Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Zaawansowane działania matematyczne > Kalkulator Liczb Zespolonych
 

Kalkulator Liczb Zespolonych

Wykonuj operacje na liczbach zespolonych i otrzymuj szczegółowe rozwiązania krok po kroku!

Kalkulator Liczb Zespolonych
Oblicz Operacje Liczb Zespolonych:

Wypróbuj następujące przykłady:

[Dodawanie] [Odejmowanie] [Mnożenie] [Dzielenie] [Moduł] [Argument] [Sprzężenie] [Przejście z Prostokątnej do Polarnej] [Przejście z Polarnej do Prostokątnej] [Potęga] [Pierwiastki]
Pierwsza Liczba Zespolona:
Druga Liczba Zespolona:
Operacja:
Wykładnik (dla Potęgi lub Pierwiastka):

Embed Kalkulator Liczb Zespolonych Widget

O Kalkulator Liczb Zespolonych

Witaj w naszym Kalkulatorze Liczb Zespolonych, kompleksowym narzędziu zaprojektowanym do wykonywania różnych operacji na liczbach zespolonych z szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku i wizualizacjami. Ten kalkulator jest idealny dla studentów, inżynierów oraz wszystkich zajmujących się liczbami zespolonymi w matematyce lub dziedzinach inżynieryjnych.

Funkcje Kalkulatora Liczb Zespolonych

Zrozumienie Liczb Zespolonych

Liczba zespolona to liczba, którą można wyrazić w postaci \( a + bi \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami rzeczywistymi, a \( i \) jest jednostką urojoną spełniającą \( i^2 = -1 \).

Forma Prostokątna

W formie prostokątnej liczba zespolona jest reprezentowana jako \( z = a + bi \).

Forma Polarnej

W formie polarnej liczba zespolona jest reprezentowana jako \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) lub \( z = re^{i\theta} \), gdzie:

Wyjaśnione Operacje

Poniżej znajdują się operacje, które możesz wykonać na liczbach zespolonych za pomocą tego kalkulatora, wraz z odpowiednimi formułami:

Dodawanie

Aby dodać dwie liczby zespolone w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

Odejmowanie

Aby odjąć jedną liczbę zespoloną od drugiej w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

Mnożenie

Aby pomnożyć dwie liczby zespolone w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

Alternatywnie, w formie polarnej:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

Dzielenie

Aby podzielić jedną liczbę zespoloną przez drugą w formie prostokątnej:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

W formie polarnej:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

Moduł

Moduł liczby zespolonej \( z = a + bi \) jest obliczany jako:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Argument

Argument liczby zespolonej \( z = a + bi \) to kąt \( \theta \), jaki tworzy z dodatnią osią rzeczywistą, obliczany jako:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Sprzężenie

Sprzężenie liczby zespolonej \( z = a + bi \) to:

\[ \overline{z} = a - bi \]

Konwersja z Prostokątnej do Polarnej

Aby przekonwertować liczbę zespoloną z formy prostokątnej do polarnej:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

Konwersja z Polarnej do Prostokątnej

Aby przekonwertować liczbę zespoloną z formy polarnej do prostokątnej:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

Potęga

Aby podnieść liczbę zespoloną \( z \) do całkowitej potęgi \( n \) w formie polarnej:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

W formie prostokątnej użyj rozwinięcia dwumianowego:

\[ (a + bi)^n \]

Pierwiastek

Aby znaleźć \( n \)-te pierwiastki liczby zespolonej \( z = re^{i\theta} \) w formie polarnej:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

Jak Używać Kalkulatora Liczb Zespolonych

Zastosowania Liczb Zespolonych

Liczby zespolone są szeroko stosowane w różnych dziedzinach, takich jak:

Dodatkowe Zasoby

Aby uzyskać więcej informacji na temat liczb zespolonych i ich zastosowań, sprawdź następujące zasoby:

