ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณแฟกทอเรียลเครื่องคิดเลขฟังก์ชันเบต้าเครื่องคิดเลขฟังก์ชันผิดพลาดเครื่องคิดเลขฟังก์ชันข้อผิดพลาดเสริมเครื่องคิดเลขเอกซ์โพเนนเชียลอินทิกรัลเครื่องคำนวณจำนวนสเตอร์ลิง
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง
 

เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา

คำนวณ Γ(x) สำหรับค่าจำนวนจริงที่รองรับด้วยเครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมาของ MiniWebtool คำอธิบายทีละขั้น กราฟ และการเปรียบเทียบกับแฟกทอเรียลแสดงว่าฟังก์ชันแกมมาขยายแฟกทอเรียลให้เกินจำนวนเต็มอย่างไร จำนวนเต็มที่ไม่เป็นบวกเป็นจุดขั้ว ไม่ใช่ค่าจำกัด

ไม่แน่ใจว่าใช้อย่างไร? ถาม AI
Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที
เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมาลองใช้เลย — ฟรี ▼
เส้นโค้งเรียบที่ผ่านค่าแฟกทอเรียล: Γ(n) = (n − 1)!

ใส่จำนวนจริง x ใดก็ได้ด้านล่างเพื่อดู Γ(x) พร้อมขั้นตอน กราฟ และตารางเปรียบเทียบกับแฟกทอเรียล

ลองใช้ตัวอย่างเหล่านี้:

5 จำนวนเต็ม 1/2 ครึ่งหนึ่ง 3.5 ทศนิยม -1/2 ค่าลบ 3/2 3/2 10 ค่ามาก
ค่าของ x:
ความแม่นยำทศนิยม:

Embed เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา เครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการคำนวณฟังก์ชันแกมมาพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงภาพแบบโต้ตอบ และความแม่นยำที่ปรับได้ ฟังก์ชันแกมมาเป็นหนึ่งในฟังก์ชันพิเศษที่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์ โดยขยายแฟกทอเรียลไปยังจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมด

สรุปภาพรวม

เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา คำนวณ Γ(x) สำหรับจำนวนจริงตั้งแต่ -170 ถึง 170 พร้อมทศนิยม 6, 10, 15 หรือ 20 ตำแหน่ง แสดงขั้นตอนการคำนวณทีละขั้น กราฟ และการเปรียบเทียบกับค่าแฟกทอเรียล

เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา: ฟีเจอร์โดยสรุป
ฟีเจอร์สิ่งที่ได้รับเหมาะสำหรับ
ช่วงข้อมูลที่ป้อนจำนวนจริง x ใดก็ได้ตั้งแต่ -170 ถึง 170 รวมถึงทศนิยมและจำนวนลบที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ศูนย์และจำนวนเต็มลบเป็นจุดขั้ว จึงไม่มีค่าที่ส่งกลับหาค่าแฟกทอเรียลของจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่น 0.5
ความละเอียดเลือกทศนิยม 6, 10, 15 หรือ 20 ตำแหน่ง ผลลัพธ์ที่ใหญ่มากหรือเล็กมากจะแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ด้วยงานในรายวิชาหรือการวิจัยที่ต้องการความละเอียดที่กำหนด
วิธีทำทีละขั้นตอนจำแนกข้อมูลที่ป้อนและระบุวิธีที่ใช้ ได้แก่ เอกลักษณ์แฟกทอเรียล นิยามอินทิกรัล สมการเวียนเกิด หรือสูตรการสะท้อนดูว่าค่าเฉพาะนั้นได้มาอย่างไร
กราฟแบบโต้ตอบพล็อตเส้นโค้งแกมมาพร้อมไฮไลต์จุดที่คุณป้อนดูว่าฟังก์ชันมีพฤติกรรมใกล้ x ของคุณอย่างไร
เปรียบเทียบแฟกทอเรียลสำหรับข้อมูลที่เป็นบวก ตารางแสดงค่าแกมมาที่จำนวนเต็มใกล้เคียง โดย Γ(n) = (n-1)!เชื่อมโยงผลลัพธ์กับแฟกทอเรียลธรรมดา

ฟังก์ชันแกมมาคืออะไร?

