เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง

เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง ใช้กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันเพื่อหาแรงดึงดูดระหว่างมวลสองก้อนใด ๆ — ตั้งแต่แอปเปิลวางบนพื้น ไปจนถึงโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ใส่มวลสองก้อนและระยะห่างเพื่อหาแรง หรือจัดรูปสมการเพื่อหามวลหรือระยะแยกแทน พร้อมคำตอบ คุณจะได้แผนภาพแรงดึงดูดแบบเคลื่อนไหว กราฟแรงตามกฎกำลังสองผกผัน ความเร่งของแต่ละวัตถุ และการเปรียบเทียบภาษาเข้าใจง่ายที่เปลี่ยนค่านิวตันนามธรรมให้เห็นภาพได้

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

ในปี 1687 ไอแซก นิวตัน เสนอว่ามวลทุกก้อนดึงดูดมวลอื่นทุกก้อนด้วยแรงที่เพิ่มตามผลคูณของมวลและลดลงตามกำลังสองของระยะห่าง กฎเดียวนี้ครอบคลุมทั้งแอปเปิลที่ตกลงมาและการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ — จึงเรียกว่า สากล

โดยที่:

• \(F\) คือแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองชิ้น ในหน่วยนิวตัน (N)
• \(m_1\) และ \(m_2\) คือมวลสองก้อน ในหน่วยกิโลกรัม (kg)
• \(r\) คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง ในหน่วยเมตร (m)
• \(G\) คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง \(6.6743 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2\)

การจัดรูปสูตร

เนื่องจากกฎเชื่อมโยงปริมาณสี่ตัว การทราบสามตัวใด ๆ จะทำให้หาตัวที่สี่ได้ เครื่องคำนวณนี้จัดสมการให้คุณ:

ทำไมแรงโน้มถ่วงจึงรู้สึกเหมือนด้านเดียว

ตามกฎข้อสามของนิวตัน วัตถุสองชิ้นดึงซึ่งกันและกันด้วยแรงเท่ากันทุกประการ อย่างไรก็ตาม โลกชัดเจนว่าไม่ได้กระตุกเข้าหาแอปเปิลที่ปล่อย เหตุผลอยู่ที่ความเร่ง: เนื่องจาก \(a = F/m\) แรงเดียวกันทำให้แอปเปิลเล็กมีความเร่งมหาศาล ขณะที่โลกใหญ่โตมีความเร่งน้อยจนแทบไม่มีผล เครื่องคำนวณนี้แสดงความเร่งทั้งสองด้าน เพื่อให้เห็นความไม่สมมาตรอย่างชัดเจน

กฎกำลังสองผกผัน

\(r^2\) ในตัวส่วนหมายความว่าแรงโน้มถ่วงอ่อนลงอย่างรวดเร็วเมื่อระยะเพิ่ม ห่างกันเป็นสองเท่า แรงเหลือหนึ่งในสี่ ห่างสามเท่า แรงเหลือหนึ่งในเก้า กราฟแรงในแผงผลลัพธ์แสดงการลดลงนี้พอดี โดยทำเครื่องหมายสถานการณ์ของคุณไว้ด้วย

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G

\(G\) เป็นค่าคงที่พื้นฐานของธรรมชาติ และเป็นค่าหนึ่งที่วัดอย่างแม่นยำได้ยากที่สุด ขนาดที่เล็กมาก — ประมาณ \(6.67 \times 10^{-11}\) — คือเหตุผลที่แรงโน้มถ่วงเป็นแรงอ่อนที่สุดในสี่แรงพื้นฐาน และเด่นชัดก็ต่อเมื่อมีมวลดาราศาสตร์เข้ามาเกี่ยวข้อง

อะไรมีผลต่อแรงโน้มถ่วง?

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. เลือกสิ่งที่ต้องการหา: แรงโน้มถ่วง มวลก้อนหนึ่ง หรือระยะห่างระหว่างวัตถุ
2. ใส่ค่าที่ทราบ: พิมพ์มวลและระยะแต่ละค่า แล้วเลือกหน่วย — ตั้งแต่มวลกรัมและเมตร ไปจนถึงมวลดวงอาทิตย์และปีแสง
3. กดคำนวณ: เครื่องมือใช้กฎของนิวตันและหาค่าที่ไม่ทราบ
4. ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูแผนภาพแรงดึงดูด กราฟกำลังสองผกผัน ความเร่งของแต่ละวัตถุ และการเปรียบเทียบน้ำหนักภาษาเข้าใจง่าย พร้อมวิธีแก้ทีละขั้นตอนเต็มรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

สูตรแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันระบุว่าแรงระหว่างมวลสองก้อนคือ F = G × m₁ × m₂ / r² โดย m₁ และ m₂ คือมวลสองก้อนในหน่วยกิโลกรัม r คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางในหน่วยเมตร และ G คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G คืออะไร?

G คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสากล มีค่าประมาณ 6.6743 × 10⁻¹¹ นิวตันเมตรกำลังสองต่อกิโลกรัมกำลังสอง เป็นตัวกำหนดความแรงของแรงโน้มถ่วงทั่วทั้งจักรวาล และมีค่าเท่ากันทุกที่ จึงเรียกกฎนี้ว่าสากล

ทำไมแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุในชีวิตประจำวันจึงเล็กมาก?

เพราะ G มีค่าน้อยมาก แรงโน้มถ่วงจึงสังเกตได้ชัดเมื่อมีมวลอย่างน้อยหนึ่งก้อนใหญ่โต เช่น ดาวเคราะห์หรือดาวฤกษ์ คนสองคนยืนห่างกันหนึ่งเมตรดึงดูดกันด้วยแรงประมาณ 3 × 10⁻⁷ นิวตัน อ่อนเกินกว่าจะรู้สึกได้ ขณะที่โลกดึงคุณแรงมากก็เพียงเพราะโลกมีมวลประมาณ 6 × 10²⁴ กิโลกรัม

เครื่องคำนวณนี้หาค่ามวลหรือระยะได้หรือไม่?

ได้ ใช้เมนู "หาค่า" เพื่อจัดรูปกฎของนิวตัน คุณสามารถหาแรงโน้มถ่วงจากมวลสองก้อนและระยะ หรือย้อนกลับเพื่อหามวลก้อนหนึ่งหรือระยะแยกเมื่อทราบแรง

แรงโน้มถ่วงขึ้นกับขนาดของวัตถุหรือไม่?

ในสูตรนี้ วัตถุถูกมองเป็นจุด ดังนั้นมีแต่มวลและระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางที่สำคัญ ไม่ใช่ขนาดหรือรูปร่างทางกายภาพ การประมาณแบบจุดมวลนี้แม่นยำสำหรับวัตถุสมมาตรทรงกลม เช่น ดาวเคราะห์และดาวฤกษ์

ใช้หน่วยอะไรได้บ้าง?

มวลใส่ได้เป็นกรัม กิโลกรัม ตัน มวลโลก หรือมวลดวงอาทิตย์ และระยะเป็นเมตร กิโลเมตร หน่วยดาราศาสตร์ หรือปีแสง เครื่องคำนวณแปลงทุกอย่างเป็นหน่วย SI ภายใน ดังนั้นคุณผสมสเกลได้อย่างอิสระ เช่น กิโลกรัมกับปีแสง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน - Wikipedia
• ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง - Wikipedia