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扇形麵積計算機
歡迎使用扇形麵積計算機，這是一個全面的幾何工具，可計算圓形扇形的麵積，並提供互動圖表、逐步公式解析以及弧長、周長和弦長等額外測量值。無論您是學習圓形幾何的學生、準備課程的老師，還是處理圓形測量的專業人士，此計算機都能提供精確的結果與視覺化理解。
什麼是圓的扇形？
扇形是由圓的兩條半徑和它們之間的弧所圍成的部分。它看起來像一個『派片』或『披薩塊』。扇形由以下要素定義：
- 半徑 (r)： 從圓心到圓周上任何一點的距離
- 中心角 (θ)： 由兩條半徑在圓心處形成的角度
- 弧： 圍成扇形的圓周曲線部分
扇形麵積公式
扇形麵積可以使用兩個等效公式計算，具體取決於角度是以度數還是弧度測量：
度數公式
弧度公式
其中：
- A = 扇形麵積（平方單位）
- r = 圓的半徑
- θ = 中心角（度數或弧度）
- π ≈ 3.14159265...
如何使用此計算機
- 輸入半徑： 以任何單位（公分、公尺、英吋等）輸入圓的半徑。
- 輸入中心角： 輸入扇形的中心角。
- 選擇角度單位： 選擇角度是以度數（0° 到 360°）還是弧度（0 到 2π）為單位。
- 設置精度： 選擇結果的小數點位數。
- 計算： 點擊按鈕查看扇形麵積、互動圖表和額外測量值。
額外計算
此計算機不僅提供扇形麵積，您還將看到：
弧長
弧長是沿著扇形曲線邊緣的距離。
扇形周長
周長是總邊界長度：兩條半徑加上弧長。
弦長
弦是連接弧的兩個端點的直線。
扇形 vs 弓形
區分扇形和弓形（Segment）非常重要：
| 屬性 | 扇形 | 弓形 |
|---|---|---|
| 形狀 | 派片狀（由 2 半徑 + 弧圍成） | 弦與弧之間的區域 |
| 邊界 | 兩條半徑和一段弧 | 一條弦和一段弧 |
| 麵積公式 | A = ½r²θ | A = ½r²(θ - sin θ) |
| 包含圓心？ | 是（其中一個頂點在圓心） | 否 |
角度與弧度的轉換
理解角度和弧度之間的關係至關重要：
- 全圓： 360° = 2π 弧度
- 半圓： 180° = π 弧度
- 四分之一圓： 90° = π/2 弧度
轉換公式：
- 角度轉弧度：乘以 π/180
- 弧度轉角度：乘以 180/π
實際應用
了解扇形麵積有許多實際應用：
- 工程： 計算弧形面板、風扇葉片和渦輪組件的材料
- 建築： 設計拱窗、穹頂天花板和弧形牆
- 食品工業： 均勻切分披薩、派和蛋糕
- 農業： 計算中心支軸灌溉系統的覆蓋麵積
- 圖形設計： 創建圓餅圖和圓形進度指示器
- 導航： 了解雷達掃描區域和視野範圍
常見問題
扇形麵積的公式是什麼？
扇形麵積可以使用兩個等效公式計算：當角度 θ 以弧度表示時，A = (1/2)r²θ；當角度 θ 以度數表示時，A = (θ/360°) × πr²。這裡 r 是圓的半徑，θ 是扇形的中心角。
如何在角度和弧度之間轉換？
要將角度轉換為弧度，請乘以 π/180。要將弧度轉換為角度，請乘以 180/π。例如，90° = 90 × π/180 = π/2 弧度，而 π 弧度 = π × 180/π = 180°。
扇形和弓形有什麼區別？
扇形是由兩條半徑和圓的一段弧圍成的『派片』形狀。弓形是弦與其對應弧之間的區域。弓形麵積等於扇形麵積減去由兩條半徑和弦組成的三角形麵積。
如何找到扇形的弧長？
弧長使用公式 s = rθ 計算，其中 r 是半徑，θ 是以弧度為單位的中心角。如果角度以度數表示，則使用 s = (θ/360°) × 2πr。弧長是沿著扇形圓周的曲線距離。
扇形的周長是什麼？
扇形的周長是總邊界長度，計算公式為 P = 2r + s，其中 r 是半徑，s 是弧長。這包括兩條半徑（直線邊）加上弧（曲線邊）。
相關工具
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由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年1月28日
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