그래디언트 계산기 (다변수)
다변수 식에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 찾아 보세요. MiniWebtool의 기울기 계산기(다변수)는 기호 편도함수와 기울기 벡터를 계산하고 선택적으로 한 점에서 값을 구하며, 두 변수 함수의 기울기장도 그립니다.
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f(x, y) 또는 f(x, y, z)와 아래 점을 입력하면 기울기 벡터, 그 크기와 방향, 기울기 장을 구할 수 있습니다.
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그래디언트 계산기 (다변수) 정보
다변수 함수 기울기 계산기는 모든 다변수 함수의 기울기 벡터 ∇f를 구합니다. \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\), 또는 \(xyz\)와 같은 함수를 입력하고 변수를 지정한 뒤, 필요에 따라 특정 지점에서의 값을 계산해 보세요. 모든 편도함수의 기호적 풀이, 기울기 벡터, 크기와 단위 방향, MathJax 기반의 단계별 풀이를 제공하며, 2변수 함수의 경우 등고선이 포함된 대화형 기울기 벡터장을 확인할 수 있습니다.
한눈에 보기
그래디언트 계산기 (다변수)는 두 개 이상의 변수를 가진 함수의 기호적 편미분으로 그래디언트 벡터를 계산합니다. 한 점에서 값을 구하고, 두 변수 함수의 경우 그래디언트 장을 그립니다.
| 기능 | 제공 내용 | 추천 대상 |
|---|---|---|
| 함수 입력 | x^2 + y^2 또는 sin(x)cos(y) 같은 함수를 입력합니다. 지수는 ^, 곱셈은 *, sin, cos, exp, ln, sqrt 같은 함수를 씁니다. 2x처럼 생략된 곱셈도 됩니다. | 특별한 문법 없이 교과서식 식 입력하기 |
| 변수 이름 | x, y 또는 x, y, z처럼 쉼표로 구분해 변수를 나열합니다. 각 변수에 대해 편미분을 구합니다. | 두 개, 세 개 이상 변수의 함수 |
| 계산 점 | 선택 사항으로 1, 2 같은 좌표를 입력합니다(pi, e 같은 상수도 허용). 그 점에서 그래디언트 값, 크기, 단위 방향을 구합니다. | 한 점에서 가장 가파른 증가 방향과 변화율 찾기 |
| 단계별 풀이 | 모든 편미분을 기호로 보여 주고, 그래디언트 벡터와 MathJax로 조판된 풀이를 보여 줍니다. | 미적분 숙제를 한 줄씩 확인하기 |
| 그래디언트 장 그림 | 두 변수 함수의 경우 등고선 위에 그래디언트 방향과 크기를 나타내는 화살표를 그리며, 계산 점을 강조합니다. | 그래디언트가 등위선과 어떤 관계인지 보기 |
| 예시 함수 | x² + y², x²y + xy², e^(−x²−y²), xy + yz + xz 등 여섯 가지를 한 번의 클릭으로 불러옵니다. | 직접 함수를 입력하기 전에 도구 시험해 보기 |
기울기(Gradient)란 무엇인가요?
스칼라 값을 가지는 다변수 함수 \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\)의 기울기는 모든 1계 편도함수들의 벡터입니다.
$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$
기울기는 다변수 미적분학, 최적화, 물리학 및 머신러닝에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 이는 일변수 함수의 미분 개념을 고차원으로 일반화한 것입니다.
기울기의 주요 특성
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MiniWebtool 팀 제작. 업데이트: 2026-04-07
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