เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

เปรียบเทียบความสัมพันธ์เชิงเส้นและแบบจัดอันดับด้วยเครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ MiniWebtool ข้อมูล x และ y ที่จับคู่กันใช้หาค่าสัมประสิทธิ์ Pearson, Spearman และ Kendall พร้อมกราฟกระจายและบริบทการถดถอย ทั้งนี้สหสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวไม่ได้ยืนยันความเป็นเหตุเป็นผล

ไม่แน่ใจว่าใช้อย่างไร? ถาม AI

Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

ฉันอยากเข้าใจวิธีใช้เครื่องมือ เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ของ MiniWebtool: https://miniwebtool.com/th/%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%93%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%B4%E0%B9%8C%E0%B8%AA%E0%B8%AB%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B9%8C/ เครื่องมือนี้ใช้ทำอะไร ต้องป้อนข้อมูลหรือตั้งค่าอะไรบ้าง และใช้งานกับอ่านผลลัพธ์อย่างไร ช่วยอธิบายทีละขั้นตอนด้วยตัวอย่างง่าย ๆ หนึ่งตัวอย่าง โดยใช้หน้านี้เป็นแหล่งข้อมูลและตอบเป็นภาษาไทย

ใช้ฟรีวันละ 3 ครั้งไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที

เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ลองใช้เลย — ฟรี ▼

r ของเพียร์สันคือผลรวมของ z_x·z_y: จุดที่อยู่ฝั่งเดียวกันดัน r เข้าหา 1

กรอกค่า X และ Y เป็นคู่ด้านล่างเพื่อหาสหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน สเปียร์แมน และเคนดอลล์ พร้อมค่า p และแผนภาพการกระจาย

ลองชุดข้อมูลตัวอย่าง

✓ สมบูรณ์แบบ (r=1) ● บวกแข็งแกร่ง ○ ปานกลาง ≈ อ่อน ↓ ลบ

วางข้อมูลสองคอลัมน์จาก Excel, Google Sheets หรือ CSV

ตัวแปร X X

ตัวแปร Y Y

ความแม่นยำทศนิยม

Embed เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ยินดีต้อนรับสู่เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เครื่องมือทางสถิติที่ครอบคลุมซึ่งคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน สเปียร์แมน และเคนดอลล์ พร้อมการแสดงผลแผนภาพกระจายแบบโต้ตอบ การวิเคราะห์การถดถอย และขั้นตอนการคำนวณโดยละเอียด ไม่ว่าคุณจะกำลังวิเคราะห์ข้อมูลวิจัย ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร หรือทำการวิเคราะห์ทางสถิติ เครื่องคำนวณนี้จะให้ข้อมูลเชิงลึกระดับมืออาชีพสำหรับชุดข้อมูลของคุณ

Pearson, Spearman และ Kendall: แต่ละวิธีเปรียบเทียบอะไร

สหสัมพันธ์ Pearson สรุปความสัมพันธ์เชิงเส้นของค่าดั้งเดิม ส่วน Spearman และ Kendall ใช้ลำดับ จึงตอบคำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิก แทนที่จะวัดขนาดของการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

Pearson, Spearman และ Kendall: แต่ละวิธีเปรียบเทียบอะไร
วิธี	พื้นฐานการคำนวณ	เหมาะเมื่อ	ข้อจำกัดสำคัญ
Pearson r	ค่าตัวเลขเดิมของข้อมูลที่จับคู่กัน	ความสัมพันธ์มีลักษณะเชิงเส้นโดยประมาณ	ไวต่อค่าผิดปกติที่มีอิทธิพลสูง; ค่าเป็นศูนย์ไม่ได้แปลว่าไม่มีความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น
Spearman rho	อันดับของข้อมูลสังเกตที่จับคู่กัน	ความสัมพันธ์เป็นแบบโมโนโทนิก หรือค่าที่วัดเป็นข้อมูลอันดับ	ต้องจัดการอันดับที่ซ้ำกันอย่างเหมาะสม
Kendall tau	คู่ลำดับที่สอดคล้องและไม่สอดคล้องกัน	สนใจลำดับแบบจับคู่เป็นหลัก	tau แต่ละรูปแบบจัดการอันดับที่ซ้ำกันต่างกัน

สหสัมพันธ์ไม่ได้ยืนยันความเป็นเหตุเป็นผล สมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงที่ใช้ในการทดสอบนัยสำคัญเป็นเงื่อนไขเพิ่มเติมจากนิยามของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

สรุปภาพรวม

เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สัน สเปียร์แมน และเคนดัลล์จากคู่ค่า x และ y เพิ่ม p-value, R-squared, แผนภาพกระจายพร้อมเส้นถดถอย และการคำนวณทีละขั้น

เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: ฟีเจอร์โดยสรุป
ฟีเจอร์	สิ่งที่ได้รับ	เหมาะสำหรับ
สามสัมประสิทธิ์	Pearson r สำหรับความสัมพันธ์เชิงเส้น Spearman rho จากอันดับสำหรับความสัมพันธ์แบบเพิ่มหรือลดอย่างต่อเนื่อง และ Kendall tau จากคู่ที่สอดคล้องและไม่สอดคล้องกัน	เลือกระหว่างการวัดเชิงเส้นกับการวัดโดยใช้อันดับ
ป้อนข้อมูลเป็นคู่	วางค่า X และ Y คั่นด้วยคอมมา เว้นวรรค หรือขึ้นบรรทัดใหม่ ทั้งสองรายการต้องมีจำนวนค่าเท่ากันและเรียงลำดับตรงกัน	คัดลอกสองคอลัมน์จากสเปรดชีตมาวางได้โดยตรง
ทศนิยม	ตั้งความละเอียดของผลลัพธ์ตั้งแต่ 2 ถึง 15 ตำแหน่งทศนิยม	รายงานที่ต้องการจำนวนทศนิยมคงที่
ความแรงและ p-value	สัมประสิทธิ์แต่ละค่าได้ p-value และป้ายความแรงตั้งแต่อ่อนมาก (0.00 ถึง 0.19) ไปจนถึงแรงมาก (0.80 ถึง 1.00)	ตัดสินว่าความสัมพันธ์แรงและมีนัยสำคัญเพียงใด
แผนภาพกระจาย	แผนภาพกระจายแบบโต้ตอบพร้อมเส้นถดถอย Y = aX + b รวมถึง R-squared ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และโควาเรียนซ์	สังเกตค่าผิดปกติและแนวโน้มโดยรวม

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คืออะไร?

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นการวัดทางสถิติที่ระบุความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าตั้งแต่ -1 ถึง +1 โดยขนาดบ่งบอกความแข็งแกร่งและเครื่องหมายบ่งบอกทิศทางของความสัมพันธ์

การตีความค่าสหสัมพันธ์

เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: การตีความค่าสหสัมพันธ์
ช่วงสหสัมพันธ์	ความแข็งแกร่ง	การตีความ
0.80 ถึง 1.00	แข็งแกร่งมาก	ตัวแปรมีความสัมพันธ์กันสูงมาก
0.60 ถึง 0.79	แข็งแกร่ง	มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจน
0.40 ถึง 0.59	ปานกลาง	มีความสัมพันธ์ที่สังเกตได้
0.20 ถึง 0.39	อ่อน	มีความสัมพันธ์เล็กน้อย
0.00 ถึง 0.19	อ่อนมาก	แทบไม่มีความสัมพันธ์

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน (r) วัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรต่อเนื่องสองตัว เป็นการวัดสหสัมพันธ์ที่ใช้กันมากที่สุดและถือว่าตัวแปรทั้งสองมีการแจกแจงปกติ

สูตรสหสัมพันธ์เพียร์สัน

$$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 \sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}$$

โดยที่:

X_i, Y_i = จุดข้อมูลแต่ละจุด
X̄, Ȳ = ค่าเฉลี่ยของตัวแปร X และ Y
n = จำนวนคู่ข้อมูล

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน (ρ หรือ r_s) เป็นการวัดแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่ประเมินความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกระหว่างตัวแปร ใช้ข้อมูลที่จัดอันดับแทนค่าดิบ ทำให้เหมาะสำหรับข้อมูลเชิงลำดับหรือเมื่อความสัมพันธ์ไม่ได้เป็นเชิงเส้นอย่างแท้จริง

สูตรสหสัมพันธ์สเปียร์แมน

$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$$

โดยที่:

d_i = ความแตกต่างระหว่างอันดับของค่า X และ Y ที่สอดคล้องกัน
n = จำนวนคู่ข้อมูล

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เคนดอลล์ เทา

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เคนดอลล์ เทา (τ) เป็นอีกหนึ่งการวัดแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่ประเมินความสัมพันธ์เชิงลำดับระหว่างสองตัวแปร นับคู่ที่สอดคล้องกันและไม่สอดคล้องกัน และมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับขนาดตัวอย่างเล็กหรือเมื่อมีอันดับเท่ากันจำนวนมาก

