Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
 

Rozwiązywacz ogólnego trójkąta

Ostateczne narzędzie do rozwiązywania dowolnego trójkąta. Wprowadź trzy znane wartości (np. SSS, SAS, ASA, AAS) i automatycznie oblicz wszystkie brakujące boki, kąty, pole oraz obwód, korzystając z twierdzenia sinusów, twierdzenia cosinusów i wzoru Herona.

Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
Wypróbuj przykładowe trójkąty:
SSS Prostokątny 3-4-5 SAS a=5, b=7, C=60° AAS a=10, A=30°, B=70° SSA b=8, c=6, A=40°
Boki
Kąty (stopnie)
Wprowadź dokładnie 3 znane wartości. Co najmniej jedna musi być długością boku.

Embed Rozwiązywacz ogólnego trójkąta Widget

O Rozwiązywacz ogólnego trójkąta

Witaj w rozwiązywaczu ogólnego trójkąta, kompleksowym narzędziu do rozwiązywania dowolnego trójkąta przy użyciu zaawansowanych metod trygonometrycznych. Niezależnie od tego, czy znasz trzy boki (SSS), dwa boki i kąt (SAS lub SSA), czy dwa kąty i bok (AAS/ASA), ten kalkulator wyznacza wszystkie brakujące elementy, w tym boki, kąty, pole powierzchni i obwód, wraz z wyjaśnieniami krok po kroku.

Co to jest rozwiązywacz ogólnego trójkąta?

Rozwiązywacz ogólnego trójkąta to narzędzie matematyczne, które oblicza wszystkie nieznane elementy trójkąta (boki, kąty, pole, obwód) na podstawie trzech dowolnych poprawnych informacji. Wykorzystuje twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów oraz wzór Herona do rozwiązywania trójkątów w dowolnej konfiguracji: SSS, SAS, ASA, AAS lub SSA.

Kluczowe funkcje

Metody rozwiązywania trójkątów

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów wiąże długości boków trójkąta z cosinusem jednego z jego kątów:

Twierdzenie cosinusów
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

To twierdzenie jest niezbędne do rozwiązywania trójkątów SSS (trzy boki) i SAS (dwa boki i kąt między nimi).

Twierdzenie sinusów

Twierdzenie sinusów mówi, że stosunek boku do sinusa kąta leżącego naprzeciw niego jest stały:

Twierdzenie sinusów
$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

Jest to przydatne w konfiguracjach ASA, AAS i SSA.

Wzór Herona na pole powierzchni

Wzór Herona oblicza pole trójkąta, gdy znane są wszystkie trzy boki:

Wzór Herona
$$\text{Pole} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

gdzie $s = \frac{a+b+c}{2}$ jest połową obwodu.

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Zidentyfikuj znane wartości: Określ, które trzy wartości znasz: boki (a, b, c) i/lub kąty (A, B, C). Kąt A leży naprzeciw boku a, B naprzeciw boku b, a C naprzeciw boku c.
  2. Wprowadź znane wartości: Wpisz trzy znane wartości w odpowiednie pola. Pozostaw nieznane pola puste.
  3. Kliknij Oblicz: Rozwiązywacz automatycznie wykryje typ trójkąta i zastosuje odpowiednie wzory.
  4. Przejrzyj wyniki: Zapoznaj się z kompletnym rozwiązaniem, w tym wszystkimi bokami i kątami, polem powierzchni, obwodem, interaktywnym diagramem oraz wyjaśnieniami obliczeń krok po kroku.

Objaśnienie konfiguracji trójkątów

Co to jest przypadek niejednoznaczny SSA?

Przypadek niejednoznaczny SSA (bok-bok-kąt) występuje, gdy znamy dwa boki i kąt naprzeciw jednego z nich. Ta konfiguracja może skutkować zerem, jednym lub dwoma poprawnymi trójkątami, w zależności od relacji między znanymi wartościami. Kalkulator określa, który przypadek ma miejsce i podaje właściwe rozwiązanie.

Ważne własności trójkąta

Zastosowania

Często zadawane pytania

Co to jest rozwiązywacz ogólnego trójkąta?

Rozwiązywacz ogólnego trójkąta to narzędzie matematyczne, które oblicza wszystkie nieznane elementy trójkąta (boki, kąty, pole, obwód) na podstawie trzech dowolnych poprawnych informacji. Wykorzystuje twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów oraz wzór Herona do rozwiązywania trójkątów w dowolnej konfiguracji: SSS, SAS, ASA, AAS lub SSA.

Co to jest twierdzenie cosinusów?

Twierdzenie cosinusów wiąże długości boków trójkąta z cosinusem jednego z jego kątów. Wzór to c² = a² + b² - 2ab·cos(C), gdzie a, b, c to boki, a C jest kątem naprzeciw boku c. Jest używane do rozwiązywania trójkątów, gdy znane są SSS (trzy boki) lub SAS (dwa boki i kąt między nimi).

