Comment la formule de distance est-elle dérivée du théorème de Pythagore ?

La formule de distance est une application directe du théorème de Pythagore (a^2 + b^2 = c^2). Lorsque vous reliez deux points, vous pouvez former un triangle rectangle dont le côté horizontal est |x2 - x1|, le côté vertical est |y2 - y1|, et l'hypoténuse est la distance entre les points. En appliquant le théorème : d^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2, donc d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Puis-je calculer la distance entre des points ayant des coordonnées négatives ?

Oui, la formule de distance fonctionne avec tous les nombres réels, y compris les coordonnées négatives. L'opération de mise au carré dans la formule élimine tous les signes négatifs, garantissant que la distance est toujours une valeur positive. Par exemple, la distance entre (-3, 2) et (4, -5) est calculée de la même manière que pour des coordonnées positives.

Calculatrice de distance entre deux points

Q: Comment trouver le point milieu entre deux points ?

Le point milieu entre deux points (x1, y1) et (x2, y2) est calculé en faisant la moyenne des coordonnées x et y séparément : Point Milieu = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Cela vous donne le point exactement à mi-chemin entre les deux points d'origine.

Q: Quelle est la pente entre deux points ?

La pente (m) entre deux points mesure l'inclinaison de la droite qui les relie. Elle est calculée comme suit : m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Une pente positive signifie que la droite monte de gauche à droite, une pente négative signifie qu'elle descend, et une pente de zéro indique une droite horizontale. Si x2 = x1, la pente est indéfinie (ligne verticale).

Calculez la distance euclidienne entre deux points dans un plan de coordonnées 2D avec des formules étape par étape, une visualisation interactive, le point milieu, la pente et les calculs de l’équation de la droite.

Calculatrice de distance entre deux points

Exemples rapides

(0,0) à (3,4) Classique 3-4-5 (1,2) à (7,10) Quadrant positif (-3,-2) à (5,4) Traversée de l'origine (2.5,1.8) à (6.3,9.1) Valeurs décimales

Point A (x₁, y₁)

X₁

Y₁

Point B (x₂, y₂)

X₂

Y₂

Précision décimale

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Calculatrice de distance entre deux points

Bienvenue sur la Calculatrice de distance entre deux points, un outil de géométrie complet qui calcule la distance euclidienne entre deux points dans un plan de coordonnées 2D. Cette calculatrice fournit des décompositions de formules étape par étape, une visualisation interactive des coordonnées, le calcul du point milieu, la détermination de la pente et la dérivation de l'équation de la droite.

Formule de distance

La formule de distance calcule la distance en ligne droite (euclidienne) entre deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) dans un système de coordonnées cartésiennes bidimensionnel :

Formule de distance euclidienne

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Cette formule est directement dérivée du théorème de Pythagore. Lorsque vous reliez deux points, vous formez un triangle rectangle où :

Le côté horizontal a pour longueur |x₂ - x₁|
Le côté vertical a pour longueur |y₂ - y₁|
L'hypoténuse (distance) est ce que nous calculons

Calculs supplémentaires

Formule du point milieu

Le point milieu est le point situé exactement à mi-chemin entre deux points :

Formule du point milieu

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

Formule de la pente

La pente mesure l'inclinaison de la droite reliant deux points :

Formule de la pente

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Équation de la droite

À l'aide de la forme point-pente, nous pouvons dériver l'équation de la droite passant par les deux points :

Forme pente-ordonnée à l'origine

$$y = mx + b$$

Comment utiliser cette calculatrice

Entrez les coordonnées du point A : Saisissez les valeurs x₁ et y₁ du premier point.
Entrez les coordonnées du point B : Saisissez les valeurs x₂ et y₂ du deuxième point.
Sélectionnez la précision : Choisissez le nombre de décimales souhaitées pour les résultats (2-15).
Cliquez sur Calculer : La calculatrice affichera la distance, le point milieu, la pente, l'équation de la droite et une représentation visuelle.

Comprendre les résultats

Distance : La distance en ligne droite entre les deux points.
Point milieu : Le point situé exactement à mi-chemin entre les deux points.
Pente : Le taux de variation (montée sur course) de la droite reliant les points. Indéfinie pour les lignes verticales.
Ordonnée à l'origine : L'endroit où la droite coupe l'axe y (x = 0).
Équation de la droite : L'équation sous la forme pente-ordonnée à l'origine (y = mx + b).

Applications pratiques

Navigation : Calcul des distances en ligne droite entre des lieux sur une carte
Infographie : Détermination des distances entre les pixels ou les objets
Physique : Recherche du déplacement entre des positions
Architecture : Mesure des distances diagonales dans les plans d'étage
Développement de jeux : Détection de collision et algorithmes de recherche de chemin

Foire aux questions

Quelle est la formule de distance entre deux points ?

La formule de distance calcule la distance euclidienne entre deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) dans un plan 2D : d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore.

Comment trouver le point milieu entre deux points ?

Le point milieu est calculé en faisant la moyenne des coordonnées x et des coordonnées y séparément : Point milieu = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Cela vous donne le point exactement à mi-chemin entre les deux points d'origine.

Quelle est la pente entre deux points ?

La pente (m) mesure l'inclinaison de la droite reliant deux points : m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Une pente positive signifie que la droite monte de gauche à droite, une pente négative signifie qu'elle descend, et une pente de zéro indique une droite horizontale.

Puis-je calculer la distance avec des coordonnées négatives ?

Oui, la formule de distance fonctionne avec tous les nombres réels, y compris les coordonnées négatives. L'opération de mise au carré garantit que la distance est toujours positive.

Que se passe-t-il si les deux points ont la même coordonnée x ?

Lorsque x₁ = x₂, vous avez une ligne verticale. La pente est indéfinie (division par zéro), et la distance est simplement égale à |y₂ - y₁|.

Ressources supplémentaires

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Calculateur de Pente

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Formule de distance

Calculs supplémentaires

Formule du point milieu

Formule de la pente

Équation de la droite

Comment utiliser cette calculatrice

Comprendre les résultats

Applications pratiques

Foire aux questions

Quelle est la formule de distance entre deux points ?

Comment trouver le point milieu entre deux points ?

Quelle est la pente entre deux points ?

Puis-je calculer la distance avec des coordonnées négatives ?

Que se passe-t-il si les deux points ont la même coordonnée x ?

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