Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Calcolatrici algebriche > Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale
 

Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale

Fattorizza polinomi usando vari metodi inclusi GCF, differenza di quadrati, trinomi quadrati perfetti, somma/differenza di cubi e trinomi quadratici. Caratteristiche: soluzioni passo per passo, riconoscimento automatico di pattern e verifica.

Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale
Esempi Veloci - Fai Clic per Caricare
x² - 9 Diff Sq x² + 6x + 9 Perf Sq x³ + 27 Sum Cubes x³ - 8 Diff Cubes x² - 5x + 6 Quadratic 6x² + 9x GCF (x + 3)² Expand 2x² + 7x + 3 a≠1
Guida ai Pattern di Riferimento - Fai Clic per Espandere
$$a^2 - b^2$$
Fattorizza a
$$(a + b)(a - b)$$
Esempio
$$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$$ dove a=x, b=4
$$a^2 + 2ab + b^2$$ oppure $$a^2 - 2ab + b^2$$
Fattorizza a
$$(a + b)^2$$ oppure $$(a - b)^2$$
Esempio
$$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$ dove a=x, b=5, medio = 2(x)(5) = 10x ✓
$$a^3 + b^3$$ oppure $$a^3 - b^3$$
Metodo SOAP
$$(a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$
Esempio
$$x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$$
Stesso, Opposto, Sempre Positivo
$$ax^2 + bx + c$$
Trova i fattori di ac che si sommano a b
$$(px + q)(rx + s)$$
Esempio
$$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$$ perché 2×3=6 e 2+3=5
Usa ^ per gli esponenti (x^2), * o nulla per la moltiplicazione (2x o 2*x)

Embed Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale Widget

Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale

Benvenuto nel nostro Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale, uno strumento educativo potente che ti aiuta a fattorizzare i polinomi passo per passo. Che tu stia lavorando con trinomi quadratici, differenza di quadrati, trinomi quadrati perfetti, o somma e differenza di cubi, questo calcolatore identifica i pattern automaticamente e fornisce spiegazioni dettagliate per aiutarti a padroneggiare la fattorizzazione polinomiale.

Che cos'è la Fattorizzazione Polinomiale?

La fattorizzazione polinomiale è l'inverso della moltiplicazione polinomiale. Implica l'espressione di un polinomio come prodotto di polinomi più semplici chiamati fattori. Come fattorizziamo i numeri (12 = 2 × 2 × 3), possiamo fattorizzare i polinomi in prodotti di espressioni di grado inferiore.

La fattorizzazione è essenziale perché:

Metodi di Fattorizzazione Comuni

🔢
Massimo Fattore Comune (GCF)
ab + ac = a(b + c)
Esempio: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
➖
Differenza di Quadrati
a² - b² = (a+b)(a-b)
Esempio: x² - 16 = (x+4)(x-4)
⬛
Trinomio Quadrato Perfetto
a² ± 2ab + b² = (a±b)²
Esempio: x² + 6x + 9 = (x+3)²
🧊
Somma/Differenza di Cubi
a³ ± b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)
Esempio: x³ + 8 = (x+2)(x²-2x+4)

Come Usare Questo Calcolatore

  1. Inserisci il tuo polinomio: Digita l'espressione usando la notazione standard. Usa ^ per gli esponenti (es. x^2 per x²).
  2. Seleziona un'operazione:
    • Fattorizza Completamente - Scomponi in fattori irriducibili
    • Espandi - Moltiplica tutti i fattori
    • Estrai GCF - Trova e fattorizza il massimo fattore comune
    • Identifica Pattern - Riconosci i pattern di fattorizzazione speciali
  3. Fai clic su Calcola: Ottieni la soluzione passo per passo con il riconoscimento del pattern.
  4. Impara dai passaggi: Ogni passo spiega il ragionamento matematico.

Esempi di Formato di Input

Strategia di Fattorizzazione: Passo per Passo

💡 Consiglio Pro: Inizia Sempre con il GCF

Prima di tentare qualsiasi altro metodo di fattorizzazione, controlla sempre e estrai il Massimo Fattore Comune. Questo semplifica il polinomio e rende i passaggi successivi più facili.

