Czym jest całka w rachunku różniczkowym i całkowym?

Całka to podstawowe pojęcie w rachunku różniczkowym i całkowym, reprezentujące akumulację wielkości, takich jak pola pod krzywymi lub całkowita zmiana. Całka nieoznaczona (funkcja pierwotna) znajduje funkcję, której pochodna jest równa funkcji oryginalnej. Całka oznaczona oblicza pole ze znakiem między funkcją a osią x w określonym przedziale. Całkowanie jest operacją odwrotną do różniczkowania.

Jaka jest różnica między całkami oznaczonymi a nieoznaczonymi?

Całka nieoznaczona znajduje ogólną funkcję pierwotną funkcji i zawiera stałą całkowania C. Jest zapisywana jako całka z f(x) dx = F(x) + C. Całka oznaczona oblicza wartość funkcji pierwotnej w określonych granicach górnej i dolnej, dając wartość liczbową reprezentującą pole ze znakiem. Całka oznaczona od a do b z f(x) dx jest równa F(b) minus F(a).

Co to jest Podstawowe Twierdzenie Rachunku Różniczkowego i Całkowego?

Podstawowe Twierdzenie Rachunku Różniczkowego i Całkowego łączy różniczkowanie i całkowanie. Część 1 mówi, że jeśli F(x) jest funkcją pierwotną f(x), to pochodna całki od a do x z f(t)dt jest równa f(x). Część 2 mówi, że całka oznaczona od a do b z f(x)dx jest równa F(b) minus F(a), gdzie F jest dowolną funkcją pierwotną f. Twierdzenie to pozwala nam obliczać całki oznaczone przy użyciu funkcji pierwotnych.

Jakie są powszechne techniki całkowania?

Powszechne techniki całkowania obejmują: Regułę Potęgowania dla wyrazów wielomianowych, Podstawianie (podstawienie u) dla funkcji złożonych, Całkowanie przez Części dla iloczynów funkcji, Ułamki Proste dla funkcji wymiernych, Podstawienie Trygonometryczne dla wyrażeń z pierwiastkami kwadratowymi z funkcji kwadratowych oraz Tożsamości Trygonometryczne do upraszczania funkcji podcałkowych trygonometrycznych. Wybór techniki zależy od postaci funkcji podcałkowej.

Co reprezentuje pole pod krzywą?

Całka oznaczona reprezentuje pole ze znakiem między funkcją a osią x. Obszary nad osią x są liczone jako dodatnie, a obszary pod nią jako ujemne. Koncepcja ta ma wiele zastosowań: w fizyce pole pod wykresem prędkości od czasu daje przemieszczenie; w ekonomii pole pod krzywą kosztów krańcowych daje koszt całkowity; w prawdopodobieństwie pole pod funkcją gęstości prawdopodobieństwa daje prawdopodobieństwa.

Kalkulator Całek

Obliczaj całki oznaczone i nieoznaczone ze szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku, interaktywną wizualizacją funkcji i wyczerpującymi wyjaśnieniami dla studentów i profesjonalistów.

Kalkulator Całek

Embed Kalkulator Całek Widget

O Kalkulator Całek

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Całek" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-całek/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 10 sty 2026

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Konwolucji

Kalkulator Pochodnych

Kalkulator Podwójnych CałekPolecane

Kalkulator GranicPolecane

Kalkulator Potrójnej Całki

Analiza matematyczna:

Kalkulator Konwolucji
Kalkulator Pochodnych
Kalkulator Pochodnych Kierunkowych
Kalkulator Podwójnych Całek Polecane
Kalkulator Pochodnej Implikuje
Kalkulator Całek
Kalkulator Odwrotnej Transformaty Laplace'a
Kalkulator Transformaty Laplace'a Polecane
Kalkulator Granic Polecane
Kalkulator Pochodnych Cząstkowych Polecane
Kalkulator Pochodnych Jednej Zmiennej
Kalkulator Szeregu Taylora
Kalkulator Potrójnej Całki

Typ Całki:
Funkcja f(x):
Zmienna:
Granice:	Dolna (a): Górna (b):
💡 Składnia: Użyj `^` dla potęg, `*` dla mnożenia. Funkcje: `sin`, `cos`, `tan`, `exp`, `ln`, `sqrt`. Stałe: `pi`, `e`.

Kalkulator Całek

Blokada reklam uniemożliwia wyświetlanie reklam

O Kalkulator Całek

Inne powiązane narzędzia:

Analiza matematyczna:

Polecane narzędzia: