Visualizzatore Cerchio Unitario Interattivo

Visualizzatore Cerchio Unitario Interattivo

Benvenuto nel nostro Visualizzatore Cerchio Unitario Interattivo, uno strumento didattico progettato per aiutarti a comprendere le relazioni fondamentali tra angoli e funzioni trigonometriche. Questa visualizzazione dinamica mostra come sin, cos, tan e le loro funzioni reciproche si collegano ai punti sul cerchio unitario.

Che Cos’è il Cerchio Unitario?

Il cerchio unitario è un cerchio con raggio 1, centrato nell’origine (0, 0) del piano cartesiano. È la base della trigonometria e fornisce un’interpretazione geometrica delle funzioni trigonometriche.

• Raggio: Sempre uguale a 1
• Centro: Situato nell’origine (0, 0)
• Equazione: $$x^2 + y^2 = 1$$

Funzioni Trigonometriche sul Cerchio Unitario

Per un angolo $\theta$ misurato dall’asse x positivo, un punto P sul cerchio unitario ha coordinate:

$$P = (\cos\theta, \sin\theta)$$

Le Sei Funzioni Trigonometriche

• Seno (sin): $$\sin\theta = y$$
• Coseno (cos): $$\cos\theta = x$$
• Tangente (tan): $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y}{x}$$
• Cosecante (csc): $$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$$ (non definita quando $\sin\theta = 0$)
• Secante (sec): $$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$$ (non definita quando $\cos\theta = 0$)
• Cotangente (cot): $$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta}$$

Angoli Chiave e Loro Valori

Il cerchio unitario presenta diversi angoli importanti che è utile memorizzare. Questi "angoli speciali" si trovano a multipli di 30° e 45°:

Gradi	Radianti	sin	cos	tan
0	0	0	1	0
30	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
60	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90	$\frac{\pi}{2}$	1	0	Non definito
180	$\pi$	0	-1	0
270	$\frac{3\pi}{2}$	-1	0	Non definito

I Quattro Quadranti

Il piano cartesiano è suddiviso in quattro quadranti, e il segno delle funzioni trigonometriche varia in ciascuno di essi:

• Primo quadrante (0–90): Tutte le funzioni sono positive (A)
• Secondo quadrante (90–180): Solo sin e csc sono positive (S)
• Terzo quadrante (180–270): Solo tan e cot sono positive (T)
• Quarto quadrante (270–360): Solo cos e sec sono positive (C)

Promemoria: ASTC – "All Students Take Calculus" (in inglese)

Come Usare Questo Strumento

1. Inserisci un valore di angolo nel campo di input.
2. Seleziona se l’angolo è in gradi o radianti.
3. Fai clic su "Calcola" per vedere la visualizzazione e tutti i valori trigonometrici.
4. Usa i collegamenti rapidi per gli angoli più comuni.

Comprendere la Visualizzazione

Il diagramma interattivo mostra:

• Cerchio blu: Il cerchio unitario con raggio 1
• Punto rosso: Il punto sul cerchio corrispondente al tuo angolo
• Linea verde: Rappresenta il coseno (distanza orizzontale dall’origine)
• Linea blu: Rappresenta il seno (distanza verticale dall’origine)
• Arco arancione: L’arco dell’angolo a partire dall’asse x positivo
• Linea tratteggiata viola: Rappresenta la tangente

Applicazioni del Cerchio Unitario

• Fisica: Moto ondulatorio, oscillazioni, moto circolare
• Ingegneria: Elaborazione dei segnali, circuiti in corrente alternata, meccanica rotazionale
• Grafica Computerizzata: Rotazioni, animazioni, sviluppo di videogiochi
• Navigazione: Calcoli GPS, topografia
• Musica: Analisi delle onde sonore, sintesi audio

Risorse Aggiuntive

• Cerchio Trigonometrico - Wikipedia
• Unit Circle - Wolfram MathWorld
• Funzioni Trigonometriche - Wikipedia