다항식 인수분해 계산기

Q: 다항식 인수분해란 무엇입니까?

다항식 인수분해는 다항식을 더 간단한 다항식(인수)의 곱으로 표현하는 과정입니다. 예를 들어, x² - 4는 (x+2)(x-2)로 인수분해할 수 있습니다. 인수분해는 다항식의 근을 드러내고 대수 표현식을 단순화하여 방정식에서 더 쉽게 다룰 수 있게 합니다.

Q: 제곱의 차 공식이란 무엇입니까?

제곱의 차 공식은 a² - b² = (a+b)(a-b)입니다. 이 패턴은 두 완전제곱수가 뺄셈으로 연결되어 있을 때 적용됩니다. 예를 들어, x² - 9 = (x+3)(x-3)이고 4x² - 25 = (2x+5)(2x-5)입니다.

Q: 인수분해할 때 항상 최대공약수를 먼저 찾아야 하는 이유는 무엇입니까?

먼저 최대공약수(GCF)를 추출하면 남은 다항식이 단순화되어 이후 인수분해 단계가 더 쉬워집니다. 계수의 크기가 줄어들고 숨겨진 패턴을 드러낼 수 있습니다. 다른 인수분해 방법을 시도하기 전에 항상 최대공약수를 인수분해하세요.

최대공약수(GCF), 제곱의 차, 완전제곱식, 세제곱의 합/차, 이차 삼항식 등 다양한 방법을 사용하여 다항식을 인수분해합니다. 단계별 풀이, 자동 패턴 인식, 검증 기능을 제공합니다.

다항식 인수분해 계산기

빠른 예제 - 클릭하여 로드

x² - 9 제곱 차 x² + 6x + 9 완전제곱 x³ + 27 세제곱 합 x³ - 8 세제곱 차 x² - 5x + 6 이차식 6x² + 9x 최대공약수 (x + 3)² 전개 2x² + 7x + 3 a≠1

패턴 참고 가이드 - 확장하려면 클릭

$$a^2 - b^2$$

인수분해됨

$$(a + b)(a - b)$$

예제

$$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$$ 여기서 a=x, b=4

$$a^2 + 2ab + b^2$$ 또는 $$a^2 - 2ab + b^2$$

인수분해됨

$$(a + b)^2$$ 또는 $$(a - b)^2$$

예제

$$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$ 여기서 a=x, b=5, 중간 = 2(x)(5) = 10x ✓

$$a^3 + b^3$$ 또는 $$a^3 - b^3$$

SOAP 방법

$$(a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$

예제

$$x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$$
같은 부호, 반대 부호, 항상 양수

$$ax^2 + bx + c$$

b로 합하는 ac의 약수 찾기

$$(px + q)(rx + s)$$

예제

$$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$$ 2×3=6이고 2+3=5이기 때문

다항식 표현식

지수는 ^ 사용 (x^2), 곱셈은 * 또는 아무 것도 없음 (2x 또는 2*x)

연산

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다항식 인수분해 계산기 정보

다항식 인수분해 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 강력한 교육 도구는 다항식을 단계별로 인수분해하는 데 도움을 드립니다. 이차 삼항식, 제곱의 차, 완전제곱식 또는 세제곱의 합과 차를 다루든, 이 계산기는 패턴을 자동으로 식별하고 다항식 인수분해를 숙달하는 데 도움이 되는 자세한 설명을 제공합니다.

다항식 인수분해란 무엇입니까?

다항식 인수분해는 다항식 곱셈의 역과정입니다. 다항식을 인수라고 불리는 더 간단한 다항식의 곱으로 표현하는 것입니다. 숫자를 인수분해하는 것과 같이(12 = 2 × 2 × 3), 다항식을 낮은 차수의 표현식의 곱으로 인수분해할 수 있습니다.

