Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Bước tiếp theo
Máy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Định Lý Nghiệm Hữu Tỉ
Cùng tình huống
Máy Tính Chia DàiMáy tính phân tích thừa số đa thức
Công cụ khác
Máy tính biểu thức hữu tỉMáy tính Mở rộng Đa thứcMáy tính thương và số dư
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số
 

Máy Tính Chia Đa Thức

Chia một đa thức cho một đa thức khác bằng phép chia dài. Hiển thị toàn bộ quá trình từng bước, thương số và số dư với giải thích chi tiết.

Miễn phí 3 lượt mỗi ngàyKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Chia Đa ThứcDùng thử ngay — miễn phí ▼

Thử các ví dụ sau:

(x³+2x²-x-2) ÷ (x-1) (x⁴-1) ÷ (x-1) (2x³+3x²-8x+3) ÷ (x+3) (x⁵+x⁴+x³+x²+x+1) ÷ (x²+1) (6x³-5x²+3x-2) ÷ (2x-1) (x³-8) ÷ (x-2)
📖 Hướng Dẫn Nhập Liệu - Cách Nhập Đa Thức
Biến Sử dụng bất kỳ chữ cái nào: x, y, z, t
Hệ số 2*x hoặc đơn giản là 2x
-3*x^2 hoặc -3x^2
Số mũ x^2 hoặc x**3
Cho lũy thừa cao hơn: x^5
Cộng/Trừ x^2 + 3*x - 5
2*x^3 - x + 7
Ngoặc (x + 1)^2
2*(x - 3)
Đa thức đầy đủ x^3 + 2*x^2 - x - 2
3*x^4 - 5*x^2 + 1
Nhập liệu thông minh: Nhập 2x^2+3x-1 và nó sẽ được nhận dạng là 2*x^2+3*x-1. Khoảng trắng là tùy chọn!
Số bị chia (đa thức bị chia):
Số chia (chia cho):

Embed Máy Tính Chia Đa Thức Widget

Giới thiệu về Máy Tính Chia Đa Thức

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Chia Đa Thức của chúng tôi, một công cụ trực tuyến toàn diện được thiết kế để giúp học sinh, giáo viên và các chuyên gia chia đa thức bằng phương pháp chia dài. Cho dù bạn đang học chia đa thức lần đầu hay cần kiểm tra lại bài làm của mình, máy tính của chúng tôi cung cấp các giải pháp từng bước chi tiết hiển thị từng giai đoạn của quá trình chia.

Các Tính Năng Chính của Máy Tính Chia Đa Thức

Chia Dài Đa Thức Là Gì?

Chia dài đa thức là một thuật toán để chia một đa thức (số bị chia) cho một đa thức khác (số chia) để tìm thương số và số dư. Nó tương tự như phép chia dài với các con số, nhưng hoạt động với các biểu thức đa thức.

Phép chia thỏa mãn mối quan hệ cơ bản:

$$\text{Số bị chia} = \text{Số chia} \times \text{Thương số} + \text{Số dư}$$

trong đó bậc của số dư luôn nhỏ hơn bậc của số chia (hoặc số dư bằng không).

Cách Sử Dụng Máy Tính Chia Đa Thức

  1. Nhập Số Bị Chia: Nhập đa thức bạn muốn chia. Bạn có thể sử dụng:
    • Biến: x, y, z, a, b, v.v.
    • Toán tử: +, -, *, ^ (cho số mũ)
    • Ngoặc: ( ) để nhóm
    • Số: số nguyên, số thập phân, phân số
  2. Nhập Số Chia: Nhập đa thức bạn muốn dùng để chia (phải khác không).
  3. Nhấn Tính Toán: Xử lý phép chia và xem kết quả chi tiết.
  4. Xem Giải Pháp Từng Bước: Học hỏi từ toàn bộ quá trình chia dài được hiển thị từng bước.
  5. Kiểm Tra Xác Thực: Xác nhận phép chia là chính xác bằng cách sử dụng mối quan hệ cơ bản.

Thuật Toán Chia Dài Đa Thức

Thuật toán chia dài đa thức tuân theo các bước sau:

  1. Chia Hạng Tử Bậc Cao Nhất: Chia hạng tử bậc cao nhất của số bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của số chia để có hạng tử đầu tiên của thương số
  2. Nhân: Nhân toàn bộ số chia với hạng tử thương số này
  3. Trừ: Trừ kết quả khỏi số bị chia để có đa thức mới
  4. Lặp Lại: Sử dụng kết quả làm số bị chia mới và lặp lại các bước 1-3 cho đến khi bậc của số dư nhỏ hơn bậc của số chia

Ví dụ: Chia x³ + 2x² - x - 2 cho x - 1

Hãy cùng xem qua một ví dụ đầy đủ:

Quá trình Chia:

