三角関数恒等式電卓
ピタゴラスの定理、倍角、半角の恒等式を使用して、すべての三角関数の値を計算します。既知の三角関数の値と象限を入力すると、sin、cos、tan、csc、sec、cotをステップバイステップの解決策とともに求めます。
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三角関数恒等式電卓
三角関数の恒等式電卓へようこそ。これは、基本的な恒等式を使用してすべての三角関数の値を計算するための包括的なツールです。1つの三角関数の値（$\\(sin(x)\\$ や $\\(cos(x)\\$ など）と象限がわかれば、この電卓は他のすべての値を求め、さまざまな恒等式を適用して、完全なステップバイステップの解決策を提供します。
この電卓でできること
既知の三角関数の値と、角が存在する象限を指定すると、この電卓は次のことを行います:
- 6つの基本的な三角関数すべてを計算: $\\(sin(x)\\$、$\\(cos(x)\\$、$\\(tan(x)\\$、$\\(csc(x)\\$、$\\(sec(x)\\$、$\\(cot(x)\\$
- 倍角の公式を適用: $\\(sin(2x)\\$、$\\(cos(2x)\\$、$\\(tan(2x)\\$ を求めます
- 半角の公式を適用: $\\(sin(x/2)\\$、$\\(cos(x/2)\\$、$\\(tan(x/2)\\$ を求めます
- 正確な角度を決定: 度数法と弧度法の両方で表示します
- 恒等式を検証: ピタゴラスの恒等式 $\\(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\\)$ を確認します
主要な三角関数の恒等式
- $${\\(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\\)}$$
- $${\\(1 + tan^2(x) = sec^2(x)\\$}$$
- $${\\(1 + cot^2(x) = csc^2(x)\\$}$$
- $${\\(sin(2x) = 2sin(x)cos(x)\\$}$$
- $${\\(cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)\\$}$$
- $${\\(tan(2x) = \\frac{2tan(x)}{1 - tan^2(x)}\\$}$$
- $${\\(sin\\left(\\(frac{x}{2}\\\right) = \\pm\\sqrt{\\(frac{1 - cos(x)}{2}\\$}}\\$}$$
- $${\\(cos\\left(\\(frac{x}{2}\\\right) = \\pm\\sqrt{\\(frac{1 + cos(x)}{2}\\$}}\\$}}$$
- $${\\(tan\\left(\\(frac{x}{2}\\\right) = \\frac{sin(x)}{1 + cos(x)} = \\frac{1 - cos(x)}{sin(x)}\\$}}$$
象限について (ASTCルール)
各三角関数の符号は、角がどの象限にあるかによって決まります。覚え方として "All Students Take Calculus" (ASTC) があります:
- 第I象限 (0° から 90°): All (すべて) の関数が正
- 第II象限 (90° から 180°): Sin (とcsc) のみが正
- 第III象限 (180° から 270°): Tan (とcot) のみが正
- 第IV象限 (270° から 360°): Cos (とsec) のみが正
逆数関係の恒等式
- $\\(csc(x) = \\frac{1}{\\sin(x)}\\$
- $\\(sec(x) = \\frac{1}{\\cos(x)}\\$
- $\\(cot(x) = \\frac{1}{\\tan(x)} = \\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}\\$
この電卓の使い方
- 既知の関数を選択: 値がわかっている三角関数(sin, cos, tan, csc, sec, cot)を選択します。
- 既知の値を入力: 数値を入力します。sin と cos の場合、値は -1 から 1 の間である必要があります。csc と sec の場合、絶対値は1以上である必要があります。
- 象限を選択: 角 x がどの象限にあるかを選択します。これにより、ASTCルールを使用して他の関数の符号が決定されます。
- 恒等式の種類を選択: 適用する恒等式を選択します（ピタゴラスのみ、倍角、半角、またはすべて）。
- 精度を設定: 小数位(1-100)を選択します。
- [計算]をクリック: ステップバイステップの解決策と視覚的な表示を含む完全な結果を確認します。
よくある質問
三角関数の恒等式とは何ですか？
三角関数の恒等式とは、変数にどのような値を代入しても成り立つ、三角関数を含む方程式のことです。最も基本的なものはピタゴラスの恒等式 $\\(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\\)$ です。その他の重要な恒等式には、倍角の公式、半角の公式、加法定理、逆数関係の恒等式などがあります。
1つの既知の値からすべての三角関数の値を求めるにはどうすればよいですか？
1つの既知の値から6つの三角関数すべての値を求めるには：1) ピタゴラスの恒等式を使用して sin または cos を求めます。2) ASTCルールを使用して象限に基づいた正しい符号を決定します。3) 逆数関係や商関係の恒等式を使用して残りの関数を計算します。
象限のASTCルールとは何ですか？
ASTCは All-Sin-Tan-Cos の頭文字をとったもので、各象限でどの三角関数が正の値になるかを覚えるための覚え方です。第I象限ではすべての関数が正、第II象限ではSinのみが正、第III象限ではTanのみが正、第IV象限ではCosのみが正です。
活用シーン
- 教育: 数学の授業で三角関数の恒等式を学習し、検証する
- 工学: 信号処理、波動解析、回路設計
- 物理学: 単振動、振動、波動力学
- 航法: 角度、距離、方位の計算
- コンピュータグラフィックス: 回転行列や変形計算
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miniwebtool チームによる。更新日: 2026年1月13日
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