ฟังก์ชันแกมมา (แทนด้วย Gamma(x)) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ขยายแนวคิดของแฟกทอเรียลไปยังจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน แม้ว่าแฟกทอเรียล n! จะนิยามไว้สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น แต่ฟังก์ชันแกมมาให้การประมาณค่าที่ราบรื่นซึ่งช่วยให้เราสามารถคำนวณ "แฟกทอเรียล" ของตัวเลขใด ๆ ได้ ยกเว้นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นบวก

นิยามโดยอินทิกรัล

สำหรับจำนวนจริงบวก x ฟังก์ชันแกมมานิยามโดยอินทิกรัลไม่ตรงแบบ:

นิยามฟังก์ชันแกมมา
$$\Gamma(x) = \int_0^{\infty} t^{x-1} e^{-t} \, dt$$

อินทิกรัลนี้ลู่เข้าสำหรับจำนวนจริงบวก x ทั้งหมด และสามารถขยายไปยังจำนวนลบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มได้โดยใช้สูตรการสะท้อน

ความสัมพันธ์กับแฟกทอเรียล

สำหรับจำนวนเต็มบวก n ฟังก์ชันแกมมามีความสัมพันธ์กับแฟกทอเรียลดังนี้:

ความสัมพันธ์แฟกทอเรียล
$$\Gamma(n) = (n-1)!$$

ซึ่งหมายความว่า:

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชันแกมมา

ความสัมพันธ์เวียนเกิด

ฟังก์ชันแกมมาเป็นไปตามความสัมพันธ์เวียนเกิดพื้นฐาน:

ความสัมพันธ์เวียนเกิด
$$\Gamma(x+1) = x \cdot \Gamma(x)$$

คุณสมบัตินี้สะท้อนถึงเอกลักษณ์ของแฟกทอเรียล (n+1)! = (n+1) * n! และช่วยให้เราคำนวณค่าแกมมาได้โดยการเรียกซ้ำ

สูตรการสะท้อน

สำหรับค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม สูตรการสะท้อนจะเชื่อมโยงอาร์กิวเมนต์บวกและลบเข้าด้วยกัน:

สูตรการสะท้อนของออยเลอร์
$$\Gamma(x) \cdot \Gamma(1-x) = \frac{\pi}{\sin(\pi x)}$$

สูตรนี้มีความสำคัญต่อการคำนวณค่าแกมมาที่จำนวนลบที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม

ค่าพิเศษ

ค่าที่น่าสนใจบางค่าของฟังก์ชันแกมมา ได้แก่:

Gamma(1/2)
= sqrt(pi) ~ 1.7725
Gamma(1)
= 1
Gamma(3/2)
= sqrt(pi)/2 ~ 0.8862
Gamma(5/2)
= 3*sqrt(pi)/4 ~ 1.3293

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

  1. ป้อนค่าของ x: ป้อนจำนวนจริงใด ๆ คุณสามารถใช้จำนวนบวก จำนวนลบที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และค่าทศนิยม เครื่องคิดเลขรองรับค่าตั้งแต่ -170 ถึง 170
  2. เลือกความแม่นยำ: เลือกความแม่นยำทศนิยมที่ต้องการสำหรับผลลัพธ์ของคุณ: 6, 10, 15 หรือ 20 ตำแหน่ง
  3. คำนวณและดูผลลัพธ์: คลิก "คำนวณฟังก์ชันแกมมา" เพื่อดูผลลัพธ์พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน กราฟแบบโต้ตอบ และตารางเปรียบเทียบ

หมายเหตุ: ฟังก์ชันแกมมาไม่ถูกนิยามที่ศูนย์และจำนวนเต็มลบ (0, -1, -2, -3, ...) เนื่องจากเป็นขั้วของฟังก์ชันที่ค่าเข้าใกล้อนันต์

การทำความเข้าใจผลลัพธ์ของคุณ

ผลลัพธ์หลัก

เครื่องคิดเลขจะแสดงค่าฟังก์ชันแกมมาตามความแม่นยำที่คุณเลือก สำหรับผลลัพธ์ที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมาก จะมีสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ให้ด้วย

วิธีทำทีละขั้นตอน

รายละเอียดของวิธีทำประกอบด้วย:

กราฟแบบโต้ตอบ

การแสดงภาพด้วย Chart.js จะแสดงเส้นโค้งฟังก์ชันแกมมาพร้อมจุดอินพุตที่คุณระบุ ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันใกล้กับค่าที่คุณป้อน และเห็นภาพว่าการคำนวณของคุณอยู่ตรงไหนบนเส้นโค้ง

ตารางเปรียบเทียบ

สำหรับอินพุตที่เป็นบวก ตารางจะแสดงค่าแกมมาที่จำนวนเต็มใกล้เคียง ช่วยให้คุณเห็นว่าผลลัพธ์ของคุณเปรียบเทียบกับค่าแฟกทอเรียลอย่างไร และเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันระหว่างจำนวนเต็ม

การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันแกมมา

ความน่าจะเป็นและสถิติ

ฟังก์ชันแกมมาปรากฏในการกระจายความน่าจะเป็นมากมาย:

การจัดหมู่

ฟังก์ชันแกมมาขยายวิธีเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ไปยังค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม:

ฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์

การประยุกต์ใช้ในวิทยาศาสตร์กายภาพ ได้แก่:

คณิตศาสตร์

ฟังก์ชันแกมมาเป็นหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์หลายสาขา:

คำถามที่พบบ่อย

ฟังก์ชันแกมมาคืออะไร?

