보로노이 다이어그램 생성기

보로노이 다이어그램 생성기는 일련의 시드 점까지의 근접성을 기준으로 2D 평면을 여러 영역으로 분할합니다. 평면의 모든 점은 가장 가까운 시드에 속하게 되므로, 다이어그램은 입력된 점들을 둘러싼 셀들이 조각보처럼 이어붙여진 모습이 됩니다. 이 도구는 브라우저에서 보로노이 다이어그램을 대화형으로 생성할 수 있게 해줍니다 — 클릭 한 번으로 새로운 시드를 추가하고, 시드를 드래그하여 실시간으로 셀을 다시 그리며, 네 가지 거리 메트릭 간을 전환하고, 로이드 완화를 적용하여 셀 크기를 균일하게 만들 수 있습니다. 결과물은 선명한 SVG 파일이나 공유하기 좋은 PNG 파일로 내보낼 수 있습니다.

네 가지 거리 메트릭 시각화

모든 보로노이 셀의 모양은 사용하는 거리 메트릭에 의해 결정됩니다. 각 메트릭은 '원'이 어떻게 생겼는지 정의하며, 그 원의 모양이 바로 이웃과 맞부딪치며 셀 경계를 형성하는 형태가 됩니다.

그렇기 때문에 맨해튼 메트릭 셀은 수평, 수직 및 45° 가장자리만 가지며, 체비쇼프 셀은 수평 및 수직 가장자리만 가집니다. 두 셀 사이의 경계는 항상 두 '원'의 모양에 접하기 때문입니다. 유클리드는 모든 사람이 이 이름과 연관 짓는 클래식하고 곡선형 가장자리의 보로노이를 제공합니다. 민코프스키 p=3은 L1 모서리는 너무 거칠고 L2 원은 너무 둥글게 느껴지는 컴퓨터 디자인에서 사용되는 수학적으로 우아한 중간 사례입니다.

이 생성기만의 차별점

보로노이 다이어그램의 활용 분야

• 기지국 커버리지 맵 — 휴대폰은 가장 가까운 기지국에 연결되며, 이는 정확히 해당 기지국의 보로노이 셀에 해당합니다.
• 존 스노우의 1854년 콜레라 지도 — 스노우는 소호 지역의 각 양수 펌프 주변에 보로노이 셀을 그려 셀 내부의 콜레라 사망자 수를 파악함으로써 오염된 브로드 스트리트 펌프를 찾아냈습니다.
• 절차적 텍스처링 — 워리 노이즈(cellular noise)는 Minecraft나 No Man's Sky 같은 게임의 지형 생성부터 스킨 셰이더에 이르기까지 다양한 곳에 사용됩니다.
• 메시 생성 — 유한 요소 솔버는 정삼각형에 가까운 형태를 선호하며, 보로노이 다이어그램의 쌍대인 델로네 삼각분할은 모든 삼각형 중에서 가장 작은 각도를 최대화합니다.
• 로봇 경로 계획 — 장애물 점들 주변의 보로노이 다이어그램 가장자리는 로봇이 이동할 수 있는 가장 안전한 경로가 됩니다. 모든 장애물로부터의 거리가 최대화되기 때문입니다.
• 점묘화 및 망점 처리 — 로이드 완화가 적용된 보로노이 다이어그램은 예술적 점묘화 및 프린터 디더링에 사용되는 시각적으로 보기 좋은 점 분포를 생성합니다.
• 천문학 — 은하 초은하단과 우주 거대 구조는 중력 응집으로 인해 보로노이와 유사한 구조를 나타내며, 보로노이 테셀레이션은 은하 밀도 추정의 표준 도구입니다.
• 결정학 — 위그너-자이츠 셀(격자 내 원자 주변의 보로노이 셀)은 고체 물리학에서 모든 단위 셀의 원시 부피를 정의합니다.

수학적 상세 정보

이 도구의 사용 방법

1. 프리셋을 고르거나 양식을 설정합니다. 양식 상단의 프리셋 칩은 클릭 한 번으로 시작할 수 있는 포인트입니다 — 클래식 셀, 벌집 구조, 도시 블록, 체스 킹, 황금 나선, 잔물결, 로이드 완화됨, 와이어프레임, 스티플 잉크 점묘, 3개 영토.
2. 거리 메트릭을 선택합니다. 클래식한 형태는 유클리드, 블록형 셀은 맨해튼, 축에 정렬된 사각형은 체비쇼프, 모서리가 둥근 사각형의 중간 형태 셀은 민코프스키 p=3을 선택하세요.
3. 생성(Generate)을 클릭합니다. 애니메이션 셀 성장 형태로 다이어그램이 렌더링되므로 각 시드가 자신의 영토를 차지하는 과정을 볼 수 있습니다.
4. 캔버스에서 편집합니다. 빈 공간을 클릭하여 새로운 시드 점을 추가하세요. 시드 점을 드래그하여 이동하면 셀이 실시간으로 손가락을 따라 움직입니다. 시드를 더블 클릭하면 삭제됩니다.
5. 로이드 완화로 다듬기. 로이드 완화 버튼을 클릭하거나 R을 눌러 모든 시드를 셀의 무게 중심 쪽으로 이동시키세요. 몇 번만 거치면 시각적으로 균일한 테셀레이션을 얻을 수 있습니다.
6. 점 집합을 잃지 않고 메트릭을 전환합니다. 캔버스 위의 메트릭 필을 사용하세요 — 동일한 시드지만 다른 거리 규칙이 적용되어 완전히 색다른 셀이 만들어집니다.
7. 내보내기. 벡터 사용을 위한 SVG, 래스터 공유를 위한 PNG, 또는 PNG를 클립보드에 바로 복사할 수 있습니다.

멋진 다이어그램을 얻기 위한 팁

• 시각적으로 균일한 셀을 원한다면, 랜덤 또는 균등 레이아웃으로 시작하여 로이드 완화를 3~4회 적용해 보세요. 셀들이 크기가 매우 유사한 육각형 패턴으로 수렴하는 것을 볼 수 있습니다.
• 팝아트 스타일 포스터를 만들려면, 무지개 팔레트와 클러스터 레이아웃을 사용하고 셀 가장자리를 켜세요. 세 개의 영토가 대담한 컬러 블록과 함께 인상적인 시각적 계층 구조를 만들어 냅니다.
• 기술적인 느낌의 다이어그램을 원한다면, 균등 레이아웃에 와이어프레임 스타일을 사용해 보세요 — 흰색 배경에 깔끔한 검은색 선이 마치 CAD 도면처럼 보입니다.
• 유기적이고 손으로 그린 듯한 패턴을 원한다면, 스티플(Stipple) 스타일을 사용해 보세요 — 알고리즘이 셀 가장자리를 점묘화로 해석하여 과학 일러스트레이션에 사용되는 펜화 느낌을 연출합니다.
• 수학적 명확성을 원한다면, 적은 점 개수(8~12개)로 맨해튼 또는 체비쇼프 메트릭으로 전환해 보세요. 직각 가장자리 덕분에 각 셀이 왜 그런 모양을 가지게 되었는지 손으로 쉽게 따라가며 파악할 수 있습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)