  1. Passo 1 - Controllo GCF: Cerca il fattore più grande comune a tutti i termini e fattorizzalo.
  2. Passo 2 - Conta i Termini:
    • 2 termini (binomio): Controlla la differenza di quadrati o la somma/differenza di cubi
    • 3 termini (trinomio): Controlla il trinomio quadrato perfetto, poi prova la fattorizzazione quadratica
    • 4+ termini: Prova la fattorizzazione per raggruppamento
  3. Passo 3 - Applica il Pattern: Usa la formula appropriata in base al pattern identificato.
  4. Passo 4 - Fattorizza Ulteriormente: Controlla se i fattori risultanti possono essere fattorizzati di nuovo.
  5. Passo 5 - Verifica: Moltiplica i tuoi fattori per confermare che sono uguali al polinomio originale.

Formule di Fattorizzazione Speciale

Differenza di Quadrati

Formula della Differenza di Quadrati
$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

Questo pattern si applica quando hai due quadrati perfetti collegati dalla sottrazione. Nota: La somma di quadrati (a² + b²) non può essere fattorizzata sui numeri reali.

Trinomi Quadrati Perfetti

Formule dei Trinomi Quadrati Perfetti
$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

Per identificare: Controlla se il primo e l'ultimo termine sono quadrati perfetti, e se il termine medio è uguale al doppio del prodotto delle loro radici quadrate.

Somma e Differenza di Cubi

Somma di Cubi
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$
Differenza di Cubi
$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

Aiuto per la memoria: SOAP - Stesso segno, Segno opposto, Sempre positivo (per il fattore trinomio).

Trinomi Quadratici (ax² + bx + c)

Per trinomi dove a = 1: Trova due numeri che si moltiplicano a c e si sommano a b.

Per trinomi dove a ≠ 1: Usa il metodo AC - trova due numeri che si moltiplicano a ac e si sommano a b, poi fattorizza per raggruppamento.

Errori Comuni da Evitare

Applicazioni della Fattorizzazione Polinomiale

Domande Frequenti

Che cos'è la fattorizzazione polinomiale?

La fattorizzazione polinomiale è il processo di esprimere un polinomio come prodotto di polinomi più semplici. Ad esempio, x² - 4 può essere fattorizzato come (x+2)(x-2). La fattorizzazione rivela le radici di un polinomio e semplifica le espressioni algebriche per una più facile manipolazione nelle equazioni.

Qual è la formula della differenza di quadrati?

La formula della differenza di quadrati afferma che a² - b² = (a+b)(a-b). Questo pattern si applica quando hai due quadrati perfetti separati dalla sottrazione. Ad esempio, x² - 9 = (x+3)(x-3) e 4x² - 25 = (2x+5)(2x-5).

Come faccio a fattorizzare un trinomio quadrato perfetto?

Un trinomio quadrato perfetto segue il pattern a² + 2ab + b² = (a+b)² oppure a² - 2ab + b² = (a-b)². Controlla se il primo e l'ultimo termine sono quadrati perfetti, e se il termine medio è uguale al doppio del prodotto delle loro radici quadrate. Ad esempio, x² + 6x + 9 = (x+3)².

Qual è la formula della somma e della differenza di cubi?

Somma di cubi: a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²). Differenza di cubi: a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²). Ricorda 'SOAP': Same sign (Stesso segno), Opposite sign (Segno opposto), Always Positive (Sempre positivo) per il fattore trinomio.

Perché dovrei sempre cercare il GCF prima di fattorizzare?

L'estrazione del Massimo Fattore Comune (GCF) prima semplifica il polinomio rimanente, rendendo i passaggi di fattorizzazione successivi più facili. Riduce le dimensioni dei coefficienti e può rivelare pattern che erano nascosti. Fattorizza sempre il GCF prima di tentare altri metodi di fattorizzazione.

Come faccio a verificare che la mia fattorizzazione sia corretta?

Per verificare la tua fattorizzazione, espandi (moltiplica) la forma fattorizzata usando FOIL o distribuzione. Se ottieni di nuovo il polinomio originale, la tua fattorizzazione è corretta. Questo calcolatore verifica automaticamente i risultati di fattorizzazione.

