统计计算器

统计计算器

统计计算器是一个综合工具，用于计算各种统计量，如计数、求和、平均数、中位数、众数、范围、方差、标准差、几何平均数、调和平均数、四分位数、异常值检测等。它提供总体和样本统计，以满足不同的分析需求。

计数

计数表示数据集中数据点的总数。

求和

求和是数据集中所有数字的总和。

平均数 (算术平均数)

算术平均数是数据集的平均值，通过将所有数字相加然后除以计数来计算。

公式： 平均数 (μ) = Σx / N

中位数

中位数是数据集有序后的中间值。如果数据集有偶数个观测值，中位数是两个中间数的平均值。

奇数个数据的公式： 中位数 = x(N+1)/2

偶数个数据的公式： 中位数 = (xN/2 + x(N/2)+1) / 2

众数

众数是数据集中出现频率最高的值。数据集可能有一个众数、多个众数或没有众数。

公式： 识别数据集中出现频率最高的值。

范围

范围是数据集中最大值与最小值的差。它提供了数据分布的一个衡量标准。

公式： 范围 = 最大值 - 最小值

几何平均数

几何平均数是一种平均值，通常用于正数集合，通过将所有数字相乘然后取n次根（n是数值总数）来计算。

公式： 几何平均数 (G.M.) = (x₁ * x₂ * ... * xₙ)^(1/N)

调和平均数

调和平均数是另一种平均值，计算方法是数值的个数除以这些数值倒数的总和。它适用于比率和速率。

公式： 调和平均数 (H.M.) = N / Σ(1/x)

均方根 (RMS)

均方根 (RMS) 是数值平方的平均值的平方根。在电气工程和物理学等领域尤其有用。

公式： RMS = √(Σx² / N)

平均绝对偏差 (MAD)

平均绝对偏差 (MAD) 衡量每个数据点与均值之间绝对差异的平均值。它提供了数据集变异性的洞察。

公式： MAD = Σ|x - μ| / N

四分位数 (Q1, Q3)

四分位数将数据集分为四等份。Q1是第一四分位数（第25百分位），Q3是第三四分位数（第75百分位）。

公式：

• Q1 = 数据集下半部分的中位数
• Q3 = 数据集上半部分的中位数

四分位距 (IQR)

四分位距 (IQR) 衡量中间50%的数据分布。它计算为Q3与Q1的差。

公式： IQR = Q3 - Q1

四分位差

四分位差是IQR的一半，提供了离散度的一个衡量标准。

公式： 四分位差 = IQR / 2

方差和标准差

方差衡量一组数字与其平均值的偏离程度。标准差是方差的平方根，提供了与数据相同单位的离散度衡量。

公式：

• 总体方差 (σ²) = Σ(x - μ)² / N
• 总体标准差 (σ) = √σ²
• 样本方差 (s²) = Σ(x - μ)² / (N - 1)
• 样本标准差 (s) = √s²

变异系数 (CV)

变异系数 (CV) 是概率分布或频率分布的标准化离散度衡量。它用于比较不同数据集之间的变异程度。

公式： CV = (σ / μ) * 100%

标准误差 (SE)

标准误差 (SE) 衡量样本代表总体的准确性。它是统计量的抽样分布的标准差，最常见的是均值的标准误差。

公式： SE = σ / √N

异常值检测

计算器使用四分位距 (IQR) 方法识别数据集中的异常值。任何低于Q1 - 1.5 * IQR或高于Q3 + 1.5 * IQR的数据点被视为异常值。

公式： 异常值 = x < Q1 - 1.5 * IQR or x > Q3 + 1.5 * IQR

此统计计算器的特点：

• 全面计算关键统计量。
• 用户可控的小数位精度。
• 使用IQR方法识别异常值。
• 逐步计算显示，具有教育用途。
• 切换功能以显示/隐藏详细计算。
• 教育性解释和公式，帮助学习。
• 用户友好的界面，带有示例输入，使用方便。

附加资源

有关这些统计量及其用途的更多信息，您可以参考：

• 算术平均数 (维基百科)
• 中位数 (维基百科)
• 众数 (维基百科)
• 标准差 (维基百科)
• 方差 (维基百科)
• 几何平均数 (维基百科)
• 调和平均数 (维基百科)
• 平均绝对偏差 (维基百科)
• 四分位数 (维基百科)
• 四分位距 (维基百科)
• 变异系数 (维基百科)
• 标准误差 (维基百科)
• 异常值 (维基百科)

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