Calcolatore di Identità Trigonometriche
Calcola valori sconosciuti di funzioni trigonometriche utilizzando identità fondamentali (pitagoriche, di somma/differenza, di angolo doppio/mezzo) quando un valore è noto. Perfetto per imparare e verificare le relazioni trigonometriche!
Calcolatore di Identità Trigonometriche
Benvenuto nel nostro Calcolatore di Identità Trigonometriche, uno strumento potente per calcolare valori sconosciuti di funzioni trigonometriche utilizzando identità fondamentali. Quando conosci il valore di una funzione trigonometica (come $\sin(x)$ o $\cos(x)$) e il quadrante, questo calcolatore trova tutti gli altri valori trigonometrici e applica varie identità.
Cosa fa questo calcolatore
Dato un valore noto di una funzione trigonometica e il quadrante in cui si trova l'angolo, questo calcolatore:
- Calcola le sei funzioni trigonometriche di base: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Applica le formule di angolo doppio: calcola $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ e $\tan(2x)$
- Applica le formule di mezzo angolo: calcola $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ e $\tan(x/2)$
- Determina l'angolo esatto: sia in gradi sia in radianti
- Verifica le identità: conferma l'identità pitagorica $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Identità trigonometriche fondamentali
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Quadranti e segni
Il segno delle funzioni trigonometriche dipende dal quadrante in cui si trova l'angolo:
- Quadrante I (0°–90°): tutte le funzioni sono positive (A)
- Quadrante II (90°–180°): solo seno e cosecante sono positive (S)
- Quadrante III (180°–270°): solo tangente e cotangente sono positive (T)
- Quadrante IV (270°–360°): solo coseno e secante sono positive (C)
Promemoria: “All Students Take Calculus” (A–S–T–C)
Identità reciproche
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Come usare questo calcolatore
- Seleziona la funzione nota: scegli quale funzione trigonometriche conosci (sin, cos, tan, csc, sec o cot).
- Inserisci il valore noto: digita il valore numerico della funzione.
- Seleziona il quadrante: seleziona il quadrante in cui si trova l'angolo x (questo determina il segno delle altre funzioni).
- Scegli il tipo di identità: seleziona quali identità applicare (pitagoriche, angolo doppio, mezzo angolo o tutte).
- Imposta la precisione: scegli quante cifre decimali desideri (1–100).
- Clicca su Calcola: visualizza i risultati completi con una soluzione passo-passo.
Applicazioni
- Istruzione: apprendimento e verifica delle identità trigonometriche
- Ingegneria: elaborazione dei segnali e analisi delle onde
- Fisica: moti armonici e problemi di oscillazione
- Navigazione: calcolo di angoli e distanze
- Grafica computazionale: matrici di rotazione e trasformazione
Risorse aggiuntive
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a cura del team di miniwebtool. Aggiornato: 24 novembre 2025
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