ฟังก์ชันแกมมาคือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ขยายแนวคิดของแฟกทอเรียลไปยังจำนวนเชิงซ้อนและจำนวนจริง สำหรับจำนวนเต็มบวก n จะได้ Gamma(n) = (n-1)! ซึ่งนิยามโดยสูตรอินทิกรัล: Gamma(x) = อินทิกรัลจาก 0 ถึงอนันต์ของ t^(x-1) * e^(-t) dt และเป็นหนึ่งในฟังก์ชันพิเศษที่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์ โดยมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ การจัดหมู่ และฟิสิกส์

ฟังก์ชันแกมมาเกี่ยวข้องกับแฟกทอเรียลอย่างไร?

สำหรับจำนวนเต็มบวก n ฟังก์ชันแกมมาจะเท่ากับ (n-1)! ซึ่งหมายความว่า Gamma(1) = 0! = 1, Gamma(2) = 1! = 1, Gamma(3) = 2! = 2, Gamma(4) = 3! = 6 และต่อ ๆ ไป ฟังก์ชันแกมมาจะขยายรูปแบบนี้ไปยังค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ช่วยให้เราสามารถคำนวณค่าต่าง ๆ เช่น "แฟกทอเรียลของ 0.5" ซึ่งเท่ากับ sqrt(pi)/2

ค่าของ Gamma(1/2) คืออะไร?

Gamma(1/2) = sqrt(pi) ซึ่งมีค่าประมาณ 1.7724538509 นี่เป็นหนึ่งในค่าพิเศษที่มีชื่อเสียงที่สุดของฟังก์ชันแกมมา และมีการประยุกต์ใช้ที่สำคัญในทฤษฎีความน่าจะเป็น

สามารถคำนวณฟังก์ชันแกมมาสำหรับจำนวนลบได้หรือไม่?

ได้ ฟังก์ชันแกมมาสามารถคำนวณสำหรับจำนวนลบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มได้โดยใช้สูตรการสะท้อน: Gamma(x) * Gamma(1-x) = pi / sin(pi*x) อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันแกมมาจะไม่นิยามที่ศูนย์และจำนวนเต็มลบ (0, -1, -2, -3, ...) เนื่องจากค่าของฟังก์ชันจะเข้าใกล้อนันต์ที่จุดเหล่านี้

แอปพลิเคชันของฟังก์ชันแกมมามีอะไรบ้าง?

ฟังก์ชันแกมมามีการประยุกต์ใช้มากมาย ได้แก่: การกระจายความน่าจะเป็น การจัดหมู่ การวิเคราะห์เชิงซ้อน กลศาสตร์ควอนตัม การประมวลผลสัญญาณ และการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งปรากฏในสูตรสำหรับพื้นที่ผิวของทรงกลม n มิติ และในการปรับความน่าจะเป็นให้เป็นมาตรฐาน

ทำไมฟังก์ชันแกมมาถึงเลื่อนไป 1 จากแฟกทอเรียล?

การเลื่อน (Gamma(n) = (n-1)! แทนที่จะเป็น n!) เป็นธรรมเนียมทางประวัติศาสตร์ที่กำหนดโดย Legendre แม้ว่านักคณิตศาสตร์บางคนจะเสนอให้ใช้ "ฟังก์ชัน Pi" โดยที่ Pi(n) = n! แต่ธรรมเนียมของฟังก์ชันแกมมาได้กลายเป็นมาตรฐานเนื่องจากช่วยให้สูตรหลายอย่างในการวิเคราะห์ง่ายขึ้น และทำให้สูตรการสะท้อนมีความสวยงามมากขึ้น

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีม miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 08 ม.ค. 2026

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

พูดคุยกับ AI ที่คุณชื่นชอบ

Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์คุณต้องการคำนวณอะไร?

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์

ตัวอย่าง
ดูตัวอย่างนิพจน์เพิ่มเติม

เลือกตัวอย่าง แก้ไขตัวเลข แล้วคำนวณ log ใช้ฐาน 10 ส่วน ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

จำนวนและตัวประกอบ

เศษส่วนและการหาร

เลขยกกำลัง ราก และลอการิทึม

พีชคณิตและสมการ

แคลคูลัส

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องคิดเลขฟังก์ชันโทเชียนต์ออยเลอร์เครื่องคำนวณฟังก์ชันเพดานและพื้นเครื่องตรวจสอบฟังก์ชันคู่คี่ดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง > เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา