เครื่องมือกราฟระบบอสมการ

แสดงภาพบริเวณที่ยอมรับได้ (เซตคำตอบ) สำหรับระบบอสมการเชิงเส้นตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป กราฟอสมการแต่ละข้อบนระนาบพิกัดและระบุบริเวณที่ซ้อนทับกัน

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ธ.ค. 2025

เครื่องมือกราฟระบบอสมการลองใช้เลย — ฟรี ▼

ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้:

ตัวอย่าง 1: ระบบพื้นฐาน ตัวอย่าง 2: พื้นที่ไร้ขอบเขต ตัวอย่าง 3: พื้นที่สามเหลี่ยม ตัวอย่าง 4: ปัญหาการผลิต

📖 คู่มือการป้อนข้อมูล - วิธีป้อนระบบอสมการ

รูปแบบ ป้อนหนึ่งอสมการต่อบรรทัด
ตัวอย่าง:
y >= 2*x + 1
y <= -x + 4

ตัวแปร ใช้ x และ y เท่านั้น
ต้องมีตัวแปรทั้งสองในแต่ละระนาบ

สัญลักษณ์อสมการ < น้อยกว่า
> มากกว่า
<= น้อยกว่าหรือเท่ากับ
>= มากกว่าหรือเท่ากับ

เชิงเส้นเท่านั้น แต่ละอสมการต้องเป็นเชิงเส้น
ห้ามใช้: x^2 หรือ x*y
ใช้ได้: 2*x + 3*y <= 10

ข้อจำกัดทั่วไป ไม่เป็นลบ:
x >= 0
y >= 0

ขอบเขตสมการ ตั้งค่าต่ำสุด/สูงสุดของ x และ y
เพื่อควบคุมหน้าต่างการมองเห็น
ปรับให้เห็นพื้นที่ครบถ้วน

เคล็ดลับ: เริ่มจากตัวอย่างง่ายๆ แล้วค่อยๆ เพิ่มอสมการ รวม x >= 0 และ y >= 0 สำหรับปัญหาในจตุภาคที่หนึ่ง

อสมการ (หนึ่งรายการต่อบรรทัด):	y >= 2*x + 1 y <= -x + 4 x >= 0 y >= 0
ขอบเขตสมการ:
ช่วงแกน X:	ต่ำสุด: สูงสุด:
ช่วงแกน Y:	ต่ำสุด: สูงสุด:

Embed เครื่องมือกราฟระบบอสมการ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องมือกราฟระบบอสมการ

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องมือกราฟระบบอสมการ ของเรา เครื่องมือออนไลน์อันทรงพลังที่ออกแบบมาเพื่อช่วยให้นักเรียน ครู และผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์เห็นภาพของระบบอสมการเชิงเส้น เครื่องคิดเลขของเราจะพลอตกราฟอสมการแต่ละอันบนระนาบพิกัด ระบุพื้นที่ที่เป็นไปได้ (Feasible Region) ที่อสมการทั้งหมดเป็นจริง และแสดงวิธีทำพร้อมภาพประกอบทีละขั้นตอน

คุณสมบัติหลัก

หลายอสมการ: พลอตกราฟอสมการเชิงเส้น 2 สมการขึ้นไปพร้อมกัน
การแสดงภาพพื้นที่ที่เป็นไปได้: ดูพื้นที่ทับซ้อนที่อสมการทั้งหมดเป็นจริง
ระนาบพิกัดแบบโต้ตอบ: ปรับแต่งขอบเขตแกน x และ y ได้
การระบุจุดยอด: ค้นหาและระบุจุดมุมของพื้นที่ที่เป็นไปได้โดยอัตโนมัติ
รูปแบบเส้นขอบ: เส้นทึบสำหรับ ≤/≥, เส้นประสำหรับ </>
วิธีทำทีละขั้นตอน: คำอธิบายโดยละเอียดของกระบวนการสร้างกราฟ
เกร็ดความรู้: เรียนรู้เกี่ยวกับกำหนดการเชิงเส้นและการหาค่าเหมาะสมที่สุด (Optimization)
การแสดงผลที่สวยงาม: กราฟิก SVG คุณภาพระดับมืออาชีพ

ระบบอสมการคืออะไร?