Risorse Aggiuntive

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-di-fattorizzazione-polinomiale/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

di miniwebtool team. Aggiornato: 18 gen 2026

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

Semplificatore di Espressioni AlgebricheNuovo
Calcolatore di Espansione PolinomialeNuovo
Calcolatore di Divisione Lunga PolinomialeNuovo
Calcolatrice delle Radici dei Polinomi con Passaggi Dettagliati
Calcolatore di Espressioni RazionaliNuovo

Calcolatrici algebriche:

Strumenti in primo piano:

Calcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Calcolatrice di Compatibilità Amorosa📅 Calcolatore di DataCalcolatore dei numeri degli angeliCalcolatore BinarioConvertitore da esadecimale a decimaleConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriCalcolatore di SommeCalcolatore EsadecimaleGeneratore di parole casuali in ingleseEstrattore di Immagini da VideoGeneratore di Colori CasualiConvertitore da decimale a esadecimaleCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariConvertitore di Tempo in DecimaliCalcolatore per ridurre frazioniconvertitore da ppm a percentualeFormattatore di TestoStrumento Cifrario di CesareCalcolatore del calcio correttoCalcolatore di radice quadrataConvertitore da Esadecimale a Binario Lista di Anni BisestiliConvertitore da Decimale a OttaleConvertitore da Decimale a TempoCalendario del Giorno dell\Convertitore da binario a esadecimaleDivisore di Immaginiricerca-indirizzo-macQual è il mio numero fortunato?Generatore di stringhe casualiRimuovi spaziConvertitore da cm a piedi e polliciConvertitore in numeri romaniCalcolatrice di NumerologiaGeneratore di anagrammiGeneratore casuale di animaliConvertitore da Ottale a DecimaleCalcolatore di etàCalcolatore di Log in Base 10calcolatore-di-esponenti-alta-precisioneCalcolatore di ModuloGeneratore di oggetti casualiCalcolatore da frazione a decimaleContatore di lineaAggiungi prefisso e suffisso al testoCalcolatore delle frazioni equivalentiGeneratore di Gruppi CasualiCalcolatore CAGRCalcolatore di Log in Base 2Convertitore di Percentuale in PPMOrdina NumeriCalcolatore del Sonno 😴Convertitore da Decimale a BinarioCalcolatore per scale 🪜Calcolatore dellDivisore AudioCalcolatore di Durata del TempoConvertitore BinarioCalcolatore di Comparazione di FrazioniCalcolatore del Giorno dellConvertitore da indirizzo IP a binarioConvertitore da notazione scientifica a decimaleCalcolatrice di Volatilità ImplicitaParafrasi AIRisolutore di DisequazioniConvertitore HTML in TestoCalcolatore di Piastrelle 🔲Convertitore FPSCalcolatore dellCalcolatore della Media GeometricaCalcolatore EBITDAConta il numero di caratteriCalcolatore dellCalcolatore di combinazioneCalcolatore di conversione da decimale a frazioneRicerca ID Utente FacebookGeneratore di Compleanni CasualiCalcolatore dell\Calcolatore di Trasformata di Laplace InversaCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaConvertitore da Binario a OttaleEstrattore AudioGeneratore di Lettera CasualeCalcolatore del Numero per lCalcolatore del Numero del NomeCalcolatore per MoltiplicazioneCalcolatore del Segno LunareCalcolatore di log naturaleConvertitore EsadecimaleAnalizzatore Avanzato di Compatibilità Zodiacale 💞Confronta due stringheConvertitore di Frazione in PercentualeGeneratore di Citazioni CasualiConvertitore da decimale a notazione scientificaCalcolatore Coefficiente di CorrelazioneCalcolatore del Test Chi-QuadratoConvertitore da Esadecimale a OttaleCalcolatore della Circonferenza di un EllisseGeneratore Sasso Carta ForbiciPalla Magica 8Generatore di Carte da Gioco CasualeGeneratore di Indirizzi IP CasualiGeneratore di Orario CasualeGeneratore di Date CasualiGeneratore di Coordinate CasualiGeneratore di User-Agent CasualiGeneratore di Carte di Credito CasualeGeneratore di JSON CasualeGeneratore di Paese CasualeGeneratore di