인수분해는 다음 이유로 필수적입니다:

근 드러내기: 다항식이 인수분해되면 각 인수를 0으로 설정하면 근을 얻을 수 있습니다.
표현식 단순화: 인수분해된 형태는 계산에서 더 쉽게 다루기 좋습니다.
방정식 풀이: 많은 다항식 방정식은 먼저 인수분해해야만 풀 수 있습니다.
그래프 작성 보조: 인수분해 형태는 즉시 다항식 함수의 x절편을 표시합니다.

일반적인 인수분해 방법

🔢

최대공약수(GCF)

ab + ac = a(b + c)

예: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)

➖

제곱의 차

a² - b² = (a+b)(a-b)

예: x² - 16 = (x+4)(x-4)

⬛

완전제곱식

a² ± 2ab + b² = (a±b)²

예: x² + 6x + 9 = (x+3)²

🧊

세제곱의 합/차

a³ ± b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)

예: x³ + 8 = (x+2)(x²-2x+4)

이 계산기를 사용하는 방법

다항식 입력: 표준 기호를 사용하여 식을 입력합니다. 지수는 ^를 사용합니다(예: x² 는 x^2).
연산 선택:
- 완전히 인수분해 - 기약인수로 분해
- 전개 - 모든 인수를 곱하기
- 최대공약수 추출 - 다항식에서 최대공약수 찾기
- 패턴 식별 - 특수 인수분해 패턴 인식
계산 클릭: 패턴 인식과 함께 단계별 풀이를 얻습니다.
단계에서 학습: 각 단계는 수학적 추론을 설명합니다.

입력 형식 예제

x^2 - 4 → x² - 4
2x^2 + 5x - 3 → 2x² + 5x - 3
(x+2)^2 → (x+2)²
x^3 + 8 → x³ + 8
곱셈: 2*x 또는 단순히 2x

인수분해 전략: 단계별

💡 팁: 항상 최대공약수부터 시작하세요

다른 인수분해 방법을 시도하기 전에 항상 최대공약수를 확인하여 추출하세요. 이는 다항식을 단순화하고 이후 단계를 더 쉽게 만듭니다.

1단계 - 최대공약수 확인: 모든 항의 최대 공약수를 찾아 인수분해합니다.
2단계 - 항 세기:
- 2항(이항식): 제곱의 차 또는 세제곱의 합/차 확인
- 3항(삼항식): 완전제곱식을 확인한 다음 이차 인수분해 시도
- 4항 이상: 묶음 인수분해 시도
3단계 - 패턴 적용: 식별된 패턴을 기반으로 적절한 공식을 사용합니다.
4단계 - 추가 인수분해: 결과된 인수들이 더 인수분해될 수 있는지 확인합니다.
5단계 - 검증: 인수의 곱이 원래 다항식과 같은지 확인합니다.

특수 인수분해 공식

제곱의 차

제곱의 차 공식

$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

이 패턴은 두 항이 완전제곱수이고 뺄셈으로 연결되어 있을 때 적용됩니다. 주의: 제곱의 합(a² + b²)은 실수 범위에서 인수분해할 수 없습니다.

완전제곱식

완전제곱식 공식

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

식별하기: 첫 번째와 마지막 항이 완전제곱수이고, 중간 항이 그들의 제곱근의 곱의 2배인지 확인합니다.

세제곱의 합과 차

세제곱의 합

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

세제곱의 차

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

기억법: SOAP - 같은 부호, 반대 부호, 항상 양수(삼항식 인수의 경우).

이차 삼항식(ax² + bx + c)

a = 1인 삼항식의 경우: c와 곱해지고 b에 더해지는 두 수를 찾습니다.

a ≠ 1인 삼항식의 경우: AC 방법을 사용합니다 - ac와 곱해지고 b에 더해지는 두 수를 찾은 다음 묶음 인수분해합니다.

피해야 할 일반적인 실수

최대공약수 잊기: 항상 먼저 공약수를 추출하세요!
불완전한 인수분해: 모든 인수가 기약/기약이 될 때까지 계속 인수분해하세요.
부호 오류: 특히 완전제곱식에서 부호에 주의하세요.
합/차 혼동: a² + b²는 인수분해되지 않음(실수 범위)을 기억하되, a² - b²는 인수분해됩니다.
검증 안 하기: 항상 인수를 곱해서 결과를 확인하세요.