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Liczb Zespolonych" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-liczb-zespolonych/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Zaawansowane działania matematyczne:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Znaków Słońca, Księżyca i Ascendentu 🌞🌙✨Kalkulator Kompatybilności Miłosnejprzelicznik stopy na metryLosowy Generator GrupWyszukiwanie adresu MACsortować alfabetycznieKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyzwykły konwerter czasu na dziesiętnyLosowy Generator ZwierzątKalkulator inflacji w USAlosowanie listyKalkulator obwodu elipsyGenerator Losowych Słów AngielskichPrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator Losowych UrodzinGenerator kodu Morse'akalkulator przeciwprostokątnejcyfrowy kalkulator duszykalkulator rozkładu na czynniki pierwszeKonwerter liczb rzymskichkonwerter szesnastkowy na dziesiętnyKalkulator Numerów AniołaKonwerter ułamkowy czasuPrzelicznik metrów na stopyKalkulator Deficytu Kalorycznego 🔥Kalkulator HEXLosowy Generator Przedmiotówkalkulator binarnyPrzelicznik funtów na kgKalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator średniej arytmetycznejGenerator Numerów LoteriiLooper MP3Kalkulator pierwiastków kwadratowych (wysoka precyzja)Sortuj liczbystopy cale do centymetrówKalkulator ułamkowy na ułamek dziesiętnyKalkulator bitowyKalkulator Rozkładu na Ułamki ProstePrzesunięcie czasu SRTKalkulator GranicKalkulator Znaku KsiężycowegoGenerator LabiryntówLista lat przestępnychKalkulator Współczynnika Dyskontowego (Wysoka Precyzja)Kalkulator względnego odchylenia standardowego (Wysoka precyzja)Konwerter HTML na TekstKalkulator średniej ocen (GPA).Analizator Adresów MACKalkulator twierdzenia PitagorasaKalkulator Czasu Trwania ⏳Losowy generator kolorówKalkulator błędu procentowegoKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator porównywania frakcjikonwerter binarnyPrzelicznik kg na funtyKalkulator Podwójnych CałekKalendarz Nowiu i Pełni Księżyca 🌑🌕Kalkulator Rozkładu Poissonalosowy generator ciągówGenerator adresów MACKalkulator HbA1cGenerator Kodów KreskowychKalkulator zysku z dywidendyKalkulator Odwrotnej Transformaty Laplace'aKalkulator Znaku Marsa (Napęd i Pasja) 🔥kalkulator ósemkowyTester siły hasłaKonwerter binarny na szesnastkowyNarzędzie do szyfru CezaraJaki jest mój szczęśliwy numer?Konwerter CMYK na Hexkonwerter dziesiętny na szesnastkowynarzędzie do liczenia wierszyKalkulator objętości elipsoidy (Wysoka precyzja)Konwerter radianów na stopnieKonwerter ósemkowy na dziesiętnyKalkulator długości łukuKalkulator EBITDAKonwerter dziesiętny na ósemkowyKalkulator IRRKalkulator Godzin PracyKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator Okresu ZwrotuKalkulator Współczynnika Korelacjilosowy selektor nazwkalkulator mnożeniaKalkulator NumerologiiKalkulator Transformaty Laplace'aKalkulator średniej harmonicznejKonwerter BCD na dziesiętnyGenerator Losowych Imionkalkulator notacji naukowejKalkulator objętości cylindra (Wysoka precyzja)konwerter dziesiętny na procentKonwerter kodu binarnego na Grayalista liczb pierwszychKalkulator CałekKalkulator celtyckiego zodiaku drzewnego 🌳Kalkulator zgodności znaku księżycowego 🌙Zaawansowany Analizator Kompatybilności Zodiaku 💞Kalkulator Powrotu Saturna 🪐Kalendarz Retrogradacji Merkurego 🌟Kalkulator Równowagi Modalności AstrologicznychKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator Znaku Merkurego (Komunikacja) 🗣️Kalkulator Znaku Wenus (Styl Miłości) 💖Kalkulator Uprawnień Unix (chmod)Generator zadań CronKalkulator pierwiastka n‑tego (wysoka precyzja)Najlepszy konwerter częstotliwości i długości faliWalidator XMLDostosuj Prędkość WideoKonwerter FPSDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmiePołącz filmyDodaj znak wodny do wideoObróć WideoRozdzielacz AudioRozdzielacz wideoZapętl wideoUsuń dźwięk z wideoEkstraktor AudioPrzycinacz WideoOdwróć wideoOdwróć GIFOdwróć ObrazKonwerter GIF na MP4Ekstraktor Obrazów z WideoOdtwarzanie wideo wsteczKonwerter MP4 na GIFOdwracacz KolorówDodaj Tekst do ObrazuWzmacniacz ObrazuRozdzielacz ObrazówSelektor Kolorów ObrazuDodaj Linię do ObrazuGenerator PaletKalkulator pHKalkulator Masy MolowejOdwróć Kolejność LiniiKalkulator Stężenia MolowegoKonwerter KątówPrzelicznik WagiKalkulator DługościKonwerter ObjętościKonwerter CiśnieniaPrzelicznik EnergiiKonwerter Rozmiarów ButówKonwerter PrędkościPrzelicznik temperaturKonwerter MocyRotator ObrazówKalkulator Wzrostu Wartości NieruchomościKalkulator Deprecjacji SamochoduKalkulator Dostępności DomuKalkulator porównawczy kredytów hipotecznychKalkulator Oszczędności z KapitalizacjąKalkulator czasu podwojeniaNarzędzie do Pikselizacji ObrazówKompresor ObrazówKalkulator NPVKalkulator natychmiastowej rentyKalkulator PVIFA (Wysoka Precyzja)Kalkulator RRSOZnajdź i Zamień TekstKalkulator Przedziału Ufności dla ProporcjiKalkulator EntropiiKalkulator Z-ScoreRozszerzacz Zdań AIParafrazer AIKalkulator Spłaty Kredytu StudenckiegoKalkulator Refinansowania HipotekiTwórca KolażyTwórca GIFZmieniacz Rozmiaru ObrazuNarzędzie do Przycinania ObrazówGenerator GradientaDetektor Języka AIKalkulator Spalonych KaloriiKalkulator Makroskładników – Określ swoje dzienne zapotrzebowanie na makroskładnikiKalkulator Procentowej Zawartości Tłuszczu w CieleKalkulator Spożycia WodyKalkulator Tempa Biegu🏃Kalkulator VO2 Max - Mierz swoją Wytrzymałość Aerobiczną