ระบบอสมการ ประกอบด้วยอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไปที่ต้องเป็นจริงพร้อมกัน คำตอบของระบบอสมการคือชุดของจุด (x, y) ทั้งหมดที่ทำให้อสมการทุกข้อในระบบเป็นจริง ชุดคำตอบนี้มักเรียกว่า พื้นที่ที่เป็นไปได้ (Feasible Region)

วิธีใช้เครื่องมือกราฟระบบอสมการ

ป้อนอสมการ: พิมพ์อสมการแต่ละข้อในบรรทัดใหม่ในกล่องข้อความ ใช้ตัวแปร x และ y
กำหนดขอบเขตสมการ: ระบุค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับทั้งแกน x และ y เพื่อควบคุมหน้าต่างการแสดงผล
คลิกกราฟระบบ: เครื่องมือจะประมวลผลอสมการของคุณและแสดงผลลัพธ์
ดูพื้นที่ที่เป็นไปได้: ดูพื้นที่แรเงาซึ่งแสดงคำตอบทั้งหมดของระบบ
ตรวจสอบจุดยอด: ตรวจสอบจุดมุมที่เส้นขอบตัดกัน

คำแนะนำการป้อนข้อมูล

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด โปรดปฏิบัติตามแนวทางนี้:

ตัวแปร: ใช้ x และ y เป็นตัวแปรของคุณ
หนึ่งอสมการต่อบรรทัด: กด Enter หลังจากแต่ละอสมการ
สัญลักษณ์อสมการ: ใช้ <, >, <=, หรือ >=
นิพจน์เชิงเส้น: แต่ละอสมการต้องเป็นเชิงเส้นใน x และ y (ดีกรี 1)
การคูณ: ใช้ * หรือเขียนตัวแปรติดกัน (เช่น 2*x หรือ 2x)
ตัวอย่าง:
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0

ความเข้าใจเกี่ยวกับกราฟ

เส้นขอบ

แต่ละอสมการจะสร้างเส้นขอบบนกราฟ:

เส้นทึบ: ใช้สำหรับ ≤ หรือ ≥ (รวมจุดบนเส้นด้วย)
เส้นประ: ใช้สำหรับ < หรือ > (ไม่รวมจุดบนเส้น)
สีที่แตกต่างกัน: แต่ละอสมการจะแสดงด้วยสีที่แตกต่างกันเพื่อความชัดเจน

พื้นที่ที่เป็นไปได้ (Feasible Region)

พื้นที่ที่เป็นไปได้จะแสดงเป็น:

พื้นที่แรเงา: การไล่ระดับสีฟ้า-เขียวระบุเซตคำตอบ
รูปหลายเหลี่ยมที่มีขอบเขต: เมื่ออสมการทั้งหมดสร้างพื้นที่ปิด
พื้นที่ที่ไม่มีขอบเขต: เมื่อพื้นที่ที่เป็นไปได้ขยายออกไปอย่างไม่สิ้นสุดในบางทิศทาง
ไม่มีพื้นที่ที่เป็นไปได้: เมื่ออสมการขัดแย้งกัน (ไม่มีคำตอบร่วม)

จุดยอด (Vertices)

จุดสีแดง: จุดมุมของพื้นที่ที่เป็นไปได้
พิกัดที่ระบุไว้: จุดยอดแต่ละจุดจะแสดงพิกัด (x, y)
สำคัญสำหรับการหาค่าเหมาะสมที่สุด: ในกำหนดการเชิงเส้น คำตอบที่เหมาะสมที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดยอด

การประยุกต์ใช้ระบบอสมการ

ระบบอสมการเป็นพื้นฐานในหลายสาขา:

