벡터 크기 계산기

2D·3D·n차원 성분의 제곱합 제곱근으로 벡터 길이를 한 번에 구합니다. 유클리드 노름 과정과 벡터 도해를 단계별로 보여 줍니다.

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벡터 크기 계산기 정보

벡터 크기 계산기는 임의의 차원 수를 가진 벡터의 길이(유클리드 노름)를 계산합니다. 벡터 성분을 입력하면 크기, 단위 벡터, 방향각을 즉시 얻을 수 있으며, 상세한 단계별 제곱근 계산 과정, 성분 기여도 분석, 벡터와 그 투영을 보여주는 대화형 다이어그램도 제공합니다.

크기 계산 공식

벡터 $\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle$에 대해, 크기(또는 유클리드 노름)는 다음과 같습니다:

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$

이는 피타고라스 정리의 직접적인 일반화입니다. 2D에서 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$는 성분들에 의해 형성된 직각삼각형의 빗변 길이를 나타냅니다. 3D에서는 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$로 확장됩니다.

차원별 크기

2D 벡터

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
xy 평면에서 벡터의 길이입니다. 원점에서 점 (x, y)까지의 거리와 동일합니다.

3D 벡터

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
물리학, 공학 및 3D 그래픽의 공간 계산에 사용됩니다.

단위 벡터

$\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$
동일한 방향을 가리키는 크기 1인 벡터입니다. 순수한 방향을 나타내는 데 사용됩니다.

n-차원

$|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}$
동일한 공식이 모든 차원에 적용되며, 데이터 과학 및 머신러닝 분야에서 사용됩니다.

주요 공식 참조

공식	표현식	설명
크기 (Magnitude)	$\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum v_i^2}$	벡터의 길이 (L2 노름)
단위 벡터 (Unit Vector)	$\hat{v} = \vec{v} / \|\vec{v}\|$	정규화된 방향 벡터
방향 코사인 (Direction Cosine)	$\cos \alpha_i = v_i / \|\vec{v}\|$	각 축과의 각도에 대한 코사인 값
거리 (Distance)	$d = \|\vec{B} - \vec{A}\|$	두 점 사이의 거리

실생활 응용 분야

🚀

물리학

속도에서 속력 추출, 힘의 크기, 장의 세기

🎮

게임 개발

거리 체크, 충돌 감지, 벡터 정규화

🤖

머신러닝

특성 스케일링, 거리 측정, 그래디언트 노름

📡

신호 처리

신호 에너지, RMS 계산, 노이즈 진폭

🗺

내비게이션

변위, 직선 거리, 방위각

📊

데이터 과학

클러스터링에서의 유클리드 거리, 유사도

벡터 크기 계산기 사용 방법

차원 선택 — 2D, 3D 또는 더 높은 차원을 위한 사용자 정의를 선택하세요. 또는 빠른 예제를 클릭하여 샘플 벡터를 자동으로 채울 수 있습니다.
성분 입력 — 쉼표로 구분하여 벡터 성분을 입력하세요 (예: 2D의 경우 3, 4, 3D의 경우 1, 2, 3). 공백, 세미콜론 및 국제 숫자 형식도 지원됩니다.
계산하기 클릭 — 모든 결과를 계산하려면 "크기 계산하기" 버튼을 누르세요.
결과 검토 — 크기, 단위 벡터, 방향각, 단계별 공식, 성분 기여도 분석 및 레이어 전환이 가능한 대화형 벡터 다이어그램을 확인하세요.

자주 묻는 질문 (FAQ)

벡터의 크기란 무엇인가요?

벡터의 크기(길이, 노름 또는 절대값이라고도 함)는 원점에서 벡터가 정의하는 끝점까지의 거리를 나타내는 스칼라입니다. 벡터 v = (v₁, v₂, ..., vₙ)에 대해 크기는 피타고라스 정리에서 유도된 유클리드 거리 공식인 √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)으로 계산됩니다.

3D 벡터의 크기는 어떻게 구하나요?

3D 벡터 v = (x, y, z)에 대해 크기는 |v| = √(x² + y² + z²)입니다. 각 성분을 제곱하여 더한 후 그 합의 제곱근을 구합니다. 예를 들어 v = (3, 4, 0)인 경우, |v| = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5가 됩니다.

단위 벡터란 무엇이며 어떻게 구하나요?

단위 벡터는 원래 벡터와 방향은 같으면서 크기가 1인 벡터입니다. 단위 벡터를 구하려면 벡터의 각 성분을 해당 벡터의 크기로 나눕니다: v̂ = v / |v|. 단위 벡터는 크기 없이 순수한 방향을 표현할 때 사용됩니다. 표준 단위 벡터로는 î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), k̂ = (0,0,1)이 있습니다.

벡터의 크기가 0일 수 있나요?

네. 크기가 0인 유일한 벡터는 모든 성분이 0인 영벡터입니다. 영벡터는 방향이 없으며 벡터 공간에서 덧셈의 항등원입니다. 영벡터는 0으로 나눌 수 없으므로 단위 벡터가 정의되지 않습니다.

크기와 거리의 차이점은 무엇인가요?

벡터의 크기는 원점에서 벡터의 끝점까지의 거리를 의미합니다. 두 점 A와 B 사이의 거리는 점 A에서 점 B로 가는 벡터의 크기 d(A,B) = |B − A|와 같습니다. 둘 다 동일한 유클리드 공식을 사용하지만, 크기는 단일 벡터의 속성이고 거리는 두 점 사이의 관계를 나타냅니다.

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MiniWebtool 팀 제작. 업데이트: 2026-04-10

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