  1. Chia $x^3$ cho $x$ được $x^2$. Nhân $(x-1)$ với $x^2$ được $x^3 - x^2$
  2. Trừ: $(x^3 + 2x^2) - (x^3 - x^2) = 3x^2$. Hạ $-x$ xuống được $3x^2 - x$
  3. Chia $3x^2$ cho $x$ được $3x$. Nhân $(x-1)$ với $3x$ được $3x^2 - 3x$
  4. Trừ: $(3x^2 - x) - (3x^2 - 3x) = 2x$. Hạ $-2$ xuống được $2x - 2$
  5. Chia $2x$ cho $x$ được $2$. Nhân $(x-1)$ với $2$ được $2x - 2$
  6. Trừ: $(2x - 2) - (2x - 2) = 0$

Kết quả:

Hướng Dẫn Nhập Biểu Thức

Để có kết quả tốt nhất, hãy tuân theo các quy ước nhập liệu sau:

Ứng Dụng của Chia Đa Thức

Chia đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và hơn thế nữa:

Các Định Lý Quan Trọng Liên Quan

Thuật Toán Chia

Đối với bất kỳ đa thức $f(x)$ (số bị chia) và $d(x)$ (số chia) nào với $d(x) \neq 0$, tồn tại các đa thức duy nhất $q(x)$ (thương số) và $r(x)$ (số dư) sao cho:

$$f(x) = d(x) \cdot q(x) + r(x)$$

trong đó bậc của $r(x)$ nhỏ hơn bậc của $d(x)$, hoặc $r(x) = 0$.

Định Lý Số Dư

Nếu một đa thức $f(x)$ được chia cho $(x - a)$, số dư là $f(a)$.

Ví dụ: Chia $x^2 + 3x + 2$ cho $(x - 1)$, số dư bằng $f(1) = 1 + 3 + 2 = 6$

Định Lý Nhân Tử

Một đa thức $f(x)$ có $(x - a)$ là nhân tử khi và chỉ khi $f(a) = 0$.

Ví dụ: $(x - 1)$ là nhân tử của $x^3 + 2x^2 - x - 2$ vì số dư là 0

Các Lỗi Thường Gặp Cần Tránh

Tại Sao Chọn Máy Tính Chia Đa Thức Của Chúng Tôi?

Thực hiện chia dài đa thức bằng tay tốn nhiều thời gian và dễ mắc lỗi. Máy tính của chúng tôi cung cấp:

Mẹo Để Hiểu Chia Đa Thức

Tài Nguyên Bổ Sung

Để hiểu sâu hơn về chia đa thức và đại số, hãy khám phá các tài nguyên này:

Câu hỏi thường gặp

Tôi kiểm tra đáp án phép chia đa thức có số dư như thế nào?

Nhân số chia với thương rồi cộng số dư; kết quả phải bằng đa thức bị chia ban đầu. Ví dụ, khi chia x² + 1 cho x, thương là x và số dư là 1, vì x × x + 1 = x² + 1. Số dư hợp lệ phải có bậc thấp hơn số chia. Nếu phép kiểm tra không khớp, hãy kiểm tra dấu trừ trong các bước chia dài.

Tôi làm gì nếu đa thức bị chia thiếu một lũy thừa của x?

Khi xếp các số hạng thẳng hàng, hãy xem số hạng bị thiếu có hệ số bằng 0. Ví dụ, viết x³ + 2 thành x³ + 0x² + 0x + 2 trước khi chia. Các số 0 giữ chỗ này giúp căn từng số hạng đúng với lũy thừa tương ứng trong các bước nhân và trừ. Bạn có thể nhập biểu thức rút gọn như bình thường vào máy tính, nhưng nhớ các số 0 giữ chỗ sẽ giúp dễ theo dõi hơn khi tự làm từng bước.

Có thể chia một đa thức cho đa thức có bậc cao hơn không?

Có. Nếu số chia có bậc cao hơn số bị chia thì thương bằng 0 và số dư chính là số bị chia ban đầu. Ví dụ, chia x + 2 cho x² + 1 được thương 0 và số dư x + 2, vì số bị chia đã có bậc thấp hơn số chia. Kết quả này tuân theo quy tắc số dư trong phép chia đa thức: bậc của số dư phải thấp hơn bậc của số chia.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Chia Đa Thức" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phép-chia-dài-đa-thức/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 02 Th12 2025

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Máy tính đại số:

Giải toánBạn muốn giải bài toán nào?

Giải toán

Ví dụ
Xem thêm biểu thức

Chọn ví dụ, sửa các số rồi giải. log dùng cơ số 10; ln là logarit tự nhiên.

Số và ước số

Phân số và phép chia

Lũy thừa, căn và logarit

Đại số và phương trình

Giải tích

Hình học và lượng giác

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính căn bậc của đa thức với các bước chi tiếtMáy Tính Nhân DọcMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy Tính Chia Đa Thức