복소수 계산기

Q: 직교 좌표와 극좌표 형식 간에 어떻게 변환하나요?

직교 좌표(a+bi)에서 극좌표(r∠θ)로 변환하려면: 절댓값 r = √(a² + b²)을 계산하고 편각 θ = arctan(b/a)를 계산합니다. 극좌표에서 직교 좌표로 변환하려면: 실수부 a = r·cos(θ)를 계산하고 허수부 b = r·sin(θ)를 계산합니다.

Q: 드 무아브르의 정리란 무엇인가요?

드 무아브르의 정리는 극좌표 형식의 복소수 z = r(cos θ + i sin θ)와 임의의 정수 n에 대해 z^n = r^n(cos(nθ) + i sin(nθ))가 성립한다는 정리입니다. 이 정리는 반복된 곱셈 대신 극좌표 형식을 사용하여 복소수의 거듭제곱과 제곱근 계산을 훨씬 간단하게 만들어 줍니다.

Q: 복소수의 n제곱근은 어떻게 찾나요?

z = r∠θ의 n개의 n제곱근을 찾으려면 공식 root_k = r^(1/n) ∠ ((θ + 2πk)/n) (k = 0, 1, 2, ..., n-1)을 사용합니다. 이는 복소 평면에서 반지름이 r^(1/n)인 원 위에 일정한 간격으로 배치된 n개의 뚜렷한 근을 제공합니다.

Q: 복소수의 응용 분야는 무엇인가요?

복소수는 교류(AC) 회로 분석을 위한 전기 공학, 푸리에 변환을 위한 신호 처리, 파동 함수를 위한 양자 역학, 안정성 분석을 위한 제어 시스템, 유체 역학 및 다항 방정식 풀이에 사용됩니다. 복소수는 실수만으로는 어려운 문제들에 대해 우아한 해결책을 제공합니다.

복소수 연산(더하기, 빼기, 곱하기, 나누기), 형식 변환, 절댓값(modulus), 편각(argument), 켤레 복소수, 거듭제곱 및 거듭제곱근을 상세한 단계별 솔루션과 대화형 복소 평면 시각화와 함께 계산하세요.

복소수 계산기

빠른 예제 - 클릭하여 사용해 보세요

+ 덧셈 (3+4i)+(1-2i)

- 뺄셈 (5+3i)-(2+i)

× 곱셈 (2+3i)×(4-i)

÷ 나눗셈 (6+8i)÷(3-4i)

|z| 절댓값 |3+4i|

∠ 편각 arg(1+i)

z̄ 켤레 복소수 conj(4-3i)

→∠ 극좌표로 3+4i → r∠θ

→z 직교 좌표로 5∠53° → a+bi

zⁿ 거듭제곱 (1+i)⁴

ⁿ√ 제곱근 ³√8

z₁ 첫 번째 복소수

직교 좌표(a+bi) 또는 극좌표(r∠θ°) 형식을 허용합니다

⚙ 연산

z₂ 두 번째 복소수

n 지수 / 제곱근 차수

거듭제곱 또는 제곱근 연산을 위한 양의 정수

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복소수 계산기 정보

단계별 솔루션과 대화형 시각화를 통해 복소수 연산을 수행할 수 있는 강력한 수학적 도구인 복소수 계산기에 오신 것을 환영합니다. 허수에 대해 배우는 학생이든, 교류 회로를 분석하는 엔지니어든, 복소 평면을 탐구하는 수학자든, 이 계산기는 모든 복소수 계산에 대한 포괄적인 솔루션을 제공합니다.

복소수란 무엇인가요?

복소수는 $ a + bi $ 형태로 표현될 수 있는 수로, 여기서 $ a $와 $ b $는 실수이고 $ i $는 $ i^2 = -1 $을 만족하는 허수 단위입니다. 수 $ a $는 복소수의 실수부라 하고, $ b $는 허수부라고 합니다.

직교 좌표 형식 (Rectangular Form)

$ z = a + bi $로 쓰여지며, 복소 평면 위의 좌표 (a, b)인 점을 나타냅니다.

극좌표 형식 (Polar Form)

$ z = r \angle \theta $ 또는 $ z = re^{i\theta} $로 쓰여지며, 여기서 r은 절댓값이고 theta는 편각입니다.

허수 단위

기호 $ i $는 $ \sqrt{-1} $을 나타내며, $ x^2 + 1 = 0 $과 같은 방정식의 해를 구할 수 있게 해줍니다.

지원되는 연산

사칙연산

덧셈

$$ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $$

뺄셈

$$ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $$

곱셈

$$ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $$

나눗셈

$$ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $$

복소수의 성질

절댓값(Modulus): $ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $ - 원점으로부터의 거리
편각(Argument): $ \arg(z) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $ - 양의 실수축과 이루는 각도
켤레 복소수(Conjugate): $ \overline{z} = a - bi $ - 실수축에 대한 대칭 이동

형식 변환

직교 좌표를 극좌표로

$$ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $$

극좌표를 직교 좌표로

$$ z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta $$

거듭제곱 및 제곱근

드 무아브르의 정리 (거듭제곱)

$$ (r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta) $$

n제곱근

$$ \sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1 $$

이 계산기 사용 방법

복소수 입력: 직교 좌표 형식(예: 3+4i, -2-5i) 또는 극좌표 형식(예: 5∠45°, 3∠π/4)을 사용합니다. 계산기가 형식을 자동 감지합니다.
연산 선택: 사칙연산, 변환 또는 절댓값, 편각, 거듭제곱, 제곱근과 같은 함수 중에서 선택합니다.
추가 입력: 이항 연산의 경우 두 번째 복소수를 입력합니다. 거듭제곱/제곱근의 경우 지수를 입력합니다.
계산 클릭: 상세한 단계별 솔루션 및 복소 평면 시각화와 함께 직교 좌표 및 극좌표 형식의 결과를 확인합니다.

복소수의 응용 분야

전기 공학

교류(AC) 회로 분석은 저항, 커패시턴스, 인덕턴스를 나타내기 위해 복소 임피던스를 사용합니다.

신호 처리

푸리에 변환은 신호를 분석하고 필터링하기 위해 복소 지수를 사용합니다.

양자 역학

파동 함수는 복소수 값을 가지며, 확률은 절댓값의 제곱으로 주어집니다.

제어 시스템

복소 평면의 극점(Poles)과 영점(Zeros)은 시스템의 안정성과 응답을 결정합니다.

자주 묻는 질문

복소수란 무엇인가요?

복소수는 a + bi 형태로 표현될 수 있는 수로, 여기서 a와 b는 실수이고 i는 i² = -1을 만족하는 허수 단위입니다. 실수부는 'a'이고 허수부는 'b'입니다. 복소수는 실수 체계를 확장하며 수학, 물리학, 공학의 많은 분야에서 필수적입니다.

직교 좌표와 극좌표 형식 간에 어떻게 변환하나요?

직교 좌표(a+bi)에서 극좌표(r∠θ)로 변환하려면: 절댓값 r = sqrt(a² + b²)을 계산하고 편각 theta = arctan(b/a)를 계산합니다. 극좌표에서 직교 좌표로 변환하려면: 실수부 a = r × cos(theta)를 계산하고 허수부 b = r × sin(theta)를 계산합니다.

드 무아브르의 정리란 무엇인가요?

드 무아브르의 정리는 극좌표 형식의 복소수 z = r(cos theta + i sin theta)와 임의의 정수 n에 대해 z^n = r^n(cos(n × theta) + i sin(n × theta))가 성립한다는 정리입니다. 이 정리는 반복된 곱셈 대신 극좌표 형식을 사용하여 복소수의 거듭제곱과 제곱근 계산을 훨씬 간단하게 만들어 줍니다.

복소수의 n제곱근은 어떻게 찾나요?

z = r∠θ의 n개의 n제곱근을 찾으려면 공식 root_k = r^(1/n) ∠ ((theta + 2 pi k)/n) (k = 0, 1, 2, ..., n-1)을 사용합니다. 이는 복소 평면에서 반지름이 r^(1/n)인 원 위에 일정한 간격으로 배치된 n개의 뚜렷한 근을 제공합니다.

복소수의 응용 분야는 무엇인가요?

복소수는 교류 회로 분석을 위한 전기 공학, 푸리에 변환을 위한 신호 처리, 파동 함수를 위한 양자 역학, 안정성 분석을 위한 제어 시스템, 유체 역학 및 다항 방정식 풀이에 사용됩니다. 복소수는 실수만으로는 어려운 문제들에 대해 우아한 해결책을 제공합니다.

추가 리소스

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"복소수 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/복소수-계산기/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/

miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2026년 1월 20일

또한 저희의 AI 수학 해결사 GPT를 사용하여 자연어 질문과 답변으로 수학 문제를 해결할 수 있습니다.

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복소수 계산기 정보

복소수란 무엇인가요?

직교 좌표 형식 (Rectangular Form)

극좌표 형식 (Polar Form)

허수 단위

지원되는 연산

사칙연산

복소수의 성질

형식 변환

거듭제곱 및 제곱근

이 계산기 사용 방법

복소수의 응용 분야

전기 공학

신호 처리

양자 역학

제어 시스템

자주 묻는 질문

복소수란 무엇인가요?

직교 좌표와 극좌표 형식 간에 어떻게 변환하나요?

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