數列工具

使用 MiniWebtool 的連乘符號計算工具（Π 記號），展開並計算有限乘積。算式與索引範圍會產生個別因子及累積乘積，呈現 Π 記號的乘法過程。

MiniWebtool 的整數分拆函數計算工具可計算 n 從 0 到 500 的整數分拆數 p(n)。比較不限制、相異部分及奇數部分的分拆數；n 不超過 15 時，也可透過楊氏圖探索個別分拆。

使用 MiniWebtool 的前 N 個質數工具產生連續質數清單。輸入 1 至 10,000 的數字即可取得清單、找出孿生質數，並查看相鄰質數之間的差距。

MiniWebtool 的卡特蘭數產生工具會計算 Cn，並說明它為何能用來計數平衡括號、Dyck 路徑等物件。輸入索引即可查看精確數值與推導過程。

使用 MiniWebtool 的孿生質數尋找工具，找出你指定範圍內的每一對孿生質數（質數 p 和 p+2）。可一次查看完整清單、總數、每十進位區間的密度、Hardy–Littlewood 預測數量、找到的最大質數對及互動式視覺化。

使用 MiniWebtool 的帕斯卡三角形產生器，探索二項式係數與數值規律。最多可產生 30 列，並標示與 2 的次方、費波那契數及謝爾賓斯基圖形的關係。

使用 MiniWebtool 的平方數列表，探索完全平方數。產生指定數量的平方數、在範圍內尋找平方數，或測試某個數值是否為完全平方數。

使用 MiniWebtool 的等比數列計算工具，追蹤各項之間具有固定比率的數列。工具會計算指定項與有限項總和；若公比符合收斂條件，也會提供無窮級數總和。

反覆將數字各位數平方後相加：數列會到達 1 嗎？MiniWebtool 的快樂數計算工具會追蹤這個過程、辨識快樂數或循環，也可探索指定範圍內的快樂數。

選擇要在 MiniWebtool 的斐波那契數列表中展開多長的數列。可依項數、最大值或索引範圍產生數列，並查看螺旋圖及數列與黃金比例的關係。

使用 MiniWebtool 的立方數列表工具，產生一段完全立方數序列。選擇起始值與數量，即可探索數列、相關統計、視覺化及可用的匯出格式。

MiniWebtool 的等差數列計算工具會根據首項、公差與項數，求出等差數列的第 n 項及總和。逐步代入計算與視覺化呈現會說明固定增量的規律。

MiniWebtool 的考拉茲猜想計算工具會追蹤正整數序列：偶數除以 2，奇數套用 3n + 1。查看輸入值的序列與統計資料；此猜想對所有正整數仍未獲證明。

使用 MiniWebtool 的西格瑪求和符號計算工具計算 Σ 求和表示式，並查看逐步展開各項、累計總和視覺化和收斂分析。支援多項式、指數、三角函數及自訂表示式。

使用 MiniWebtool 的質數列表工具，列出不超過 10,000 的指定上限內質數。產生的數列與摘要統計可作為探索因數、整除性及質數模式的參考。

使用 MiniWebtool 的遞迴關係求解器，將遞迴定義轉換成顯式公式。支援常係數線性齊次遞迴及初始值，並回傳閉合形式與最多 60 項。

MiniWebtool 的魔方陣產生器會建立數字方格，使每列、每欄及兩條主對角線的總和相同。查看建構步驟、幻方常數及所選支援階數的數學性質。