Co to jest twierdzenie sinusów?

Twierdzenie sinusów mówi, że w dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest stały: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Jest przydatne do rozwiązywania konfiguracji trójkątów ASA, AAS i SSA.

Co to jest przypadek niejednoznaczny SSA?

Przypadek niejednoznaczny SSA (bok-bok-kąt) występuje, gdy znamy dwa boki i kąt naprzeciw jednego z nich. Ta konfiguracja może skutkować zerem, jednym lub dwoma poprawnymi trójkątami, w zależności od relacji między znanymi wartościami. Kalkulator określa, który przypadek ma miejsce i podaje właściwe rozwiązanie.

Jak oblicza się pole trójkąta za pomocą wzoru Herona?

Wzór Herona oblicza pole trójkąta, gdy znane są wszystkie trzy boki: Pole = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], gdzie s jest połową obwodu: s = (a+b+c)/2. Ten wzór działa dla każdego trójkąta, niezależnie od jego kształtu.

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Rozwiązywacz ogólnego trójkąta" na https://MiniWebtool.com/pl/rozwiązywacz-ogólnego-trójkąta/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 23 stycznia 2026

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Prawa CosinusówNowy
Kalkulator Prawa SinusówNowy
Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Kalkulator Trójkąta ProstokątnegoNowy
Kalkulator sinusaNowy

