數列工具

計算 Π 連乘記號的展開值，並列出每一項因子與累積乘積。支援多項式、指數、三角函數與自訂式子。

計算 0 到 500 的整數 n 對應的分拆函數 p(n)，並比較各部分互不相同的分拆數與僅由奇數部分組成的分拆數。n 不超過 15 時，可用楊氏圖檢視所有分拆。

輸入 1 到 10,000 的數字，取得連續質數列表、標出孿生質數，並查看質數之間的間距。

輸入 n，產生第 n 個卡塔蘭數。結果含公式推導、括號組合與多邊形三角剖分示意，以及完整數列。

找出指定上限內所有孿生質數對（質數 p 與 p+2）。一次列出完整清單、總數、每十進位區間密度、Hardy–Littlewood 預測值、最大數對與互動圖表。

產生最多三十列的帕斯卡三角形。可標出費氏數列、謝爾賓斯基三角形、二的冪次與二項式係數等規律。

產生完全平方數清單，可在指定範圍內查找，或檢查某數是否為完全平方。附互動圖形與逐步計算。

計算幾何數列的第 n 項、前 n 項和與無窮和。附逐步解法與互動圖示。

判斷一個數是否為快樂數：反覆把各位數字平方後相加。可看過程、找規律，並列出範圍內所有快樂數。

選擇項數、最大值，或開始與結束的索引，查看這一段斐波納契數列，並附上黃金比例與螺旋圖。

產生並瀏覽立方數列表，附 3D 立方體圖與逐步計算。可匯出多種格式，適合教學與練習。

請輸入首項、公差與項數，求出等差數列第n項與前n項總和。附逐步公式，精度最高可到1000位小數。

探索考拉茲猜想（3n+1 問題），為任意正整數產生冰雹數列。可用圖表觀察軌跡、停止時間、峰值與數列統計。

計算西格瑪（Σ）求和式，並逐步展開每一項與累積和。支援多項式、指數、三角函數與自訂表示式。

列出 2 到指定上限（最高 10,000）之間的全部質數。結果即時顯示，並附個數與間距等統計。

輸入常係數的線性齊次遞迴與初始值，取得閉式解，以及最多 60 項。

產生 N 階魔方陣，使每列、每行與對角線總和等於同一魔術常數。附建構步驟與性質說明。