เครื่องสร้างแผนภาพกล่อง (Box and Whisker Plot)

เกี่ยวกับ เครื่องสร้างแผนภาพกล่อง (Box and Whisker Plot)

สร้าง แผนภาพกล่องและหนวด (boxplots) ระดับมืออาชีพได้ทันทีด้วยเครื่องมือแบบโต้ตอบของเรา แสดงภาพการกระจายของข้อมูล ระบุค่าผิดปกติ เปรียบเทียบหลายชุดข้อมูล และรับการวิเคราะห์ทางสถิติที่ครอบคลุม รวมถึงสรุปตัวเลขห้าค่า พิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

แผนภาพกล่องและหนวดคืออะไร?

แผนภาพกล่องและหนวด (หรือเรียกอีกอย่างว่า boxplot) เป็นวิธีมาตรฐานในการแสดงการกระจายของข้อมูลตามสรุปตัวเลขห้าค่า: ค่าต่ำสุด, ควอไทล์ที่หนึ่ง (Q1), มัธยฐาน, ควอไทล์ที่สาม (Q3) และค่าสูงสุด "กล่อง" จะแสดงพิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) ซึ่งเป็นที่อยู่ของข้อมูล 50% ตรงกลาง ในขณะที่ "หนวด" จะขยายออกไปเพื่อแสดงการกระจายที่เหลือ

ส่วนประกอบของแผนภาพกล่อง

• กล่อง (Box): แทนพิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) จาก Q1 ถึง Q3 ซึ่งบรรจุข้อมูล 50% ตรงกลาง
• เส้นมัธยฐาน (Median Line): เส้นภายในกล่องที่แสดงค่ากลาง (Q2)
• หนวด (Whiskers): เส้นที่ขยายจากกล่องไปยังค่าต่ำสุดและสูงสุดภายในระยะ 1.5×IQR
• ค่าผิดปกติ (Outliers): จุดข้อมูลที่อยู่นอกหนวด ซึ่งแทนค่าที่ผิดปกติ
• ค่าเฉลี่ย (Mean): มักแสดงเป็นรูปเพชรหรือจุดภายในกล่อง

วิธีใช้เครื่องมือสร้างแผนภาพกล่องนี้

1. ป้อนข้อมูลของคุณ: พิมพ์หรือวางตัวเลขของคุณในพื้นที่ข้อความ ใส่ชุดข้อมูลแต่ละชุดในบรรทัดแยกกัน หรือจะเพิ่มป้ายกำกับโดยใช้เครื่องหมายโคลอนก็ได้ (เช่น "ห้อง A: 72, 85, 90")
2. เลือกการตรวจจับค่าผิดปกติ: เลือก มาตรฐาน (1.5×IQR) สำหรับการวิเคราะห์ทั่วไป, ค่ารุนแรง (3.0×IQR) สำหรับเฉพาะค่าผิดปกติที่รุนแรง หรือไม่มี เพื่อแสดงช่วงข้อมูลทั้งหมด
3. ตั้งค่าความละเอียด: เลือกตำแหน่งทศนิยมสำหรับสถิติที่แสดง
4. สร้างแผนภาพ: คลิกปุ่มเพื่อสร้างแผนภาพกล่องแบบโต้ตอบพร้อมข้อมูลเมื่อวางเมาส์เหนือ
5. วิเคราะห์ผลลัพธ์: ตรวจสอบสรุปตัวเลขห้าค่า, IQR, ค่าผิดปกติ และสถิติอื่นๆ สำหรับแต่ละชุดข้อมูล

ทำความเข้าใจสรุปตัวเลขห้าค่า (Five-Number Summary)

สรุปตัวเลขห้าค่าคือพื้นฐานของแผนภาพกล่องทุกใบ:

วิธีคำนวณควอไทล์

ตำราเรียน เครื่องคิดเลข และโปรแกรมตารางคำนวณไม่ได้หาค่า Q1 และ Q3 ด้วยวิธีเดียวกันเสมอไป ข้อมูลชุดเดียวกันจึงอาจให้ขอบกล่องและค่า IQR ที่ต่างกันเล็กน้อย ให้เลือกกฎที่วิชาเรียนหรือซอฟต์แวร์ของคุณใช้ จากเมนู วิธีคำนวณควอไทล์:

