대수 계산기

모든 방정식의 X절편(그래프가 x축과 만나는 곳)과 Y절편(그래프가 y축과 만나는 곳)을 자세한 단계별 풀이와 함께 계산합니다.

다른 두 값이 주어졌을 때 거리, 속력, 시간 중 하나를 구합니다. 인터랙티브 삼각형에서 모르는 값을 고르고 단위를 자유롭게 섞으며 1h 30m나 5400초처럼 시간을 입력하고 다구간 평균, 왕복 조화평균 속력 모드도 씁니다.

r = sin(3t), 아르키메데스 나선, 카디오이드, 리마송, 렘니스케이트, 나비 곡선 등 극좌표 방정식을 대화형으로 그립니다. 범위, 해상도, 색상, 격자를 조절하고 최대 3개 방정식을 겹쳐 그린 뒤 SVG나 PNG로 내보낼 수 있습니다.

제곱근과 고차 근호를 가장 간단한 형태로 단순화합니다. sqrt(50)은 5*sqrt(2)가 되며, 분모 유리화와 소인수분해 기반 단계별 풀이를 포함합니다.

제곱근, 세제곱근 등의 근호가 포함된 방정식을 단계별 풀이와 함께 해결합니다. 양변 제곱으로 인해 생길 수 있는 허근(원래 식을 만족하지 않는 해)을 자동으로 검사하여 정확도를 보장합니다.

정면으로 마주치기, 같은 방향으로 추월하기, 길이를 감안한 교차, 전신주 통과, 승강장 통과 등 고전적인 두 기차 문제를 단계별로 풉니다. 애니메이션 선로 시각화와 상대속도 수학을 함께 보여줍니다.

어떤 이차함수(포물선)의 꼭짓점(최댓값 또는 최솟값)과 대칭축을 상세한 단계별 풀이와 함께 계산합니다.

나이 관련 문장제를 단계별로 풀이합니다. 한 사람이 다른 사람보다 N살 많은 경우, Y년 후 비율, 세 사람의 나이 비율, 부자 나이 문제 등을 방정식으로 세우고 풀이한 뒤 검산하고 타임라인으로 보여줍니다.

최대공약수(GCF), 제곱의 차, 완전제곱식, 세제곱의 합/차, 이차 삼항식 등 다양한 방법을 사용하여 다항식을 인수분해합니다. 단계별 풀이, 자동 패턴 인식, 검증 기능을 제공합니다.

다항식 장제법을 사용하여 하나의 다항식을 다른 다항식으로 나눕니다. 전체 과정, 몫, 나머지를 자세한 설명과 함께 단계별로 보여줍니다.

FOIL 법칙과 이항 정리를 사용하여 다항식(이항식, 삼항식 및 고차식)을 곱하고 전개합니다. 상세한 설명과 함께 단계별 풀이를 제공합니다.

동류항 결합, 분배 법칙 적용, 분수 약분을 통해 복잡한 대수 표현식을 단순화합니다. 단계별 솔루션, 다양한 단순화 모드 및 상세한 설명을 제공합니다.

데카르트 부호 법칙을 사용하여 모든 다항식의 양의 실근 및 음의 실근의 가능한 개수를 결정하세요. 계수를 입력하고 시각적 다이어그램과 함께 단계별 부호 변화 분석을 확인하세요.

N개 동전의 합계, 다임의 두 배인 쿼터, 개수 관계가 있는 세 동전 혼합, 최소 동전 개수 등 전형적인 동전 문제를 단계별로 풀어줍니다. 동전 더미 애니메이션도 함께 보여줍니다.

로그 방정식을 단계별로 풀어보세요. 상용로그, 자연로그(ln) 및 사용자 정의 밑을 지원합니다. 로그 방정식을 입력하면 상세한 풀이 과정, 정의역 분석 및 대화형 그래프를 제공합니다.

문자 방정식을 풀고 다변수 공식을 재배열하세요. A = πr²과 같은 방정식을 입력하고 변수를 선택하면, 대수적 조작 과정을 거친 단계별 풀이와 고립된 해를 얻을 수 있습니다.

단계별 해설과 함께 선형, 이차, 다항 및 유리 부등식을 풉니다. 결과를 수직선에 그래픽으로 표시하고 구간 표기법으로 보여줍니다.

두 개 이상의 선형 부등식 시스템에 대한 실행 가능 영역(해 집합)을 시각화합니다. 좌표 평면에 각 부등식을 그래프로 그리고 교차 영역을 식별합니다.

Newton-Raphson 방법을 사용하여 두 개 이상의 비선형 연립방정식을 풉니다. 단계별 반복 계산, 야코비 행렬(Jacobian matrix), 수렴 분석 및 대화형 등고선 그래프를 통해 모든 해를 찾습니다.

