เครื่องคำนวณกฎโคไซน์

Q: กฎของโคไซน์เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างไร?

กฎของโคไซน์เป็นการขยายความของทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อมุม C เป็น 90°, cos(90°) = 0 ดังนั้นสูตร c² = a² + b² − 2ab·cos(C) จะลดรูปเหลือ c² = a² + b² ซึ่งก็คือทฤษฎีบทพีทาโกรัสนั่นเอง

คำนวณสามเหลี่ยมโดยใช้กฎของโคไซน์ รองรับกรณี SAS (ด้าน-มุม-ด้าน) และ SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน) รับวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงภาพสามเหลี่ยมแบบโต้ตอบ พื้นที่ เส้นรอบรูป และการจำแนกประเภทสามเหลี่ยม!

กรอกค่าด้านล่างเพื่อแก้สามเหลี่ยม

ตัวอย่างด่วน

SAS: a=5, b=7, C=60° SAS: a=8, b=10, C=45° SSS: 3-4-5 มุมฉาก SSS: ด้านเท่า

a ด้าน a

b ด้าน b

C มุม C (°)

∠ หน่วยมุม

Embed เครื่องคำนวณกฎโคไซน์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณกฎโคไซน์

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณกฎโคไซน์ ของเรา เครื่องมือตรีโกณมิติที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้สามเหลี่ยม ไม่ว่าคุณจะทราบด้านสองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างกลาง (SAS) หรือด้านทั้งสามด้าน (SSS) เครื่องคำนวณนี้จะให้วิธีทำที่สมบูรณ์พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน การแสดงภาพแบบโต้ตอบ และสมบัติเพิ่มเติมของสามเหลี่ยม เช่น พื้นที่และเส้นรอบรูป

กฎของโคไซน์คืออะไร?

กฎของโคไซน์ (หรือเรียกอีกอย่างว่า ทฤษฎีบทโคไซน์) เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานในตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมใดๆ กับค่าโคไซน์ของหนึ่งในมุมของมัน เป็นการขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัสและใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกประเภท ไม่ใช่แค่สามเหลี่ยมมุมฉาก

สูตรกฎของโคไซน์

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

โดยที่ $a$, $b$ และ $c$ คือความยาวของด้าน และ $C$ คือมุมตรงข้ามด้าน $c$ สูตรนี้สามารถจัดรูปใหม่เพื่อหาด้านหรือมุมใดก็ได้:

รูปแบบทางเลือก

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$ $$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

การหามุมเมื่อทราบด้านทั้งหมด:

การหามุม

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

ทำความเข้าใจกรณีของสามเหลี่ยม

SAS ด้าน-มุม-ด้าน

เมื่อคุณทราบ ด้านสองด้าน และ มุมระหว่างด้านทั้งสองนั้น (มุมที่อยู่ระหว่างกลาง)

สิ่งที่กำหนดให้: ด้าน $a$ และ $b$, มุม $C$
สิ่งที่ต้องหา: ด้าน $c$, มุม $A$ และ $B$
วิธีทำ: ใช้ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

SSS ด้าน-ด้าน-ด้าน

เมื่อคุณทราบ ความยาวของด้านทั้งสามด้าน ของสามเหลี่ยม

สิ่งที่กำหนดให้: ด้าน $a$, $b$ และ $c$
สิ่งที่ต้องหา: มุม $A$, $B$ และ $C$
ข้อกำหนด: ต้องเป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยม

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

เลือกประเภทกรณี: เลือก SAS หากคุณมีด้านสองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างกลาง หรือเลือก SSS หากคุณมีด้านทั้งสามด้าน
เลือกหน่วยมุม: เลือกองศาหรือเรเดียนตามข้อมูลที่คุณมี
กรอกค่าของคุณ:
- SAS: กรอกด้าน a, ด้าน b และมุม C (มุมระหว่างด้านทั้งสอง)
- SSS: กรอกด้านทั้งสาม a, b และ c
คลิก คำนวณ: รับผลลัพธ์ของสามเหลี่ยมที่สมบูรณ์พร้อมด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปทั้งหมด
ตรวจสอบวิธีทำ: ตรวจสอบการคำนวณทีละขั้นตอนและการแสดงภาพสามเหลี่ยมแบบโต้ตอบ

การประยุกต์ใช้กฎของโคไซน์

🧭

การนำทาง คำนวณระยะทางและทิศทางในเส้นทางสามเหลี่ยม

🌟

ดาราศาสตร์ วัดระยะห่างระหว่างวัตถุบนท้องฟ้า

📐

การสำรวจ การวัดที่ดินและการคำนวณอาณาเขต

🏗️

วิศวกรรม การวิเคราะห์โครงสร้างและการคำนวณแรง

⚡

ฟิสิกส์ การวิเคราะห์เวกเตอร์และแรงลัพธ์

🎮

การพัฒนาเกม การตรวจจับการชนและกราฟิก 3D

กฎของโคไซน์ vs ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

กฎของโคไซน์เป็นการขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อมุม $C = 90°$ เราจะได้ $\cos(90°) = 0$ ดังนั้นสูตรจะลดรูปเหลือ:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