• มัธยฐานของครึ่งข้อมูล (TI-83/84, ตำราส่วนใหญ่): แบ่งข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วที่มัธยฐาน และไม่นับมัธยฐานเมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ Q1 และ Q3 คือมัธยฐานของสองครึ่ง
• Tukey's hinges: แนวคิดเดียวกัน แต่เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ จะนับมัธยฐานไว้ในทั้งสองครึ่ง นี่คือค่าเริ่มต้น
• Excel QUARTILE.INC (R type 7): ใช้ตำแหน่ง (n - 1) × 0.25 + 1 สำหรับ Q1 และ (n - 1) × 0.75 + 1 สำหรับ Q3 โดยเฉลี่ยระหว่างค่าข้างเคียงเมื่อจำเป็น
• Excel QUARTILE.EXC (Minitab): ใช้ตำแหน่ง (n + 1) × 0.25 สำหรับ Q1 และ (n + 1) × 0.75 สำหรับ Q3 โดยเฉลี่ยระหว่างค่าข้างเคียงเมื่อจำเป็น

ความต่างมักมีเพียงเล็กน้อย แต่อาจเห็นได้ชัดกับชุดข้อมูลขนาดเล็ก ส่วนขั้นตอนการคำนวณจะแสดง Q1, Q3 และ IQR ของชุดข้อมูลแรกภายใต้ทุกวิธี โดยไฮไลต์วิธีที่คุณเลือกไว้

พิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) และการตรวจจับค่าผิดปกติ

พิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) คำนวณจาก Q3 - Q1 โดยแสดงถึงการกระจายของข้อมูล 50% ตรงกลางและใช้สำหรับการตรวจจับค่าผิดปกติ:

ค่าที่อยู่นอกรั้วเหล่านี้จะถือเป็นค่าผิดปกติและพล็อตเป็นจุดแยกต่างหาก

การตีความความเบ้ของแผนภาพกล่อง

รูปร่างของแผนภาพกล่องบ่งบอกถึงความเบ้ของการกระจายข้อมูลของคุณ:

• สมมาตร (Symmetric): มัธยฐานอยู่กลางกล่อง หนวดยาวเท่ากันโดยประมาณ
• เบ้ขวา (บวก): มัธยฐานอยู่ใกล้ Q1 มากกว่า หนวดขวายาวกว่า
• เบ้ซ้าย (ลบ): มัธยฐานอยู่ใกล้ Q3 มากกว่า หนวดซ้ายยาวกว่า

ควรใช้แผนภาพกล่องเมื่อใด

แผนภาพกล่องและหนวดเหมาะสำหรับ:

• เปรียบเทียบกลุ่ม: คะแนนสอบระหว่างห้อง, ยอดขายแต่ละภูมิภาค
• ระบุค่าผิดปกติ: หาค่าที่ผิดปกติในชุดข้อมูล
• แสดงการกระจาย: ทำความเข้าใจการกระจายของข้อมูลและแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
• สรุปสั้นๆ: นำเสนอสถิติสำคัญด้วยภาพ

คำถามที่พบบ่อย

แผนภาพกล่องและหนวดคืออะไร?

แผนภาพกล่องและหนวด (boxplot) เป็นวิธีการทางกราฟิกสำหรับแสดงการกระจายของข้อมูลตามสรุปตัวเลขห้าค่า: ค่าต่ำสุด, ควอไทล์ที่หนึ่ง (Q1), มัธยฐาน, ควอไทล์ที่สาม (Q3) และค่าสูงสุด กล่องแสดงถึงพิสัยระหว่างควอไทล์ที่บรรจุข้อมูล 50% ตรงกลาง ขณะที่หนวดขยายออกไปเพื่อแสดงช่วงของค่าทั่วไป

คุณคำนวณสรุปตัวเลขห้าค่าอย่างไร?