페라리 방법을 사용하여 모든 사차방정식 ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0을 풉니다. 실근과 허근을 포함한 4개의 모든 근, 단계별 풀이 과정, 판별식 분석, 인수분해 형태 및 대화형 그래프를 제공합니다.

삼각 방정식을 단계별로 풀어보세요. sin(x)=0.5 또는 2cos(x)+1=0과 같은 삼각 방정식을 입력하면 모든 구간에서의 해와 함께 단위 원 시각화 및 대화형 그래프를 제공합니다.

카르다노 공식을 사용하여 모든 삼차방정식 ax³+bx²+cx+d=0을 풉니다. 세 개의 근(실근 및 허근), 단계별 솔루션, 판별식 분석 및 대화형 그래프를 제공합니다.

자세한 단계별 풀이와 함께 단일 변수 선형 방정식(예: ax + b = c)을 풉니다. 모든 대수적 조작을 보여주고 답을 검증합니다.

주어진 함수 f(x)의 역함수 f^(-1)(x)를 계산하고, 대수적으로 역함수를 구하는 과정을 단계별로 자세히 보여줍니다.

가우스 소거법, 크래머 공식 또는 행렬 방법을 사용하여 연립 일차 방정식(2x2, 3x3 또는 더 큰 시스템)을 풀어보세요. 자세한 단계별 풀이 제공.

분모에 변수가 포함된 유리 방정식을 풉니다. LCD 계산, 분모 제거, 다항식 풀이 및 그래프를 통한 무관근 확인 등 단계별 솔루션을 제공합니다.

유리근 정리를 이용해 정수 계수 다항식의 가능한 모든 유리근을 찾습니다. 계수를 입력하면 전체 후보 목록, 실제 근의 검증, 단계별 인수분해를 확인할 수 있습니다.

유리식(다항식을 포함하는 분수)을 단순화하거나 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기를 수행합니다. 단계별 솔루션, 인수분해 시각화, 정의역 분석 및 상세한 설명을 제공합니다.

이항정리를 사용하여 (a+b)^n을 전개하세요. 각 항의 전개 과정, 이항계수, 파스칼의 삼각형 시각화 및 상세 계수 분석을 단계별로 제공합니다.

A와 B가 함께 일하는 작업률 문제를 다섯 가지 형태로 풉니다. 합동 소요시간, 한 명의 미지 소요시간, 채우기·배수 파이프, 교대 근무, 도중에 합류하는 부분 완료까지 모두 자세히 설명합니다.

절대값이 포함된 방정식을 단계별로 풉니다. 긍정적이고 부정적인 사례를 자세한 설명 및 확인과 함께 보여줍니다.

절대값이 포함된 부등식(예: |x+a| < b, |x-2| > 3)을 풉니다. 자세한 단계별 풀이로 'AND'와 'OR' 조건의 차이를 이해할 수 있습니다.

단계별 분석과 구간 표기법을 사용하여 대수 함수의 정의역(가능한 입력값)과 치역(가능한 출력값)을 결정합니다.

간소화된 조립제법(synthetic division) 방법을 사용하여 다항식을 일차 이항식 (x - a)로 나눕니다. 계수와 나머지가 포함된 단계별 과정을 보여줍니다.

지수 방정식을 단계별로 풀어보세요. 단순형, 선형 지수, 계수 포함, 두 개의 밑, 지수 이차 방정식 형태를 지원합니다. 도메인 분석 및 대화형 그래프와 함께 상세한 풀이를 제공합니다.

일차방정식을 표준형(Ax + By = C)에서 기울기 절편형(y = mx + b)으로 변환하세요. 방정식이나 계수를 입력하면 단계별 풀이, 그래프 및 주요 직선의 속성과 함께 즉각적인 결과를 얻을 수 있습니다.

대화형 좌표계에서 대수 함수를 시각화합니다. 여러 방정식을 플롯하고 절편, 점근선과 같은 주요 특징을 확인하며 함수 동작을 분석합니다.

두 함수 (f ∘ g)(x)와 (g ∘ f)(x)의 합성을 대수적으로 계산하는 자세한 단계별 설명과 함께 계산하세요.

함수가 우함수, 기함수, 또는 둘 다 아닌지 단계별 대수 증명, 대칭 그래프, 수치 검증표, 우기 분해와 함께 판별합니다. 다항, 삼각, 지수, 로그, 절댓값 함수를 다룹니다.

농도와 혼합 문제를 단계별로 풉니다. 두 용액을 섞거나, 목표 농도를 위해 추가할 원액의 양을 구하거나, 물로 희석하거나, 순수 용질로 농도를 높이거나, 혼합물의 일부를 빼고 다른 것으로 채우는 문제를 다룹니다.

완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 풉니다. 상세한 단계별 대수 계산 과정, 꼭짓점 형식, 기하학적 시각화 및 대화형 포물선 그래프를 제공합니다.