กำหนดการเชิงเส้น (Linear Programming): ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดในธุรกิจและเศรษฐศาสตร์
การจัดสรรทรัพยากร: การกำหนดวิธีการกระจายทรัพยากรที่มีจำกัด
การวางแผนการผลิต: การหาระดับการผลิตที่เหมาะสมภายใต้ข้อจำกัด
ปัญหาโภชนาการ: การวางแผนโภชนาการตามความต้องการขั้นต่ำและสูงสุด
การขนส่ง: การลดต้นทุนการขนส่งให้ต่ำที่สุดโดยมีข้อจำกัดด้านความจุ
การลงทุน: การจัดพอร์ตการลงทุนให้เหมาะสมที่สุดภายใต้ข้อจำกัดด้านความเสี่ยงและผลตอบแทน
การออกแบบทางวิศวกรรม: การปฏิบัติตามข้อกำหนดภายใต้ข้อจำกัดทางกายภาพ

รูปแบบทั่วไปและตัวอย่าง

ข้อจำกัดในจตุภาคที่หนึ่ง

ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงจำนวนมากต้องการตัวแปรที่ไม่ติดลบ:

x >= 0
y >= 0

ข้อจำกัดเหล่านี้จะจำกัดพื้นที่ที่เป็นไปได้ให้อยู่ในจตุภาคที่หนึ่ง

ข้อจำกัดด้านงบประมาณ

เมื่อค่าใช้จ่ายรวมต้องไม่เกินงบประมาณ:

2*x + 3*y <= 100

โดยที่ x และ y แทนปริมาณ และ 2 และ 3 คือต้นทุนต่อหน่วย

ข้อจำกัดด้านความจุ

ขีดจำกัดการผลิตหรือทรัพยากร:

x + y <= 50
x <= 30
y <= 40

เคล็ดลับในการสร้างกราฟระบบอสมการ

เริ่มด้วยอสมการอย่างน้อย 2 ข้อเพื่อให้เห็นพื้นที่ที่มีความหมาย
รวม x ≥ 0 และ y ≥ 0 สำหรับปัญหาในจตุภาคที่หนึ่ง
ปรับขอบเขตของกราฟเพื่อดูพื้นที่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
หากพื้นที่ที่เป็นไปได้เล็กหรือใหญ่มาก ให้ปรับช่วงของแกน
ตรวจสอบว่าอสมการทั้งหมดเป็นเชิงเส้น (ไม่มีพจน์ x² หรือ xy)
ตรวจสอบจุดยอดโดยการแทนค่าจุดในอสมการเดิม
จำไว้ว่าพื้นที่ที่เป็นไปได้อาจไม่มีขอบเขตหรือว่างเปล่าได้

ความเกี่ยวข้องกับกำหนดการเชิงเส้น

ระบบอสมการเป็นรากฐานของ กำหนดการเชิงเส้น (Linear Programming) ซึ่งเป็นวิธีการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (กำไรสูงสุด, ต้นทุนต่ำสุด ฯลฯ) ภายใต้ข้อจำกัด พื้นที่ที่เป็นไปได้แสดงถึงคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด และคำตอบที่เหมาะสมที่สุดมักจะเกิดขึ้นที่จุดยอดใดจุดยอดหนึ่ง

ปัญหากำหนดการเชิงเส้นมาตรฐาน

หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของ: $z = ax + by$ (ฟังก์ชันจุดประสงค์)

ภายใต้เงื่อนไข: ระบบอสมการเชิงเส้น (ข้อจำกัด)

และ: $x \\geq 0, y \\geq 0$ (เงื่อนไขไม่เป็นลบ)

การแก้ไขปัญหาเบื้องต้น

ไม่พบพื้นที่ที่เป็นไปได้

หากระบบของคุณไม่มีคำตอบ:

ตรวจสอบอสมการที่ขัดแย้งกัน (เช่น x > 5 และ x < 3)
ตรวจสอบว่าข้อจำกัดของคุณสมเหตุสมผลหรือไม่
ตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละอสมการ

มองไม่เห็นพื้นที่

หากคุณมองไม่เห็นพื้นที่ที่เป็นไปได้:

ปรับขอบเขตแกน x และ y ให้กว้างขึ้น
ตรวจสอบว่าพื้นที่มีขนาดเล็กมากหรืออยู่นอกขอบเขตปัจจุบันหรือไม่
ตรวจสอบว่าป้อนอสมการถูกต้องแล้ว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับระบบอสมการและกำหนดการเชิงเส้น:

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องมือกราฟระบบอสมการ" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องมือกราฟระบบอสมการ/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 10 ธ.ค. 2025

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.