สรุปตัวเลขห้าค่าประกอบด้วย: (1) ค่าต่ำสุด - น้อยที่สุด, (2) Q1 - มัธยฐานของครึ่งล่าง, (3) มัธยฐาน (Q2) - ค่ากลางเมื่อเรียงลำดับ, (4) Q3 - มัธยฐานของครึ่งบน และ (5) ค่าสูงสุด - มากที่สุด

มีการตรวจจับค่าผิดปกติในแผนภาพกล่องอย่างไร?

ตรวจจับค่าผิดปกติโดยใช้กฎ 1.5×IQR คำนวณ IQR = Q3 - Q1 จากนั้นหาเกณฑ์รั้วล่าง (Q1 - 1.5×IQR) และรั้วบน (Q3 + 1.5×IQR) จุดที่อยู่นอกเกณฑ์เหล่านี้คือค่าผิดปกติ

IQR หมายถึงอะไร?

พิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) วัดการกระจายของข้อมูล 50% ตรงกลาง IQR ที่น้อยกว่าหมายถึงข้อมูลเกาะกลุ่มกันแน่น ขณะที่ IQR ที่ใหญ่กว่าบ่งบอกถึงการกระจายที่มากกว่า

ฉันควรใช้แผนภาพกล่องเมื่อใด?

ใช้แผนภาพกล่องเพื่อแสดงภาพการกระจายข้อมูล เปรียบเทียบหลายชุดข้อมูล ระบุค่าผิดปกติ แสดงการกระจายและความเบ้ และนำเสนอสรุปตัวเลขห้าค่า เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการเปรียบเทียบคะแนนสอบ การวิเคราะห์ผลการสำรวจ หรือการเปรียบเทียบข้อมูลตัวเลขใดๆ

ฉันจะตีความความเบ้ของแผนภาพกล่องได้อย่างไร?

ข้อมูลสมมาตรจะมีมัธยฐานอยู่ตรงกลางและหนวดเท่ากัน ข้อมูลเบ้ขวาจะมีมัธยฐานใกล้ Q1 และหนวดขวายาวกว่า ข้อมูลเบ้ซ้ายจะมีมัธยฐานใกล้ Q3 และหนวดซ้ายยาวกว่า

ดูจากแผนภาพกล่องได้อย่างไรว่าห้องเรียนใดมีคะแนนสอบสม่ำเสมอกว่า?

เปรียบเทียบความกว้างของกล่องตามแกนคะแนน กล่องครอบคลุมพิสัยระหว่างควอไทล์ ดังนั้นกล่องที่สั้นกว่าหมายถึงคะแนนครึ่งกลางกระจุกตัวแน่นกว่า ตัวอย่างเช่น หาก IQR ของห้อง A เท่ากับ 8 คะแนน และของห้อง B เท่ากับ 15 คะแนน ห้อง A มีการกระจายของคะแนนในกลุ่มกลาง 50% น้อยกว่า ควรตรวจดูหนวดและค่าผิดปกติด้วย เพราะแสดงการกระจายที่อยู่นอกกล่อง

ทำไมแผนภาพกล่องบางรูปจึงไม่แสดงทุกค่าเป็นจุดแยกกัน?

แผนภาพกล่องสรุปชุดข้อมูลด้วยควอไทล์ ค่ามัธยฐาน และหนวด จึงโดยทั่วไปไม่ได้แสดงข้อมูลแต่ละรายการแยกเป็นจุด ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ค่าผิดปกติที่เลือก ค่าที่อยู่นอกหนวดอาจแสดงแยกเป็นค่าผิดปกติ ตัวอย่างเช่น คะแนนหลายสิบค่าที่อยู่ในช่วงหนวดจะแสดงเป็นข้อมูลสรุปของแผนภาพ แทนการแสดงจุดทีละค่า ใช้สถิติสรุปเพื่อเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล

ทำไมค่าควอไทล์จึงอาจต่างกันเมื่อใช้ชุดข้อมูลขนาดเล็ก?

