複素数電卓

MiniWebtoolの複素数計算ツールでは、複素数の加減乗除、形式変換、絶対値、偏角、共役、べき乗、根を計算できます。詳しい手順と操作可能な複素平面図も表示します。

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MiniWebtoolの「複素数電卓」の使い方を知りたいです：https://miniwebtool.com/ja/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93/。どんな用途に使えますか。必要な入力や設定、操作手順、結果の読み方を、簡単な例を1つ使って順に説明してください。このページを情報源にして、日本語で回答してください。

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掛けると回転して伸び縮みする：(1 + i)(1 + i) = 2i

下に2つの複素数を入力すると、和・積・商・変換を、手順と複素数平面のグラフとともに求めます。

クイック例 - クリックして試す

+ 加算 (3+4i)+(1-2i)

- 減算 (5+3i)-(2+i)

× 乗算 (2+3i)×(4-i)

÷ 除算 (6+8i)÷(3-4i)

|z| 絶対値 |3+4i|

∠ 偏角 arg(1+i)

z̄ 共役 conj(4-3i)

→∠ 極形式へ 3+4i → r∠θ

→z 直交形式へ 5∠53° → a+bi

zⁿ 累乗 (1+i)⁴

ⁿ√ 累乗根 ³√8

z₁ 最初の複素数

直交形式 (a+bi) または極形式 (r∠θ°) を受け付けます

⚙ 演算

z₂ 2番目の複素数

n 指数 / 次数

累乗または累乗根の演算には正の整数を指定してください

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複素数電卓

複素数電卓へようこそ。これは、複素数の演算をステップバイステップの解決策とインタラクティブな視覚化とともに行うことができる強力な数学ツールです。虚数について学んでいる学生、交流回路を分析しているエンジニア、あるいは複素平面を探索している数学者であっても、この電卓はあらゆる複素数計算のための包括的なソリューションを提供します。

一目でわかる

複素数電卓は、複素数の四則演算、形式の変換、絶対値、偏角、共役、累乗、n 乗根を計算します。段階的な解答を示し、複素平面上に数を描きます。

複素数電卓の機能一覧
機能	できること	向いている用途
四則演算	2つの複素数の加算、減算、乗算、除算を、計算式を書き出して行います。	代数と微積分前の演習
入力形式	3+4i のような直交形式、または 5∠45° や 3∠π/4 のような極形式を入力します。形式は自動で判別されます。	問題で与えられた形のまま数を入力する
形式の変換	直交形式（a + bi）と極形式（r∠θ）の間で変換します。結果は両方の形式で表示されます。	乗算や累乗のために形式を切り替える
絶対値、偏角、共役	\|z\| = √(a² + b²)、arg(z) は arctan(b/a) から、共役は a - bi。	原点からの距離と角度を求める
累乗と根	ド・モアブルの定理で累乗し、k = 0 から n-1 について n 個の n 乗根をすべて求めます。	z^n の問題と 1 の累乗根
複素平面	数を対話的な複素平面上にプロットします。	数が座標軸に対してどこにあるかを見る
手順つきの解答	各結果に、数式で書いた計算手順が付きます。	自分の計算を確かめる

複素数とは何ですか？

複素数とは、$ a + bi $ の形式で表すことができる数です。ここで、$ a $ と $ b $ は実数であり、$ i $ は $ i^2 = -1 $ を満たす虚数単位です。$ a $ は複素数の実部、$ b $ は虚部と呼ばれます。

直交形式

$ z = a + bi $ と書かれ、複素平面上の座標 (a, b) を持つ点を表します。

極形式

$ z = r \angle \theta $ または $ z = re^{i\theta} $ と書かれます。ここで r は絶対値、θ は偏角です。

虚数単位

記号 $ i $ は $ \sqrt{-1} $ を表し、$ x^2 + 1 = 0 $ のような方程式の解を可能にします。

サポートされている演算

算術演算

加算

$$(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$$

減算

$$(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$$

乗算

$$(a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$$

除算

$$\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$$

複素数の性質

絶対値: $ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $ - 原点からの距離
偏角: $ \arg(z) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $ - 正の実軸とのなす角
共役: $ \overline{z} = a - bi $ - 実軸に関する対称移動

