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因子計算機
歡迎使用 因子計算機,這是一款功能強大的免費在線工具,可立即查找任何正整數的所有因子。該計算機提供全面的因子分析,包括因子對、帶有交互式因子樹圖的質因數分解以及詳細的數字屬性。無論你是學習整除性的學生、準備課程的老師,還是任何研究數論的人,該工具都能提供快速準確的結果。
什麼是因子?
一個數字的 因子(也稱為約數)是所有能整除該數字且沒有餘數的正整數。每個正整數至少有兩個因子:1 和它本身。例如,12 的因子是 1、2、3、4、6 和 12,因為這些數字中的每一個都能整除 12 而不留餘數。
理解因子對
因子對是兩個相乘得到原始數字的數字。每個因子都有一個對應的配對因子。對於 24,因子對為:
- 1 × 24 = 24
- 2 × 12 = 24
- 3 × 8 = 24
- 4 × 6 = 24
如何找到一個數字的因子
要系統地找到一個數字的所有因子:
- 輸入數字:在輸入框中輸入一個正整數。你可以輸入高達 999,999,999,999(9990 億)的數字。
- 計算因子:點擊“計算因子”按鈕或按 Enter 鍵查找數字的所有因子。
- 查看所有因子:查看按從小到大排序的所有正約數的完整列表。
- 探索因子對:查看顯示為乘法等式的因子對,顯示哪兩個數字相乘得到原始數字。
- 分析質因數分解:查看展開形式(顯示所有質因數)和指數符號形式的質因數分解,以及交互式因子樹圖。
什麼是質因數分解?
質因數分解是將一個數字表示為質數乘積的過程。每個合數都可以寫成唯一的質數乘積(這是算術基本定理)。例如:
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
- 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 22 × 3 × 7
- 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 22 × 52
什麼是因子樹?
因子樹是用於尋找數字質因數分解的可視化圖表。你從原始數字開始,反復將其除以其最小質因數,創建分支,直到所有終點都是質數。該計算機生成一個交互式 SVG 因子樹,清晰地顯示你的數字如何分解為其質數組成部分。
此計算機的主要功能
- 完整的因子列表:查找任何高達 9990 億的數字的所有正約數
- 因子對可視化:查看所有相乘得到你的數字的數字對
- 交互式因子樹:顯示質因數分解過程的可視化 SVG 圖表
- 雙重質因數記數法:展開形式 (2 × 2 × 3) 和指數形式 (22 × 3)
- 數字分析:自動檢測質數、完全平方數和完全立方數
- 統計數據:因子總數、因子之和、最小和最大質因數
- 一鍵複製:立即將結果複製到剪貼板
理解數字屬性
質數與合數
質數是大於 1 的正整數,且只有兩個因子:1 和它本身。例如 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 等。合數有兩個以上的因子。數字 1 很特殊——它既不是質數也不是合數。
完全平方數
完全平方數是可以表示為一個整數與其自身乘積的數字。例如,36 是一個完全平方數,因為 6 × 6 = 36。完全平方數總是有奇數個因子,因為平方根在因子列表中只出現一次。
完全立方數
完全立方數是可以表示為一個整數與其自身相乘兩次的積的數字。例如,27 是一個完全立方數,因為 3 × 3 × 3 = 27。
因子的應用
數學教育
理解因子對於學習乘法、除法、分數和代數至關重要。學生使用因子來化簡分數、尋找最大公約數 (GCD) 和分解多項式。
尋找最大公約數和最小公倍數
數字的因子和質因數分解用於尋找最大公約數 (GCD) 和最小公倍數 (LCM)。這些計算在分數算術和解方程中至關重要。
密碼學
質因數分解是 RSA 加密的基礎,RSA 加密是使用最廣泛的加密系統之一。其安全性依賴於將非常大的數字分解為其質因數組成部分的難度。
問題解決
因子有助於解決涉及平均分配、調度、在矩形陣列中排列物品以及許多其他實際應用的問題。
整除規則快速參考
使用這些規則快速檢查一個數字是否可被常見因子整除:
- 可被 2 整除:數字以 0, 2, 4, 6 或 8 結尾(偶數)
- 可被 3 整除:各位數字之和可被 3 整除
- 可被 4 整除:最後兩位數字組成的數字可被 4 整除
- 可被 5 整除:數字以 0 或 5 結尾
- 可被 6 整除:數字可同時被 2 和 3 整除
- 可被 9 整除:各位數字之和可被 9 整除
- 可被 10 整除:數字以 0 結尾
常見問題
什麼是數字的因子?
數字的因子是所有能整除該數字且沒有餘數的正整數。例如,12 的因子是 1、2、3、4、6 和 12,因為這些數字中的每一個都能整除 12。每個數字至少有兩個因子:1 和它本身。
如何找到一個數字的所有因子?
要找到所有因子,首先將該數字除以 1,然後除以 2,依此類推,直到該數字的平方根。當你找到一個除數時,除數和商都是因子。例如,對於 36:1 除 36 得 36,2 除 36 得 18,3 除 36 得 12,4 除 36 得 9,6 除 36 得 6。所以因子是 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
因子和質因数有什麼區別?
因子是所有能整除給定數字的數字,而質因數是專門相乘得到原數字的質數。例如,24 有因子 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24,但它的質因數只有 2 和 3(因為 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3)。
什麼是因子樹?
因子樹是用於尋找數字質因數分解的圖表。你從原始數字開始,反復將其除以其最小質因數,向下分支,直到所有分支都以質數結束。例如,60 分解為 2 和 30,然後 30 分解為 2 和 15,然後 15 分解為 3 和 5。質因數分解為 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5。
什麼是因子對?
因子對是兩個相乘得到原始數字的數字。數字的每個因子都有一個對應的配對因子。例如,24 的因子對是 (1, 24)、(2, 12)、(3, 8) 和 (4, 6)。因子對對於理解乘法關係和代數中的因式分解非常有用。
此計算機支持的最大數字是多少?
此計算機可以查找任何高達 999,999,999,999(9990 億)的正整數的因子。對於大多數實際用途,此範圍涵蓋了你可能擁有的任何因式分解需求。
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由 miniwebtool 團隊。 更新日期:2026年1月9日
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