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Przelicznik stóp na metrywyszukiwanie-adresu-macRozdzielacz obrazówGenerator losowych słów angielskichLosowy Generator GrupGenerator kodu Morse'aGenerator Prawda czy WyzwaniePrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator podwójnych całekSortować alfabetycznieLosowy generator przedmiotówKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyLosowanie listyLosowy generator zwierzątKalkulator pochodnych cząstkowychKalkulator Obwodu ElipsyKonwerter ułamkowy czasuKonwerter liczb rzymskichKalkulator PrzeciwprostokątnejKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator inflacji w USAGenerator Losowych UrodzinKalkulator Znaku WenusKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator znaku księżycowegoKalkulator Logarytmu o Podstawie 10Kalkulator numerów aniołaSortuj LiczbyKalkulator wartości własnych i wektorów własnychNarzędzie do liczenia wierszyKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator GranicKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Godzin PracyKalkulator Liczby ImieniaKalkulator ModuloKalkulator HexKalkulator KwartyliLosowy Generator Drabinki TurniejowejKalkulator CałekKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator losowej godzinyKalkulator Długości ŁukuKalkulator pierwiastka kwadratowegoRozdzielacz AudioKalkulator ANOVAKonwerter Radianów na StopnieKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator dziedziny i zbioru wartościKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaKalkulator Powrotu SaturnaKonwerter HexadecymalnyKalkulator NPVKonwerter binarny na szesnastkowyPrzesunięcie czasu SRTKalkulator wiekuGenerator numerów loteriiKonwerter dziesiętny na szesnastkowyKalkulator dźwigni kryptoKalkulator średniej arytmetycznejLista Lat PrzestępnychZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator testu chi-kwadratKalkulator Regresji LiniowejKalkulator średniej ocen GPAKonwerter binarny na dziesiętnyKalkulator dnia tygodniaKalkulator Błędu ProcentowegoKonwerter szesnastkowy na binarnyJaki jest mój szczęśliwy numer?Konwerter gramów na funtyGenerator Kamień Papier NożyceGenerator losowych krajówEkstraktor Obrazów z WideoGenerator losowych ciągówDekoder Alfabetu Morse'aKalkulator BinarnyKalkulator Numerów MistrzowskichKonwerter Kodu Binarnego na GrayaLooper MP3Losowy Generator Liczb CałkowitychGenerator kodów kreskowychPrzelicznik Metrów na StopyKalkulator bonusówKalkulator liczb zespolonychLista liczb pierwszychLosowy Generator KolorówKalkulator ilości cyfrKalkulator Funkcji HiperbolicznychKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKonwerter adresu IP na binarnePrzelicznik temperaturGenerator losowego IMEIGenerator losowych person użytkownikaGenerator losowych fałszywych adresówGenerator losowego numeru portuGenerator losowego NanoIDGenerator losowego PINKalkulator żywotności bateriiKalkulator szerokości ścieżki PCBKalkulator spadku napięciaKalkulator prawa OhmaKalkulator kodu kolorów rezystoraGenerator przekierowań .htaccessOptymalizator SVGGenerator FaviconGenerator Wyrażeń CrontabFormatowacz SQLKonwerter cURL do JSONDekoder JWTKonwerter JSON na YAMLKalkulator konwersji drożdżyKonwerter rozmiaru formy do pieczeniaKalkulator nawodnienia ciastakalkulator-procentu-piekarzaKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowegoKalkulator tkaninKalkulator włóczkiKalkulator solanki i zasoleniaKalkulator proporcji parzenia kawyKalkulator ABV HomebrewKalkulator wosku i olejku zapachowego do świecKalkulator ługu do mydła (SAP)Kalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator złotej godziny i niebieskiej godzinyKalkulator głębi ostrości (DoF)Kalkulator prawdopodobieństwa kościKalkulator rozmieszczenia roślinKalkulator konwersji skali modeluKalkulator podłoża akwariowegoKalkulator objętości i obsady akwariumZakręć kołemRzut kostkąRzut monetąMagiczna Kula 8Generator losowych kart do gryGenerator losowego adresu IPGenerator losowych datGenerator losowych współrzędnychGenerator losowego User-AgentGenerator losowych kart kredytowychGenerator losowego JSONGenerator losowej palety kolorówGenerator losowych emojiGenerator Losowych PosiłkówGenerator Rozkładu GaussaKalkulator wartości pipsaKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator strategii MartingaleKalkulator Kryterium Kelly'egoKalkulator Stop Loss i Take ProfitKalkulator rozszerzenia Fibonacciegokalkulator-punktu-zwrotnegoKonwerter Satoshi na DolaryKalkulator Arbitrażu KryptowalutKalkulator nietrwałej stratyKalkulator Zysku z OpcjiKalkulator Implikowanej ZmiennościKalkulator Greckich OpcjiKalkulator Wyceny Opcji Blacka-ScholesaKalkulator ryzyka ruinyKalkulator Zysku ze Sprzedaży KrótkiejKalkulator Wezwania do Uzupełnienia DepozytuKalkulator Wielkości PozycjiKalkulator średniej akcjiUsuwacz Niewidocznych ZnakówKonwerter Tekstu na Listę SQLEkstraktor Kolumn TekstowychKalkulator Różnicy ListGenerator Tekstu ZalgoGenerator sztuki ASCIIGenerator Niewidocznego Tekstugenerator-tekstu-do-góry-nogamiGenerator Tekstu ZalgoGenerator Ozdobnego TekstuCzytnik tekstu na mowęKonwerter Czytania BionicznegoSprawdzacz Gęstości Słów KluczowychKalkulator wyniku czytelnościGenerator Lorem IpsumKalkulator Oszczędności Czasu DziennegoUsuwacz Inteligentnych CudzysłowówGenerator tabel MarkdownEscape/Unescape ciągów JSONGenerator Slugów URLKoder / Dekoder Encji HTMLKalkulator punktów przecięcia z osią X i YKalkulator wierzchołka i osi symetriiKalkulator Składania FunkcjiKalkulator funkcji odwrotnejRysowanie Wykresów FunkcjiGrafik układu nierównościRozwiązywacz nierówności wartości bezwzględnejRozwiązywacz NierównościRozwiązywacz Układów Równań LiniowychRozwiązywacz równań z pierwiastkamiRozwiązywacz Równań Wartości BezwzględnejRozwiązywacz Równań LiniowychKalkulator Dzielenia SyntetycznegoKalkulator Dzielenia WielomianówKalkulator Rozszerzania WielomianówKalkulator Faktoryzacji WielomianówKalkulator wyrażeń wymiernychUpraszczacz pierwiastkówUpraszczacz Wyrażeń AlgebraicznychKreator wykresów funkcji trygonometrycznychKalkulator Tożsamości TrygonometrycznychInteraktywny wizualizator okręgu jednostkowegoKonwerter Współrzędnych Kartezjańskich na BiegunoweKonwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskieKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSKonwerter DMS na stopnie dziesiętneKalkulator Prawa CosinusówKalkulator Prawa SinusówRozwiązywacz ogólnego trójkątaKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator kosekansa, sekansa i kotangensaKalkulator atan2Kalkulator arcus tangensaKalkulator arcus kosinusaKalkulator Arcus SinusaKalkulator Tangensa o Wysokiej PrecyzjiKalkulator KosinusaKalkulator sinusaKalkulator Nachylenia i Stopnia 📐Kalkulator Kąta Ukośnego 📐Sprawdzanie kątów prostych (zasada 3-4-5) 📐Kalkulator stóp tablicowychKalkulator tarasówKalkulator ogrodzeniaKalkulator ściółki, gleby i żwiruKalkulator ram ściennychKalkulator pokrycia dachowegoKalkulator nachylenia dachuKalkulator schodówKalkulator tapetyKalkulator podłógKalkulator płytekKalkulator farbyKalkulator cegieł i zaprawyKalkulator BetonuWyszukiwarka kamienia urodzenia i kwiatu zodiakuKalkulator celtyckiego zodiaku drzewaKalendarz nowiu i pełni księżycaKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator równowagi modalności astrologicznychKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator znaku MerkuryKalkulator Znaku MarsaTester siły hasłaKalkulator uprawnień Unix (chmod)Generator zadań CronKalkulator pierwiastka n-tego stopnia - wysoka precyzjaKonwerter częstotliwości i długości faliWalidator XMLDostosuj Prędkość WideoKonwerter FPSDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmiePołącz filmyDodaj znak wodny do wideo