Palette di Colori CasualiGeneratore di Obbligo o Verità AleatorioGeneratore di Emoji CasualeRandom Meal GeneratorGeneratore di Tabelloni Torneo CasualiGeneratore di Distribuzione GaussianaCalcolatore del Valore del PipCalcolatore di Interesse Composto GiornalieroCalcolatore Strategia MartingaleCalcolatore del Criterio di KellyCalcolatore di Stop Loss e Take ProfitCalcolatore dell\calcolatore-punto-pivotCalcolatore leva criptoConvertitore Satoshi in DollaroCalcolatore di Arbitraggio CriptoCalcolatrice di Perdita ImpermanenteCalcolatore Profitto OpzioniCalcolatore Greche delle OpzioniCalcolatore di Prezzi delle Opzioni Black-ScholesCalcolatore del rischio di rovinaCalcolatore di Profitto Vendita allo ScopertoCalcolatore di Margin CallCalcolatore Dimensione PosizioneCalcolatore di Media AzionariaRimozione Caratteri InvisibiliConvertitore di Testo in Lista SQLEstrattore di Colonne di TestoCalcolatore di Differenza di ListeGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Arte ASCIIGeneratore di Testo Invisibilegeneratore-di-testo-capovoltoGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Testo StilizzatoLettore di sintesi vocaleConvertitore di Lettura BionicaVerificatore di Densità delle Parole ChiaveCalcolatore del punteggio di leggibilitàGeneratore di Lorem IpsumCalcolatore di Risparmio di Tempo GiornalieroRimuovi Virgolette IntelligentiGeneratore di tabelle MarkdownEscape/Unescape di stringhe JSONGeneratore di Slug URLCodificatore/Decodificatore di Entità HTMLCalcolatore di Intercette X e YCalcolatore di Vertice e Asse di SimmetriaCalcolatore di Composizione di FunzioniCalcolatore di Funzione InversaCalcolatore di Dominio e CodominioGraficatore di FunzioniGraficatore di Sistema di DisequazioniRisolutore di Disequazioni di Valore AssolutoRisolutore di Sistemi di Equazioni LineariRisolutore di equazioni radicaliRisolutore di Equazioni di Valore AssolutoRisolutore di Equazioni LineariCalcolatore di divisione sinteticaCalcolatore di Divisione Lunga PolinomialeCalcolatore di Espansione PolinomialeCalcolatore di Fattorizzazione PolinomialeCalcolatore di Espressioni RazionaliSemplificatore di RadicaliSemplificatore di Espressioni AlgebricheGeneratore di Funzioni TrigonometricheCalcolatore di Identità TrigonometricheVisualizzatore Cerchio Unitario InterattivoConvertitore da Coordinate Cartesiane a PolariConvertitore di Coordinate Polari in CartesianeConvertitore da Gradi Decimali a DMSConvertitore da DMS a Gradi DecimaliCalcolatore della Legge dei CoseniCalcolatore della Legge dei SeniRisolutore di Triangolo GeneraleCalcolatore di Triangolo RettangoloCalcolatore di Funzioni IperbolicheCalcolatore di cosecante, secante e cotangenteCalcolatore di Arctan2Calcolatore di Tangente ad Alta PrecisioneCalcolatore del CosenoCalcolatore del SenoCalcolatore di Pendenza e Grado 📐Calcolatore Angolo di Taglio 📐Verificatore di Squadratura (Regola 3-4-5) 📐Calcolatore di Piedi di Tavola 🪵Calcolatore di Decking 🌳Calcolatore per Recinzioni 🏡Calcolatore di Pacciame, Terreno e Ghiaia 🌱Calcolatore di Struttura da Parete 🏗️Calcolatore per Tetti 🏠Calcolatore di Pendenza del Tetto e Travetto 🏠Calcolatore per carta da parati 🎨Calcolatore di Pavimentazione 🏠Calcolatore di Vernice 🎨Calcolatore di Mattoni e Malta 🧱Calcolatore per Calcestruzzo 🧱Cercatore di Pietra Natale e Fiore ZodiacaleCalcolatore dello Zodiaco dell\Calendario di luna nuova e luna pienaCalcolatore del Ritorno di SaturnoCalendario di Mercurio Retrogrado 🌟Calcolatore dellCalcolatore dellCalcolatore del segno di mercurioCalcolatore del Segno di MarteCalcolatore del Segno di VenereTester di robustezza passwordCalcolatore Permessi Unix (chmod)Generatore di Cron JobCalcolatore della radice n‑esima (alta precisione)Convertitore definitivo di frequenza e lunghezza d’ondaValidatore XMLRegola Velocità VideoAggiungi o Sostituisci Audio nel VideoUnisci VideoAggiungi filigrana al video