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多项式展开计算器

使用 FOIL 方法和二项式定理乘法和展开多项式(二项式、三项式和高次表达式)。获取带详细解释的逐步解题过程。

多项式展开计算器
📖 输入指南 - 如何输入表达式
变量 使用任意字母: x, y, a, b
乘法 2*x 或简单地 2x
(x+1)(x+2)
指数 x^2x**3
对于幂: (x+1)^2
FOIL 示例 (x+2)(x+3)
(2a-b)(3a+4b)
二项式幂 (x+1)^3
(2x-3)^4
多项 (x+1)(x^2+x+1)
(a+b+c)^2
自动检测: 计算器将自动选择最佳展开方法。对于 FOIL,使用格式 (a+b)(c+d)。对于二项式幂,使用 (a+b)^n
表达式:
方法:

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多项式展开计算器

欢迎使用我们的多项式展开计算器,这是一个综合在线工具,旨在帮助学生、教师和专业人士轻松进行多项式表达式的乘法和展开。无论您是使用 FOIL 方法处理二项式,应用二项式定理进行幂运算,还是展开复杂的多项式表达式,我们的计算器都能提供详细的逐步解题过程,以增强您对代数展开的理解。

我们多项式展开计算器的主要功能

什么是多项式展开?

多项式展开是将多项式表达式相乘,消除括号并将结果写成项之和的过程。这是代数中的基础,包括以下技巧:

支持的展开方法

1. FOIL 方法

FOIL 方法(首项、外项、内项、尾项)专为乘法两个二项式而设计。

示例: $(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

2. 二项式定理

二项式定理提供了一个公式来展开任何正整数次幂的二项式。

公式: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

示例: $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

这使用二项式系数:$\binom{3}{0}=1, \binom{3}{1}=3, \binom{3}{2}=3, \binom{3}{3}=1$

3. 通用展开

对于更复杂的多项式表达式,反复应用分配律。

示例: $(x+1)(x^2+2x+3) = x^3 + 2x^2 + 3x + x^2 + 2x + 3 = x^3 + 3x^2 + 5x + 3$

如何使用多项式展开计算器

  1. 输入您的表达式: 用标准数学符号输入您想要展开的多项式表达式
  2. 选择展开方法: 在自动检测(推荐)、FOIL、二项式定理或通用展开中选择
  3. 点击展开: 处理您的表达式并查看结果
  4. 查看逐步解题: 从每个展开步骤的详细解释中学习
  5. 分析结果: 查看项数、次数和因式分解形式

常见多项式展开模式

为什么多项式展开很重要?

多项式展开是代数中的一项基本技能,具有广泛的应用:

多项式展开的应用

在数学中

在科学和工程中

应避免的常见错误

多项式展开的操作技巧

附加资源

要加深您对多项式展开和代数的理解,请探索这些资源:

引用此内容、页面或工具为:

"多项式展开计算器" 于 https://MiniWebtool.com/zh-cn/多项式展开计算器/,来自 MiniWebtool,https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 团队提供。更新日期:2025年11月30日

您还可以尝试我们的 AI数学解题器 GPT,通过自然语言问答解决您的数学问题。

其他相关工具:

代数计算器:

常用工具:

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