不等式组图形绘制器
欢迎使用我们的不等式组图形绘制器，这是一个强大的在线工具，旨在帮助学生、教师和数学爱好者可视化线性不等式组。我们的计算器在坐标平面上绘制每个不等式，识别满足所有不等式的可行域，并提供可视化的分步求解。
主要功能
- 多个不等式： 同时绘制 2 个或更多线性不等式
- 可行域可视化： 查看满足所有不等式的交集区域
- 交互式坐标平面： 可自定义 x 和 y 轴范围
- 顶点识别： 自动查找并标记可行域的角点
- 边界线样式： ≤/≥ 使用实线，</> 使用虚线
- 分步求解： 绘图过程的详细说明
- 教育性见解： 了解线性规划和最优化
- 精美渲染： 专业品质的 SVG 图形
什么是不等式组？
一个不等式组由两个或多个必须同时满足的不等式组成。不等式组的解是满足系统中每个不等式的所有点 (x, y) 的集合。这个解集通常称为可行域。
如何使用不等式组图形绘制器
- 输入不等式： 在文本区域中每行输入一个不等式。使用变量 x 和 y。
- 设置图表范围： 指定 x 和 y 轴的最小值和最大值以控制视图窗口。
- 点击绘制系统： 工具将处理您的不等式并显示结果。
- 查看可行域： 查看代表系统所有解的阴影区域。
- 检查顶点： 检查边界线相交的角点。
输入指南
为了获得最佳结果，请遵循以下约定：
- 变量： 使用 x 和 y 作为变量
- 每行一个不等式： 每个不等式后按 Enter 键换行
- 不等式符号： 使用 <, >, <=, 或 >=
- 线性表达式： 每个不等式必须是关于 x 和 y 的线性的（1次）
- 乘法： 使用 * 或将变量写在一起（例如，2*x 或 2x）
- 示例：
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0
理解图表
边界线
每个不等式在图表上创建一条边界线：
- 实线： 用于 ≤ 或 ≥（线上的点包含在内）
- 虚线： 用于 < 或 >（线上的点不包含在内）
- 不同颜色： 每个不等式显示为不同颜色以便清晰区分
可行域
可行域显示为：
- 阴影区域： 蓝绿色渐变表示解集
- 有界多边形： 当所有不等式形成一个封闭区域时
- 无界区域： 当可行域在某个方向无限延伸时
- 无可行域： 当不等式相互矛盾时（没有公共解）
顶点
- 红点： 可行域的角点
- 标记坐标： 每个顶点显示其 (x, y) 坐标
- 对最优化很重要： 在线性规划中，最优解通常出现在顶点处
不等式组的应用
不等式组在许多领域都是基础：
- 线性规划： 商业和经济中的最优化问题
- 资源分配： 确定如何分配有限资源
- 生产计划： 在约束条件下寻找最佳生产水平
- 饮食问题： 规划满足最低和最高要求的营养摄入
- 运输： 在容量限制下最小化运输成本
- 投资： 具有风险和回报约束的投资组合优化
- 工程设计： 满足物理限制的规格要求
常见模式和示例
第一象限约束
许多实际问题要求非负变量：
x >= 0 y >= 0
这些约束将可行域限制在第一象限。
预算约束
当总成本不得超过预算时：
2*x + 3*y <= 100
其中 x 和 y 代表数量，2 和 3 是单位成本。
容量约束
生产或资源限制：
x + y <= 50 x <= 30 y <= 40
绘制不等式组的提示
- 从至少 2 个不等式开始，以查看有意义的区域
- 对于第一象限问题，包括 x ≥ 0 和 y ≥ 0
- 调整图表范围以查看整个可行域
- 如果可行域非常小或很大，请修改坐标轴范围
- 检查所有不等式是否为线性（没有 x² 或 xy 项）
- 通过将点代入原始不等式来验证顶点
- 请记住，可行域可以是无界的或空的
线性规划联系
不等式组构成了线性规划的基础，这是一种在约束条件下寻找最佳结果（最大利润、最小成本等）的方法。可行域代表所有可能的解，最优解通常出现在其中一个顶点处。
标准线性规划问题
最大化或最小化：$z = ax + by$ （目标函数）
约束条件：线性不等式组（约束）
以及：$x \\geq 0, y \\geq 0$ （非负约束）
故障排除
无可行域
如果您的系统无解：
- 检查是否存在相互矛盾的不等式（例如，x > 5 和 x < 3）
- 验证您的约束条件是否切合实际
- 检查每个不等式的正确性
区域不可见
如果您看不到可行域：
- 将 x 和 y 轴范围调整为更大的范围
- 检查区域是否非常小或位于当前范围之外
- 验证不等式输入是否正确
其他资源
了解更多关于不等式组和线性规划的信息：
引用此内容、页面或工具为：
"不等式组图形绘制器" 于 https://MiniWebtool.com/zh-cn//，来自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 MiniWebTool 团队制作。更新于：2025年12月10日
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