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

ป้อนข้อมูลตัวแปร X: ป้อนค่าตัวเลขสำหรับตัวแปรแรกของคุณในพื้นที่ข้อความ ตัวเลขสามารถคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่
ป้อนข้อมูลตัวแปร Y: ป้อนค่าที่สอดคล้องกันสำหรับตัวแปรที่สอง ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณมีจำนวนค่าเท่ากับตัวแปร X
ตั้งค่าความแม่นยำทศนิยม: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม (2-15) สำหรับผลลัพธ์ของคุณ
คำนวณ: คลิกปุ่มเพื่อคำนวณสหสัมพันธ์เพียร์สัน สเปียร์แมน และเคนดอลล์ พร้อมค่า p และการแสดงผล

ทำความเข้าใจผลลัพธ์ของคุณ

ผลลัพธ์หลัก

Pearson r: สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น (-1 ถึง +1)
Spearman ρ: สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ (-1 ถึง +1)
Kendall τ: สัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์เชิงลำดับ (-1 ถึง +1)
ค่า p: นัยสำคัญทางสถิติของแต่ละสหสัมพันธ์

สถิติเพิ่มเติม

R-squared (R²): สัมประสิทธิ์การกำหนด - สัดส่วนของความแปรปรวนที่อธิบายได้
เส้นถดถอย: สมการเส้นที่เหมาะสมที่สุด (Y = aX + b)
สถิติตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนร่วม

เมื่อใดควรใช้แต่ละสหสัมพันธ์

ใช้สหสัมพันธ์เพียร์สันเมื่อ:

ตัวแปรทั้งสองเป็นตัวแปรต่อเนื่องและมีการแจกแจงปกติ
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรดูเหมือนเป็นเชิงเส้น
ไม่มีค่าผิดปกติที่สำคัญ
คุณต้องการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยเฉพาะ

ใช้สหสัมพันธ์สเปียร์แมนเมื่อ:

ข้อมูลเป็นเชิงลำดับหรือจัดอันดับ
ความสัมพันธ์เป็นแบบโมโนโทนิกแต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเชิงเส้น
ข้อมูลมีค่าผิดปกติที่จะส่งผลต่อเพียร์สัน
ข้อสมมติของการแจกแจงปกติถูกละเมิด

ใช้เคนดอลล์ เทาเมื่อ:

ขนาดตัวอย่างเล็ก
มีค่าที่เท่ากันจำนวนมาก
คุณต้องการการวัดที่แข็งแกร่งกว่าด้วยข้อสมมติน้อยกว่า

การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

การวิจัยและวิชาการ

นักวิจัยใช้การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เพื่อสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรก่อนทำการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนกว่า ช่วยระบุตัวทำนายที่เป็นไปได้และเข้าใจโครงสร้างข้อมูล

การเงินและเศรษฐศาสตร์

สหสัมพันธ์มีความสำคัญสำหรับการกระจายพอร์ตโฟลิโอ การจัดการความเสี่ยง และการทำความเข้าใจว่าสินทรัพย์หรือตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจต่างๆ เคลื่อนไหวไปด้วยกันอย่างไร

การดูแลสุขภาพและการแพทย์

นักวิจัยทางการแพทย์ใช้สหสัมพันธ์เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยเสี่ยง ผลการรักษา และผลลัพธ์ด้านสุขภาพ

จิตวิทยาและสังคมศาสตร์

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ช่วยทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างทางจิตวิทยา การวัดพฤติกรรม และตัวแปรทางสังคม

ข้อควรพิจารณาที่สำคัญ

สหสัมพันธ์ไม่ได้หมายถึงความเป็นเหตุเป็นผล

สหสัมพันธ์ที่สูงระหว่างสองตัวแปรไม่ได้หมายความว่าตัวหนึ่งเป็นสาเหตุของอีกตัว อาจมีตัวแปรกวน ความเป็นเหตุเป็นผลแบบย้อนกลับ หรือความสัมพันธ์โดยบังเอิญ

ขนาดตัวอย่างมีความสำคัญ

ตัวอย่างเล็กอาจให้สหสัมพันธ์ที่ทำให้เข้าใจผิด ด้วยจุดข้อมูลเพียงไม่กี่จุด แม้แต่ข้อมูลสุ่มก็สามารถแสดงสหสัมพันธ์ที่ดูแข็งแกร่งแต่ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

ค่าผิดปกติสามารถบิดเบือนผลลัพธ์

ค่าสุดขั้วสามารถส่งผลต่อสหสัมพันธ์เพียร์สันอย่างมาก พิจารณาใช้สเปียร์แมนหรือตรวจสอบข้อมูลของคุณสำหรับค่าผิดปกติเมื่อผลลัพธ์ดูผิดปกติ

คำถามที่พบบ่อย

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันคืออะไร?

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน (r) วัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรต่อเนื่องสองตัว มีค่าตั้งแต่ -1 ถึง +1 โดย +1 แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นบวกที่สมบูรณ์ -1 แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นลบที่สมบูรณ์ และ 0 แสดงถึงไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนคืออะไร?