มีวิธีคำนวณควอไทล์หลายแบบ ซึ่งอาจจัดการตำแหน่งระหว่างข้อมูลต่างกัน โดยเฉพาะเมื่อมีตัวอย่างน้อย ตัวอย่างเช่น วิธีที่ต่างกันอาจได้ค่า Q1 และ Q3 ต่างกันเล็กน้อยสำหรับชุดข้อมูลที่มีตัวเลข 5 ค่า ทำให้ความกว้างของกล่องและ IQR เปลี่ยนไป หากเปรียบเทียบแผนภาพ ให้ใช้วิธีหาควอไทล์เดียวกันกับทุกชุดข้อมูล และทำตามวิธีที่ชั้นเรียนหรือมาตรฐานการวิเคราะห์กำหนด

อ้างอิง

• Quartile - Wikipedia
• Interquartile Range - Wikipedia

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

• เครื่องคำนวณขนาดตัวอย่างทดสอบ A/B ใหม่
• เครื่องคำนวณนัยสำคัญการทดสอบ A/B ใหม่
• เครื่องคิดเลข ANOVA
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย - ความแม่นยำสูง
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย
• 📊 เครื่องมือสร้างกราฟแท่ง ใหม่
• เครื่องคำนวณทฤษฎีบทเบย์ส ใหม่
• เครื่องคำนวณการแจกแจงเบตา ใหม่
• เครื่องสร้างแผนภาพกล่อง (Box and Whisker Plot)
• เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์
• เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์การแปรผัน
• เครื่องคิดเลข Cohen's d
• เครื่องคำนวณอัตราการเติบโตแบบทบต้น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน
• เครื่องคำนวณตารางไขว้ ใหม่
• เครื่องคำนวณอัตราการแปลง ใหม่
• เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
• เครื่องคำนวณขนาดผล ใหม่
• เครื่องคำนวณการแจกแจงเลขชี้กำลัง ใหม่
• เครื่องคำนวณการทดสอบ F และการแจกแจง F ใหม่
• เครื่องคำนวณการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ ใหม่
• เครื่องคำนวณสรุปห้าจำนวน ใหม่
• เครื่องคำนวณการแจกแจงเรขาคณิต ใหม่
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• เครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์จีนี
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
• เครื่องมือสร้างฮิสโตแกรม
• เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก ใหม่
• เครื่องคิดเลขพิสัยระหว่างควอไทล์
• เครื่องคำนวณการทดสอบ Kruskal-Wallis
• 📈 เครื่องมือสร้างกราฟเส้น ใหม่
• เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น
• เครื่องคำนวณการเติบโตเชิงลอการิทึม
• เครื่องคำนวณการทดสอบ Mann-Whitney U
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ย
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขมัธยฐาน
• เครื่องคำนวณค่ากึ่งกลางพิสัย
• เครื่องคิดเลขโหมด
• เครื่องคำนวณการแจกแจงปกติ ใหม่
• เครื่องคำนวณอัตราส่วนออดด์ ใหม่
• เครื่องคำนวณค่าผิดปกติ
• เครื่องคำนวณค่า p ใหม่
• เครื่องสร้างแผนภูมิพาเรโต ใหม่
• เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ ใหม่
• 🥧 เครื่องมือสร้างแผนภูมิวงกลม ใหม่
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (ความแม่นยำสูง)
• เครื่องคำนวณควอไทล์
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
• เครื่องคิดเลขช่วง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ ยอดนิยม
• เครื่องคิดเลข RMS
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• เครื่องคิดเลขขนาดตัวอย่าง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกลุ่มตัวอย่าง
• ตัวสร้างแผนภาพการกระจาย
• เครื่องคำนวณความสามารถของกระบวนการซิกซ์ซิกมา ใหม่
• เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน ใหม่
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ความแม่นยำสูง ยอดนิยม
• เครื่องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน
• เครื่องคิดเลขสถิติ
• เครื่องคำนวณการทดสอบ t
• เครื่องคำนวณความแปรปรวน ความแม่นยำสูง
• เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล ใหม่
• เครื่องคิดเลข Z-Score