Calcolatore della Legge dei Seni

Usa la legge dei seni per trovare lati o angoli incogniti in un triangolo. Supporta i casi ASA (Angolo-Lato-Angolo), AAS (Angolo-Angolo-Lato) e SSA (Lato-Lato-Angolo) con rilevamento del caso ambiguo. Ottieni soluzioni dettagliate passo dopo passo!

Calcolatore della Legge dei Seni:

Prova i seguenti esempi:[ASA: 45°, b=10, 60°] [AAS: 40°, 60°, a=8] [SSA: a=7, b=10, 30°] [SSA ambiguo: a=5, b=7, 35°]

Tipo di caso:
Unità dell'angolo:
Input 1:
Input 2:
Input 3:

Guida all'input:

ASA: Input 1 = Angolo A, Input 2 = lato b, Input 3 = Angolo C
AAS: Input 1 = Angolo A, Input 2 = Angolo B, Input 3 = lato a
SSA: Input 1 = lato a, Input 2 = lato b, Input 3 = Angolo A

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Calcolatore della Legge dei Seni

Benvenuto nel nostro Calcolatore della Legge dei Seni, uno strumento online completo per risolvere i triangoli usando la legge dei seni. Che tu stia lavorando con i casi ASA (Angolo-Lato-Angolo), AAS (Angolo-Angolo-Lato) o con il caso ambiguo SSA (Lato-Lato-Angolo), il nostro calcolatore fornisce soluzioni accurate con spiegazioni dettagliate passo dopo passo e una visualizzazione interattiva.

Che cos'è la legge dei seni?

La legge dei seni (nota anche come teorema dei seni) è un teorema fondamentale della trigonometria che collega i lati di un triangolo ai seni dei suoi angoli. Essa afferma che:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

dove $a$, $b$ e $c$ sono le lunghezze dei lati opposti rispettivamente agli angoli $A$, $B$ e $C$.

Caratteristiche principali del nostro Calcolatore della Legge dei Seni

Supporto per più casi: Risolve triangoli nei casi ASA, AAS e SSA.
Rilevamento del caso ambiguo: Individua e risolve automaticamente il caso SSA in cui possono esistere due soluzioni.
Doppia unità angolare: Funziona sia in gradi sia in radianti.
Soluzioni passo dopo passo: Spiegazioni dettagliate di ogni passaggio del calcolo.
Visualizzazione interattiva: Rappresentazione grafica del triangolo risolto.
Validazione completa: Controllo degli input con messaggi di errore chiari.
Strumento didattico: Ideale per studenti che studiano trigonometria e geometria dei triangoli.

Comprendere i diversi casi di triangolo

ASA (Angolo-Lato-Angolo)

Quando si conoscono due angoli e il lato compreso tra essi, il triangolo è completamente determinato. La legge dei seni consente di trovare i lati rimanenti dopo aver calcolato il terzo angolo.

Dati: Angoli $A$ e $C$ e lato $b$ (compreso tra essi)
Da trovare: Angolo $B$ e lati $a$ e $c$
Soluzione: Unica (un solo triangolo)

AAS (Angolo-Angolo-Lato)

Quando si conoscono due angoli e un lato qualsiasi (non necessariamente compreso tra essi), è possibile determinare tutti gli elementi del triangolo.

Dati: Angoli $A$ e $B$ e lato $a$
Da trovare: Angolo $C$ e lati $b$ e $c$
Soluzione: Unica (un solo triangolo)

SSA (Lato-Lato-Angolo) – il caso ambiguo

Questo è il caso più interessante. Quando si conoscono due lati e un angolo opposto a uno di essi, possono verificarsi diverse situazioni:

Nessuna soluzione: Non esiste alcun triangolo che soddisfi le condizioni.
Una soluzione: Esiste un solo triangolo possibile.
Due soluzioni: Esistono due triangoli diversi che soddisfano le stesse misure (caso ambiguo).

Dati: Lati $a$ e $b$ e angolo $A$.

Il numero di soluzioni dipende dal rapporto tra i valori forniti. Il nostro calcolatore rileva automaticamente tutte le possibilità.

Come utilizzare il Calcolatore della Legge dei Seni

Seleziona il tipo di caso: Scegli ASA, AAS o SSA dal menu a discesa.
Scegli l'unità angolare: Seleziona gradi o radianti.
Inserisci i tuoi valori:
- ASA: Input 1 = Angolo A, Input 2 = lato b, Input 3 = Angolo C
- AAS: Input 1 = Angolo A, Input 2 = Angolo B, Input 3 = lato a
- SSA: Input 1 = lato a, Input 2 = lato b, Input 3 = Angolo A
Clicca su «Calcola» per ottenere la soluzione.
Esamina la soluzione passo dopo passo e la visualizzazione del triangolo.

Applicazioni della legge dei seni

La legge dei seni è ampiamente utilizzata in diversi ambiti:

Navigazione: Determinazione di posizioni e distanze tramite triangolazione.
Astronomia: Calcolo delle distanze verso i corpi celesti.
Topografia: Misurazione di aree e distanze difficili da raggiungere.
Ingegneria: Analisi strutturale e calcoli di progetto.
Fisica: Analisi vettoriale e scomposizione delle forze.
Architettura: Progettazione di capriate e strutture inclinate.
Grafica computazionale: Modellazione 3D e calcoli di rendering.

Fondamenti matematici

La legge dei seni può essere ricavata dalla formula dell'area di un triangolo. Per un triangolo con area $K$ vale:

$$K = \frac{1}{2}ab\sin(C) = \frac{1}{2}bc\sin(A) = \frac{1}{2}ac\sin(B)$$

Uguagliando queste espressioni e semplificando, si ottiene la legge dei seni.

Proprietà importanti

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre $180°$ (oppure $\\pi$ radianti).
In ogni triangolo il lato più lungo è opposto all'angolo più grande.
In ogni triangolo il lato più corto è opposto all'angolo più piccolo.

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a cura del team miniwebtool. Aggiornato: 17 novembre 2025

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