대수 표현식 단순화 도구
동류항 결합, 분배 법칙 적용, 분수 약분을 통해 복잡한 대수 표현식을 단순화합니다. 단계별 솔루션, 다양한 단순화 모드 및 상세한 설명을 제공합니다.
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대수 표현식 단순화 도구 정보
대수 표현식 단순화 도구에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 대수 표현식을 단순화, 전개, 인수분해 및 동류항 결합을 단계별 솔루션과 함께 제공하는 강력한 온라인 도구입니다. 대수학을 배우는 학생, 수업을 준비하는 교사, 기호 수학을 다루는 전문가 모두에게 이 계산기는 상세한 설명과 함께 즉각적이고 검증된 결과를 제공합니다.
대수 단순화란 무엇입니까?
대수 단순화는 수학적 동치성을 유지하면서 대수 표현식을 더 간단하거나 간결한 형태로 다시 쓰는 과정입니다. 목표는 표현식을 더 쉽게 다루고, 이해하고, 풀 수 있도록 만드는 것입니다.
단순화 모드
자동 (Automatic)
항 결합, 분수 약분, 항등식 적용 등 가장 간결한 형태를 찾기 위해 여러 기술을 적용합니다.
$$2x + 3x - 5 + 10 \rightarrow 5x + 5$$
동류항 결합 (Combine Like Terms)
동일한 변수와 지수를 가진 항을 그룹화하고 계수를 더하거나 뺍니다.
$$3x^2 + 5x - 2x^2 + 7x \rightarrow x^2 + 12x$$
표현식 전개 (Expand Expression)
분배 법칙을 적용하여 모든 괄호와 지수를 곱해서 풉니다.
$$(x + 2)(x + 3) \rightarrow x^2 + 5x + 6$$
표현식 인수분해 (Factor Expression)
다항식을 더 간단한 인수의 곱으로 표현합니다. 방정식 풀이에 유용합니다.
$$x^2 + 5x + 6 \rightarrow (x + 2)(x + 3)$$
이 계산기 사용 방법
- 표현식 입력 — 표준 표기법을 사용하여 대수 표현식을 입력합니다. 암시적 곱셈이 지원됩니다 (예:
2x는2*x로 인식됨). - 모드 선택 — 자동, 동류항 결합, 전개 또는 인수분해 중 하나를 선택합니다.
- 단순화 클릭 — 결과, 단계별 솔루션, 표현식 구조 분석 및 대안 형태를 확인합니다.
표현식 입력 가이드
- 연산자: 산술 연산은
+-*/, 지수는^또는**를 사용합니다. - 변수:
x,y,z,a,b등 모든 문자를 사용할 수 있습니다. - 괄호: 그룹화를 위해
(2x+3)(x-1)과 같이 사용합니다. - 함수:
sqrt(x),sin(x),cos(x),tan(x),ln(x),exp(x)등을 지원합니다. - 스마트 입력:
2x+6이라고 입력하면 자동으로2*x+6으로 인식됩니다.
주요 대수 법칙
+
교환 법칙
\( a + b = b + a \) 및 \( ab = ba \)
()
결합 법칙
\( (a + b) + c = a + (b + c) \)
→
분배 법칙
\( a(b + c) = ab + ac \)
=
항등원
\( a + 0 = a \) 및 \( a \times 1 = a \)
±
역원
\( a + (-a) = 0 \) 및 \( a \times \frac{1}{a} = 1 \)
0
0의 곱셈 법칙
\( a \times 0 = 0 \)
대수 단순화의 활용
- 방정식 풀이: 표현식을 단순화하면 변수를 고립시키고 방정식을 풀기가 더 쉬워집니다.
- 미적분: 도함수와 적분은 종종 표현식을 먼저 전개하거나 인수분해해야 합니다.
- 물리학 및 공학: 공식을 단순화하면 물리량 사이의 관계가 명확해집니다.
- 컴퓨터 과학: 알고리즘 최적화와 기호 계산은 대수 조작에 의존합니다.
- 통계 및 경제학: 비용 함수, 확률 표현식 및 최적화 모델에 사용됩니다.
자주 묻는 질문
대수 단순화란 무엇입니까?
대수 단순화는 수학적 동치성을 유지하면서 대수 표현식을 더 간단하거나 간결한 형태로 다시 쓰는 과정입니다. 여기에는 동류항 결합, 분배 법칙 적용, 인수분해 및 분수 약분이 포함됩니다.
어떤 단순화 모드를 사용할 수 있습니까?
네 가지 모드를 사용할 수 있습니다: 자동(최적의 형태를 위한 다중 기술 적용), 동류항 결합(동일한 변수항 그룹화), 전개(괄호 풀기), 인수분해(인수의 곱으로 표현).
표현식을 어떻게 정확하게 입력합니까?
표준 수학 표기법을 사용하세요: 연산자는 + - * /, 지수는 ^ 또는 **, 그룹화는 괄호를 사용합니다. 2x와 같은 암시적 곱셈도 지원됩니다.
이 도구로 다항식을 인수분해할 수 있습니까?
네. "표현식 인수분해" 모드를 선택하면 다항식을 인수의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, x² + 5x + 6은 (x + 2)(x + 3)이 됩니다.
결과가 수학적으로 검증됩니까?
네. 단순화 후 도구는 원래 식과 결과 식의 차이가 0이 되는지 확인하여 두 식이 수학적으로 동등함을 자동으로 검증합니다.
추가 자료
이 콘텐츠, 페이지 또는 도구를 다음과 같이 인용하세요:
"대수 표현식 단순화 도구" - https://MiniWebtool.com/ko/대수-표현식-단순화-도구/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/
miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2026년 2월 11일
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