja

Długość łuku służy do obliczania odległości na powierzchni Ziemi (która jest w przybliżeniu kulista). Odległości ortodromy między dwoma punktami to w istocie długości łuków na kuli.

Fizyka

W fizyce długość łuku ma kluczowe znaczenie dla analizy ruchu obrotowego, ruchu wahadła i trajektorii kołowych. Łączy pomiary kątowe z przebytymi odległościami liniowymi.

Grafika komputerowa

Parametryzacja długości łuku jest ważna w grafice komputerowej do renderowania gładkich krzywych, animowania obiektów wzdłuż ścieżek oraz tworzenia czcionek i grafiki wektorowej.

Długość łuku a inne pomiary

Długość łuku a długość cięciwy

Cięciwa to linia prosta łącząca dwa punkty końcowe łuku. Długość łuku jest zawsze większa niż długość cięciwy (z wyjątkiem zdegenerowanego łuku o długości 0). Wzór na cięciwę to:

Długość cięciwy

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

Długość łuku a pole wycinka

Podczas gdy długość łuku mierzy zakrzywioną granicę, pole wycinka mierzy zamknięty obszar. Wzór na pole wycinka to:

Pole wycinka

$$A = \frac{1}{2}r^2\theta$$ (kąt w radianach)

Często zadawane pytania

Jaki jest wzór na długość łuku?

Wzór na długość łuku to s = r × θ, gdzie s to długość łuku, r to promień, a θ to kąt środkowy w radianach. Gdy kąt jest podany w stopniach, użyj s = (π × r × θ) / 180. Wzór ten wynika z zależności między łukiem a obwodem koła.

Jak przeliczyć stopnie na radiany?

Aby przeliczyć stopnie na radiany, pomnóż kąt w stopniach przez π/180. Na przykład 90 stopni to π/2 radiana (około 1,5708). Wzór to: radiany = stopnie × (π/180). I odwrotnie, aby przeliczyć radiany na stopnie, pomnóż przez 180/π.

Jaka jest różnica między długością łuku a długością cięciwy?

Długość łuku to odległość wzdłuż zakrzywionej ścieżki łuku, mierzona wzdłuż obwodu. Długość cięciwy to odległość w linii prostej między dwoma punktami końcowymi łuku. Długość łuku jest zawsze większa lub równa długości cięciwy, przy czym równość zachodzi tylko wtedy, gdy łuk degeneruje się do punktu.

Jak znaleźć promień na podstawie długości łuku i kąta?

Aby znaleźć promień na podstawie długości łuku i kąta, użyj r = s/θ, gdzie s to długość łuku, a θ to kąt w radianach. Jeśli kąt jest w stopniach, najpierw przelicz go na radiany, mnożąc przez π/180, a następnie podziel długość łuku przez tę wartość.

Co to jest wycinek koła?

Wycinek koła to obszar koła ograniczony dwoma promieniami i łukiem między nimi, przypominający kawałek pizzy. Kąt środkowy określa wielkość wycinka. Półkole (180 stopni) i ćwiartka koła (90 stopni) to szczególne przypadki wycinków.

Jak długość łuku jest wykorzystywana w życiu codziennym?

Obliczenia długości łuku są wykorzystywane w inżynierii do projektowania zakrzywionych dróg i linii kolejowych, w architekturze do budowy kopuł i łuków, w produkcji do części okrągłych i kół zębatych, w nawigacji do obliczania odległości na powierzchni Ziemi oraz w fizyce do analizy ruchu obrotowego i wahadeł.

Powiązane narzędzia

Możesz również uznać te kalkulatory za przydatne:

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Długości Łuku" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-długości-łuku/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

autorstwa zespołu miniwebtool. Zaktualizowano: 15 stycznia 2026 r.

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.