탄젠트 계산기

Q: 탄젠트 함수가 정의되지 않는 곳은 어디인가요?

탄젠트는 90°의 홀수 배(또는 π/2 라디안)에서 정의되지 않습니다: 90°, 270°, -90° 등. 이 각도에서 cos(θ) = 0이 되어 sin(θ)/cos(θ) 비율을 정의할 수 없게 됩니다. 탄젠트 그래프는 이 지점들에서 수직 점근선을 가집니다.

Q: 주요 특수각의 탄젠트 값은 무엇인가요?

주요 특수각의 정확한 탄젠트 값은 다음과 같습니다: tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0.577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1.732, tan(90°) = 정의되지 않음, tan(120°) = -√3, tan(135°) = -1, tan(150°) = -√3/3, tan(180°) = 0.

Q: 탄젠트 함수의 주기는 무엇인가요?

탄젠트 함수의 주기는 π 라디안(180°)입니다. 즉, 탄젠트가 정의되는 모든 θ에 대해 tan(θ + 180°) = tan(θ)가 성립합니다. 이는 주기가 2π(360°)인 사인 및 코사인과 다릅니다. 탄젠트의 주기가 짧은 이유는 180° 이후에 사인과 코사인의 부호가 동시에 바뀌어 그 비율은 유지되기 때문입니다.

1~1000자리의 정밀도 설정으로 모든 각도의 탄젠트 값을 계산하세요. 도(degrees) 및 라디안(radians) 단위를 지원하며, MathJax 공식이 포함된 단계별 풀이 과정, 대화형 단위 원 시각화 및 수직 점근선 표시 기능을 제공합니다. 특수각 참조표와 삼각함수 항등식 카드도 포함되어 있습니다.

탄젠트 계산기

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탄젠트 계산기 정보

탄젠트 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 소수점 이하 1자리에서 1000자리까지 임의의 각도에 대한 tan(θ)를 계산하는 고정밀 도구입니다. 도(degrees) 또는 라디안(radians) 단위로 각도를 입력하고, MathJax로 렌더링된 단계별 솔루션을 확인하며, 대화형 단위 원 다이어그램을 탐색해 보세요. 또한 수직 점근선(90°, 270°, …)에서는 명확한 경고를 제공합니다.

탄젠트 함수란 무엇인가요?

탄젠트 함수(tan)는 6가지 기본 삼각함수 중 하나입니다. 이는 코사인에 대한 사인의 비율로 정의됩니다:

탄젠트의 정의

$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

기하학적으로 단위 원에서 tan(θ)는 각도 θ의 동경이 x = 1인 수직 접선과 만나는 지점의 y좌표를 나타냅니다. 또한 원점에서 각도 θ로 나가는 반지름 선의 기울기와 같습니다.

탄젠트의 주요 성질

주기: π 라디안 (180°) — tan(θ + 180°) = tan(θ)
정의역: θ = 90° + k·180°(cos θ = 0인 지점)를 제외한 모든 실수
치역: 모든 실수 (−∞, +∞)
기함수: tan(−θ) = −tan(θ)
점근선: 90°의 홀수 배(π/2 rad) 지점에서 수직 점근선 발생

주요 특수각의 탄젠트 값

각도 (°)	각도 (rad)	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	√3/3 ≈ 0.577
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3 ≈ 1.732
90°	π/2	1	0	정의되지 않음
120°	2π/3	√3/2	−1/2	−√3
135°	3π/4	√2/2	−√2/2	−1
150°	5π/6	1/2	−√3/2	−√3/3
180°	π	0	−1	0

사분면별 탄젠트 부호

탄젠트 함수는 사인과 코사인의 부호가 같으면 양수, 다르면 음수가 됩니다.

사분면	범위	sin θ	cos θ	tan θ
제1사분면	0°–90°	+	+	+ 양수
제2사분면	90°–180°	+	−	− 음수
제3사분면	180°–270°	−	−	+ 양수
제4사분면	270°–360°	−	+	− 음수

암기법: "얼싸안코" (All Students Take Calculus) — 제1사분면은 모두(All) 양수; 제2사분면은 사인(Sin)만; 제3사분면은 탄젠트(Tan)만; 제4사분면은 코사인(Cos)만 양수입니다.

주요 탄젠트 항등식

피타고라스 항등식

$$1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$$

배각 공식

$$\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$$

덧셈 정리

$$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$

반각 공식

$$\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$$

이 계산기 사용 방법

각도 입력: 각도 필드에 숫자 값을 입력하세요. 국제 숫자 형식(예: 1.234 또는 1,234)을 지원합니다.
각도 단위 선택: 도(Degrees) 또는 라디안(Radians)을 선택하세요.
정밀도 설정: 소수점 자릿수(1–1000)를 입력하세요. 기본값은 10이며, 과학적인 작업에는 50–100 이상이 필요할 수 있습니다.
계산하기 클릭: 탄젠트 값, 대화형 단위 원 다이어그램, 단계별 솔루션 및 전체 삼각함수 값을 확인하세요.

고정밀 탄젠트 계산기가 필요한 이유

임의 정밀도: 표준 계산기의 일반적인 15–16자리 제한을 넘어 최대 1000자리 소수점까지 계산합니다.
연구 수준의 정확도: 신뢰할 수 있는 임의 정밀도 산술을 위해 mpmath 라이브러리를 사용합니다.
점근선 인식: 90° + k·180° (π/2 + k·π) 지점의 정의되지 않은 점을 감지하고 명확하게 경고합니다.
교육용 결과: MathJax로 렌더링된 공식, 단위 원 시각화 및 특수각 감지 기능을 제공합니다.

자주 묻는 질문

삼각함수에서 탄젠트 함수란 무엇인가요?

탄젠트 함수(tan)는 코사인에 대한 사인의 비율로 정의됩니다: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). 이는 원점에서 각도 θ로 나가는 직선의 기울기를 나타내며, 기하학적으로는 단위 원 위의 수직 접선 x = 1과 이 직선이 만나는 y값입니다.

탄젠트 함수가 정의되지 않는 곳은 어디인가요?

탄젠트는 90°의 홀수 배(또는 π/2 라디안)에서 정의되지 않습니다: 90°, 270°, −90° 등. 이 각도들에서는 cos(θ) = 0이 되므로 비율 sin(θ)/cos(θ)을 구할 수 없습니다. 탄젠트 그래프는 이 지점들에서 수직 점근선을 가집니다.

주요 특수각의 탄젠트 값은 무엇인가요?

특수각의 정확한 탄젠트 값은 다음과 같습니다: tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0.577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1.732, tan(90°) = 정의되지 않음, tan(120°) = −√3, tan(135°) = −1, tan(150°) = −√3/3, tan(180°) = 0.