Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Zaawansowane działania matematyczne > Kalkulator Liczb Zespolonych
 

Kalkulator Liczb Zespolonych

Wykonuj operacje na liczbach zespolonych i otrzymuj szczegółowe rozwiązania krok po kroku!

Kalkulator Liczb Zespolonych
Oblicz Operacje Liczb Zespolonych:

Wypróbuj następujące przykłady:

[Dodawanie] [Odejmowanie] [Mnożenie] [Dzielenie] [Moduł] [Argument] [Sprzężenie] [Przejście z Prostokątnej do Polarnej] [Przejście z Polarnej do Prostokątnej] [Potęga] [Pierwiastki]
Pierwsza Liczba Zespolona:
Druga Liczba Zespolona:
Operacja:
Wykładnik (dla Potęgi lub Pierwiastka):

Embed Kalkulator Liczb Zespolonych Widget

O Kalkulator Liczb Zespolonych

Witaj w naszym Kalkulatorze Liczb Zespolonych, kompleksowym narzędziu zaprojektowanym do wykonywania różnych operacji na liczbach zespolonych z szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku i wizualizacjami. Ten kalkulator jest idealny dla studentów, inżynierów oraz wszystkich zajmujących się liczbami zespolonymi w matematyce lub dziedzinach inżynieryjnych.

Funkcje Kalkulatora Liczb Zespolonych

Zrozumienie Liczb Zespolonych

Liczba zespolona to liczba, którą można wyrazić w postaci \( a + bi \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami rzeczywistymi, a \( i \) jest jednostką urojoną spełniającą \( i^2 = -1 \).

Forma Prostokątna

W formie prostokątnej liczba zespolona jest reprezentowana jako \( z = a + bi \).

Forma Polarnej

W formie polarnej liczba zespolona jest reprezentowana jako \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) lub \( z = re^{i\theta} \), gdzie:

Wyjaśnione Operacje

Poniżej znajdują się operacje, które możesz wykonać na liczbach zespolonych za pomocą tego kalkulatora, wraz z odpowiednimi formułami:

Dodawanie

Aby dodać dwie liczby zespolone w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

Odejmowanie

Aby odjąć jedną liczbę zespoloną od drugiej w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

Mnożenie

Aby pomnożyć dwie liczby zespolone w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

Alternatywnie, w formie polarnej:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

Dzielenie

Aby podzielić jedną liczbę zespoloną przez drugą w formie prostokątnej:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

W formie polarnej:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

Moduł

Moduł liczby zespolonej \( z = a + bi \) jest obliczany jako:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Argument

Argument liczby zespolonej \( z = a + bi \) to kąt \( \theta \), jaki tworzy z dodatnią osią rzeczywistą, obliczany jako:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Sprzężenie

Sprzężenie liczby zespolonej \( z = a + bi \) to:

\[ \overline{z} = a - bi \]

Konwersja z Prostokątnej do Polarnej

Aby przekonwertować liczbę zespoloną z formy prostokątnej do polarnej:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

Konwersja z Polarnej do Prostokątnej

Aby przekonwertować liczbę zespoloną z formy polarnej do prostokątnej:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

Potęga

Aby podnieść liczbę zespoloną \( z \) do całkowitej potęgi \( n \) w formie polarnej:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

W formie prostokątnej użyj rozwinięcia dwumianowego:

\[ (a + bi)^n \]

Pierwiastek

Aby znaleźć \( n \)-te pierwiastki liczby zespolonej \( z = re^{i\theta} \) w formie polarnej:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

Jak Używać Kalkulatora Liczb Zespolonych

Zastosowania Liczb Zespolonych

Liczby zespolone są szeroko stosowane w różnych dziedzinach, takich jak:

Dodatkowe Zasoby

Aby uzyskać więcej informacji na temat liczb zespolonych i ich zastosowań, sprawdź następujące zasoby:

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Liczb Zespolonych" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-liczb-zespolonych/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Zaawansowane działania matematyczne:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności Miłosnejprzelicznik stopy na metryKalkulator Znaków Słońca, Księżyca i Ascendentu 🌞🌙✨sortować alfabetycznieSortuj liczbyLosowy Generator GrupWyszukiwanie adresu MACGenerator Losowych Słów AngielskichKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnykonwerter szesnastkowy na dziesiętnyLosowy Generator ZwierzątKalkulator obwodu elipsyLosowy Generator PrzedmiotówKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Kalkulator HbA1cGenerator Losowych UrodzinKonwerter liczb rzymskichlosowanie listykalkulator przeciwprostokątnejPrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator HEXkalkulator binarnyGenerator kodu Morse'aKalkulator inflacji w USAKalkulator Graniclosowy generator ciągówLosowy generator kolorówkalkulator ósemkowyKalkulator porównywania frakcjikalkulator rozkładu na czynniki pierwszecyfrowy kalkulator duszyKalkulator Numerów AniołaKalkulator pierwiastków kwadratowych (wysoka precyzja)Kalkulator średniej arytmetycznejKalkulator Transformaty Laplace'aKalkulator Pochodnych CząstkowychKonwerter kodu binarnego na Grayastopy cale do centymetrówzwykły konwerter czasu na dziesiętnyKalkulator względnego odchylenia standardowego (Wysoka precyzja)Konwerter HTML na TekstRozdzielacz ObrazówKalkulator błędu procentowegoKalkulator Znaku KsiężycowegoKonwerter radianów na stopnieKonwerter ułamkowy czasuLista lat przestępnychKalkulator Odwrotnej Transformaty Laplace'aZaawansowany Analizator Kompatybilności Zodiaku 💞Kalkulator współczynnika zmiennościkonwerter dziesiętny na szesnastkowylosowy generator liczb całkowitychKalkulator długości łukuKalkulator Powrotu Saturna 🪐Kalkulator EntropiiKalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator Liczb ZespolonychKonwerter szesnastkowy na binarnyPrzelicznik metrów na stopyKalkulator Deficytu Kalorycznego 🔥Konwerter stopnie na radianyKalkulator ułamkowy na ułamek dziesiętnyKalkulator Wartości Własnych i Wektorów Własnychkonwerter binarny na dziesiętnylosowy generator literKalkulator bitowyKalkulator średniej ocen (GPA).Konwerter binarny na szesnastkowyNarzędzie do szyfru CezaraPrzelicznik funtów na kgRozdzielacz AudioAnalizator Adresów MACGenerator LabiryntówKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Współczynnika Dyskontowego (Wysoka Precyzja)Konwerter IPv4/IPv6 na binarnykonwerter binarnyKalkulator nachylenia dachu i krokwi 🏠Konwerter FPSGenerator adresów MACkonwerter dziesiętny na binarnykalkulator logarytmicznyGenerator PaletKalkulator twierdzenia PitagorasaKalkulator Godzin PracyKalkulator schodów 🪜Konwerter dziesiętny na BCDKonwerter ósemkowy na binarnyGenerator AnagramówJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator WyznacznikaKalkulator Czasu Trwania ⏳Kalkulator objętości elipsoidy (Wysoka precyzja)Konwerter psi na barSzesnastkowy konwerter RGBTester siły hasłausuń spacjeKonwerter HEXLooper MP3Ekstraktor Obrazów z WideoKalkulator stóp tablicowych 🪵Kalkulator Tarasów 🌳Kalkulator Ogrodzenia 🏡Kalkulator Ściółki, Gleby i Żwiru 🌱Kalkulator Ram Ściennych 🏗️Kalkulator Dachowy 🏠Kalkulator tapet 🎨Kalkulator Podłóg 🏠Kalkulator Płytek 🔲Kalkulator Farb 🎨Kalkulator Cegieł i Zaprawy 🧱Kalkulator Betonu 🧱Wyszukiwarka kamieni urodzeniowych i kwiatów zodiaku 💎🌸Kalkulator celtyckiego zodiaku drzewnego 🌳Kalkulator zgodności znaku księżycowego 🌙Kalendarz Nowiu i Pełni Księżyca 🌑🌕Kalendarz Retrogradacji Merkurego 🌟Kalkulator Równowagi Modalności AstrologicznychKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator Znaku Merkurego (Komunikacja) 🗣️Kalkulator Znaku Marsa (Napęd i Pasja) 🔥Kalkulator Znaku Wenus (Styl Miłości) 💖Kalkulator Uprawnień Unix (chmod)Generator zadań CronKalkulator pierwiastka n‑tego (wysoka precyzja)Najlepszy konwerter częstotliwości i długości faliWalidator XMLDostosuj Prędkość WideoDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmiePołącz filmyDodaj znak wodny do wideoObróć WideoRozdzielacz wideoZapętl wideoUsuń dźwięk z wideoEkstraktor AudioPrzycinacz WideoOdwróć wideoOdwróć GIFOdwróć ObrazKonwerter GIF na MP4Odtwarzanie wideo wsteczGenerator Kodów KreskowychKonwerter MP4 na GIFOdwracacz KolorówDodaj Tekst do ObrazuWzmacniacz ObrazuSelektor Kolorów ObrazuDodaj Linię do ObrazuKalkulator pHKalkulator Masy MolowejOdwróć Kolejność LiniiKalkulator Stężenia MolowegoKonwerter KątówPrzelicznik WagiKalkulator DługościKonwerter ObjętościKonwerter CiśnieniaPrzelicznik EnergiiKonwerter Rozmiarów ButówKonwerter PrędkościPrzelicznik temperaturKonwerter MocyRotator ObrazówKalkulator Wzrostu Wartości NieruchomościKalkulator Deprecjacji SamochoduKalkulator Dostępności DomuKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator porównawczy kredytów hipotecznychKalkulator Oszczędności z KapitalizacjąKalkulator IRRKalkulator czasu podwojeniaNarzędzie do Pikselizacji ObrazówKompresor ObrazówKalkulator NPVKalkulator natychmiastowej rentyKalkulator PVIFA (Wysoka Precyzja)Kalkulator Okresu ZwrotuKalkulator RRSOZnajdź i Zamień TekstKalkulator Przedziału Ufności dla ProporcjiKalkulator Rozkładu Poissona