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน (rho หรือ rs) เป็นการวัดแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่ประเมินว่าความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรสามารถอธิบายได้ดีเพียงใดโดยใช้ฟังก์ชันโมโนโทนิก ทำงานกับข้อมูลที่จัดอันดับและไม่ถือว่ามีการแจกแจงปกติ

ฉันจะตีความค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างไร?

เมื่ออ่านระดับความสัมพันธ์ด้านล่าง ให้ใช้ขนาดของค่า |r| เครื่องหมายแสดงทิศทาง ส่วนระดับเหล่านี้เป็นหลักเกณฑ์เชิงพรรณนา ไม่ใช่เกณฑ์ตัดสินทางวิทยาศาสตร์ที่ใช้ได้ทั่วไป

ค่า p ในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คืออะไร?

ค่า p บ่งบอกความน่าจะเป็นของการสังเกตค่าสหสัมพันธ์ที่คำนวณได้หากไม่มีสหสัมพันธ์จริงๆ ค่า p ที่น้อยกว่า 0.05 โดยทั่วไปถือว่ามีนัยสำคัญทางสถิติ

R-squared (สัมประสิทธิ์การกำหนด) คืออะไร?

R-squared คือกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และแสดงถึงสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรหนึ่งที่อธิบายได้โดยอีกตัวแปรหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้า r = 0.8 แล้ว R² = 0.64 หมายความว่า 64% ของความแปรปรวนถูกอธิบาย

เมื่อใดควรใช้สหสัมพันธ์เพียร์สันเทียบกับสเปียร์แมน?

ใช้เพียร์สันเมื่อตัวแปรทั้งสองเป็นตัวแปรต่อเนื่อง มีการแจกแจงปกติ และมีความสัมพันธ์เชิงเส้น ใช้สเปียร์แมนเมื่อข้อมูลเป็นเชิงลำดับ มีค่าผิดปกติ หรือเมื่อความสัมพันธ์เป็นแบบโมโนโทนิกแต่ไม่เป็นเชิงเส้น

ต้องป้อนค่า X และ Y ตามลำดับคู่กันหรือไม่?

ต้องจับคู่ค่า X แต่ละค่ากับค่า Y จากการสังเกตเดียวกัน และทั้งสองคอลัมน์ต้องมีจำนวนค่าเท่ากัน ตัวอย่างเช่น หาก X บันทึกชั่วโมงอ่านหนังสือของแต่ละคน และ Y บันทึกคะแนนสอบของคนเดียวกัน ให้เก็บชั่วโมงอ่านหนังสือและคะแนนสอบของแต่ละคนไว้ในแถวเดียวกัน คอลัมน์ที่จับคู่เหลื่อมกันอาจให้ค่าสหสัมพันธ์ที่ไม่ได้บอกความสัมพันธ์ที่ต้องการวัด

จะเกิดอะไรขึ้นหากค่าทุกค่าในตัวแปรตัวหนึ่งเหมือนกัน?

ค่าสหสัมพันธ์จะไม่มีนิยามหากตัวแปรหนึ่งไม่มีความแปรผัน ตัวอย่างเช่น หากค่า X ทุกค่าเท่ากับ 5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X จะเป็นศูนย์ ทำให้สูตรสหสัมพันธ์เพียร์สันต้องหารด้วยศูนย์ ไม่มีรูปแบบการเปลี่ยนแปลงของ X ให้เปรียบเทียบกับ Y หากต้องการวัดว่าตัวแปรเปลี่ยนแปลงไปด้วยกันอย่างไร ควรเก็บหรือเลือกข้อมูลที่ทั้งสองตัวแปรมีความแปรผัน

ค่าสหสัมพันธ์ที่สูงพิสูจน์หรือไม่ว่าการเปลี่ยน X จะทำให้ Y เปลี่ยน?

ไม่ ค่าสหสัมพันธ์สูงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่จับคู่กัน แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าตัวแปรหนึ่งเป็นสาเหตุให้อีกตัวแปรเปลี่ยน ตัวอย่างเช่น ยอดขายไอศกรีมและกิจกรรมว่ายน้ำอาจเพิ่มขึ้นพร้อมกันในช่วงอากาศร้อน โดยอุณหภูมิเป็นปัจจัยที่มีผลต่อทั้งสองอย่าง หากต้องการสรุปเชิงเหตุและผล นักวิจัยต้องใช้รูปแบบการศึกษาที่เหมาะสมและพิจารณาคำอธิบายอื่น ๆ ที่เป็นไปได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีม miniwebtool อัปเดต: 16 ม.ค. 2569

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

พูดคุยกับ AI ที่คุณชื่นชอบ