นี่คือทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เรารู้จักกันดี! กฎของโคไซน์ช่วยให้ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกประเภท ไม่ใช่แค่สามเหลี่ยมมุมฉาก

ทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม

เพื่อให้ความยาวสามเส้นประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง จะต้องเป็นไปตาม ทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม: ผลรวมของด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม

$a + b > c$
$a + c > b$
$b + c > a$

เครื่องคำนวณของเราจะตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูล SSS เทียบกับทฤษฎีบทนี้โดยอัตโนมัติ

การจำแนกประเภทสามเหลี่ยม

กฎของโคไซน์ช่วยระบุประเภทของสามเหลี่ยมได้:

สามเหลี่ยมมุมแหลม: ถ้า $c^2 < a^2 + b^2$ (มุมทั้งหมดน้อยกว่า 90°)
สามเหลี่ยมมุมฉาก: ถ้า $c^2 = a^2 + b^2$ (มุมหนึ่งเท่ากับ 90° พอดี)
สามเหลี่ยมมุมป้าน: ถ้า $c^2 > a^2 + b^2$ (มุมหนึ่งมากกว่า 90°)

กฎของโคไซน์ vs กฎของไซน์

กฎทั้งสองมีความสำคัญในการแก้สามเหลี่ยม แต่ใช้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน:

กฎของโคไซน์: ดีที่สุดสำหรับกรณี SAS และ SSS
กฎของไซน์: ดีที่สุดสำหรับกรณี ASA, AAS และ SSA (กรณีที่กำกวม)
กฎของโคไซน์มีความเสถียรในการคำนวณมากกว่าสำหรับมุมป้าน
เมื่อใช้ร่วมกัน กฎเหล่านี้สามารถแก้สามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้เมื่อมีข้อมูลเพียงพอ

คำถามที่พบบ่อย

กฎของโคไซน์คืออะไร?

กฎของโคไซน์เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานในตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของหนึ่งในมุมของมัน สูตรคือ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$ โดยที่ $a, b$ และ $c$ คือด้านของสามเหลี่ยม และ $C$ คือมุมตรงข้ามด้าน $c$ กฎนี้เป็นการขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปสู่สามเหลี่ยมทุกประเภท

ควรใช้กฎของโคไซน์เมื่อใดเมื่อเทียบกับกฎของไซน์?

ใช้กฎของโคไซน์สำหรับกรณี SAS (ด้าน-มุม-ด้าน) และ SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน) ใช้กฎของไซน์สำหรับกรณี ASA (มุม-ด้าน-มุม), AAS (มุม-มุม-ด้าน) และ SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) กฎของโคไซน์มีความเสถียรในการคำนวณมากกว่าสำหรับมุมเล็กๆ

กรณี SAS ในการแก้สามเหลี่ยมคืออะไร?

SAS (Side-Angle-Side) คือเมื่อคุณทราบด้านสองด้านของสามเหลี่ยมและมุมระหว่างด้านทั้งสองนั้น (มุมที่อยู่ระหว่างกลาง) เมื่อใช้กฎของโคไซน์ คุณสามารถหาด้านที่สาม แล้วคำนวณมุมที่เหลือได้

กรณี SSS ในการแก้สามเหลี่ยมคืออะไร?

SSS (Side-Side-Side) คือเมื่อคุณทราบความยาวของด้านทั้งสามด้านของสามเหลี่ยม เมื่อใช้กฎของโคไซน์ที่จัดรูปใหม่เพื่อหามุม คุณจะสามารถหามุมทั้งสามได้ สามเหลี่ยมนั้นต้องเป็นไปตามทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม

จะรู้ได้อย่างไรว่าด้านทั้งสามสามารถประกอบเป็นสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้?

ด้านสามด้านจะประกอบเป็นสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้หากเป็นไปตามทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม: ผลรวมของด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม ซึ่งหมายความว่า $a + b > c, a + c > b$ และ $b + c > a$ ต้องเป็นจริงทั้งหมด

กฎของโคไซน์เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างไร?

กฎของโคไซน์เป็นการขยายความของทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อมุม $C$ เป็น 90° ค่า $\cos(90°) = 0$ ดังนั้นสูตร $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$ จะลดรูปเหลือ $c^2 = a^2 + b^2$ ซึ่งก็คือทฤษฎีบทพีทาโกรัสนั่นเอง