形式の変換

直交形式から極形式

$$z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$$

極形式から直交形式

$$z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta$$

累乗と累乗根

ド・モアブルの定理（累乗）

$$(r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta)$$

n乗根

$$\sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1$$

この電卓の使い方

複素数を入力する: 直交形式（例：3+4i、-2-5i）または極形式（例：5∠45°、3∠π/4）を使用します。電卓は形式を自動検出します。
演算を選択する: 算術演算、変換、または絶対値、偏角、累乗、累乗根などの関数から選択します。
追加の入力を入力する: 二項演算の場合は、2番目の複素数を入力します。累乗/累乗根の場合は、指数を入力します。
「計算」をクリック: 直交形式と極形式の両方の結果を、詳細なステップバイステップの解決策と複素平面の視覚化とともに表示します。

複素数の応用

電気工学

交流回路解析では、複素インピーダンスを使用して抵抗、静電容量、インダクタンスを表します。

信号処理

フーリエ変換では、複素指数関数を使用して信号を分析しフィルタリングします。

量子力学

波動関数は複素数値であり、確率は絶対値の2乗によって与えられます。

制御システム

複素平面上の極と零点がシステムの安定性と応答を決定します。

よくある質問

複素数とは何ですか？

複素数とは、a + bi の形式で表すことができる数です。ここで、a と b は実数であり、i は i² = -1 を満たす虚数単位です。実部は「a」、虚部は「b」です。複素数は実数システムを拡張したものであり、数学、物理学、工学の多くの分野で不可欠です。

直交形式と極形式の間でどのように変換しますか？

直交形式（a+bi）から極形式（r 角度 θ）に変換するには：絶対値 r = sqrt(a² + b²) を計算し、偏角 θ = arctan(b/a) を計算します。極形式から直交形式に変換するには：実部 a = r × cos(θ) を計算し、虚部 b = r × sin(θ) を計算します。

ド・モアブルの定理とは何ですか？

ド・モアブルの定理は、極形式の複素数 z = r(cos θ + i sin θ) と任意の整数 n に対して、z^n = r^n(cos(n × θ) + i sin(n × θ)) が成り立つことを示しています。この定理により、複素数の累乗や累乗根の計算において、繰り返し乗算を行う代わりに極形式を用いることで計算が非常に簡略化されます。

複素数のn乗根をどのように求めますか？

z = r 角度 θ の n 個の n 乗根を求めるには、公式 root_k = r^(1/n) 角度 ((θ + 2 π k)/n) （k = 0, 1, 2, ..., n-1）を使用します。これにより、複素平面上の半径 r^(1/n) の円の周上に等間隔に配置された n 個の異なる根が得られます。

複素数の応用例にはどのようなものがありますか？

複素数は、交流回路解析のための電気工学、フーリエ変換のための信号処理、波動関数のための量子力学、安定性解析のための制御システム、流体力学、多項式方程式の解法などで使用されます。これらは実数だけでは困難な問題に対して優雅な解決策を提供します。

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"複素数電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/複素数電卓/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる提供。更新日: 2026年1月20日

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複素数とは何ですか？

直交形式

極形式

虚数単位

サポートされている演算

算術演算

複素数の性質

形式の変換

累乗と累乗根

この電卓の使い方

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電気工学

信号処理

量子力学

制御システム

よくある質問

複素数とは何ですか？

直交形式と極形式の間でどのように変換しますか？

ド・モアブルの定理とは何ですか？

複素数のn乗根をどのように求めますか？

複素数の応用例にはどのようなものがありますか？

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高度な数学操作:

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