다항식 인수분해의 응용

방정식 풀이: 각 인수를 0으로 설정하여 해를 찾기
분수 단순화: 대수 분수에서 공약수 소거
그래프 작성: x절편과 다항식 함수의 거동 식별
미적분: 부분분수 분해는 인수분해된 분모가 필요
물리학 및 공학: 운동 방정식, 회로 분석, 신호 처리 풀이

자주 묻는 질문

다항식 인수분해란 무엇입니까?

다항식 인수분해는 다항식을 더 간단한 다항식의 곱으로 표현하는 과정입니다. 예를 들어, x² - 4는 (x+2)(x-2)로 인수분해할 수 있습니다. 인수분해는 다항식의 근을 드러내고 방정식에서 조작하기 위해 대수 표현식을 단순화합니다.

제곱의 차 공식이란 무엇입니까?

제곱의 차 공식은 a² - b² = (a+b)(a-b)입니다. 이 패턴은 두 완전제곱수가 뺄셈으로 분리될 때 적용됩니다. 예를 들어, x² - 9 = (x+3)(x-3)이고 4x² - 25 = (2x+5)(2x-5)입니다.

완전제곱식을 인수분해하려면 어떻게 해야 합니까?

완전제곱식은 a² + 2ab + b² = (a+b)² 또는 a² - 2ab + b² = (a-b)² 패턴을 따릅니다. 첫 번째와 마지막 항이 완전제곱수이고, 중간 항이 그들의 제곱근 곱의 2배인지 확인하세요. 예를 들어, x² + 6x + 9 = (x+3)²입니다.

세제곱의 합과 차 공식은 무엇입니까?

세제곱의 합: a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²). 세제곱의 차: a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²). \"SOAP\" 기억 - 같은 부호, 반대 부호, 항상 양수(삼항식 인수 경우).

인수분해할 때 항상 최대공약수를 먼저 찾아야 하는 이유는 무엇입니까?

최대공약수(GCF)를 먼저 추출하면 남은 다항식이 단순화되어 이후 인수분해 단계가 더 쉬워집니다. 계수 크기를 줄이고 숨겨진 패턴을 드러낼 수 있습니다. 다른 인수분해 방법을 시도하기 전에 항상 최대공약수를 인수분해하세요.

인수분해가 올바른지 검증하려면 어떻게 해야 합니까?

인수분해를 검증하려면, 인수분해된 형태를 전개(곱하기)하여 FOIL 또는 분배법칙을 사용하세요. 원래 다항식을 되돌리면 인수분해가 올바릅니다. 이 계산기는 자동으로 인수분해 결과를 검증합니다.

추가 자료

이 콘텐츠, 페이지 또는 도구를 다음과 같이 인용하세요:

"다항식 인수분해 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/다항식-인수분해-계산기/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/

miniwebtool 팀에 의해 제작됨. 업데이트: 2026년 1월 18일

또한 저희의 AI 수학 해결사 GPT를 사용하여 자연어 질문과 답변으로 수학 문제를 해결할 수 있습니다.

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다항식 인수분해 계산기 정보

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일반적인 인수분해 방법

이 계산기를 사용하는 방법

입력 형식 예제

인수분해 전략: 단계별

특수 인수분해 공식

제곱의 차

완전제곱식

세제곱의 합과 차

이차 삼항식(ax² + bx + c)

피해야 할 일반적인 실수

다항식 인수분해의 응용

자주 묻는 질문

다항식 인수분해란 무엇입니까?

제곱의 차 공식이란 무엇입니까?

완전제곱식을 인수분해하려면 어떻게 해야 합니까?

세제곱의 합과 차 공식은 무엇입니까?

인수분해할 때 항상 최대공약수를 먼저 찾아야 하는 이유는 무엇입니까?

인수분해가 올바른지 검증하려면 어떻게 해야 합니까?

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