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タンジェント電卓

任意の角度のタンジェントを、小数点以下1桁から1000桁までの精度で計算します。度とラジアンに対応し、途中式、インタラクティブな単位円、垂直漸近線の明示、特殊角の一覧表も表示します。

無料で利用可能登録不要2026年2月更新
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⚡ クイック計算例：

tan(45°) = 1 tan(30°) = √3/3 tan(60°) = √3 tan(90°) 未定義 tan(89.999°) ∞付近 tan(π) ≈ 0
標準: 10 | 科学用途: 50–100 | 最大: 1000

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タンジェント電卓

タンジェント電卓へようこそ。このツールは、任意の角度のtan(θ)を小数点以下1桁から1000桁まで高精度に計算できるツールです。角度を度またはラジアンで入力すると、MathJaxで描画されたステップバイステップの解答、インタラクティブな単位円の図が表示され、垂直漸近線（90°、270°…）では明確な警告が表示されます。

タンジェント関数とは？

正接関数（tan）は、6つの基本的な三角関数の1つです。余弦（コサイン）に対する正弦（サイン）の比として以下のように定義されます：

タンジェントの定義
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

幾何学的には、単位円において、角度θの終辺がx = 1の垂直接線と交わる点のy座標を表します。また、これは原点から角度θで引かれた動径の傾きとも等しくなります。

タンジェントの主な性質

  • 周期： πラジアン（180°） — tan(θ + 180°) = tan(θ)
  • 定義域： θ = 90° + k·180°（cos θ = 0となる点）を除くすべての実数
  • 値域： すべての実数 (−∞, +∞)
  • 奇関数： tan(−θ) = −tan(θ)
  • 漸近線： 90°（π/2 rad）の奇数倍に垂直漸近線を持つ

特殊角におけるタンジェントの値

角度 (°)角度 (rad)sin θcos θtan θ
0°0010
30°π/61/2√3/2√3/3 ≈ 0.577
45°π/4√2/2√2/21
60°π/3√3/21/2√3 ≈ 1.732
90°π/210未定義
120°2π/3√3/2−1/2−√3
135°3π/4√2/2−√2/2−1
150°5π/61/2−√3/2−√3/3
180°π0−10

象限別のタンジェントの符号

タンジェント関数は、正弦と余弦の符号が一致する場所で正になり、符号が異なる場所で負になります：

象限範囲sin θcos θtan θ
I0°–90°+++ 正
II90°–180°+−− 負
III180°–270°−−+ 正
IV270°–360°−+− 負

覚え方：第I象限はすべて正、第II象限はSinのみ正、第III象限はTanのみ正、第IV象限はCosのみ正となります。

タンジェントの主な公式

ピタゴラスの定理の変形
$$1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$$
2倍角の公式
$$\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$$
加法定理
$$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$
半角の公式
$$\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$$

この電卓の使い方

  1. 角度を入力： 角度フィールドに数値を入力します。国際的な数値形式（例：1.234 または 1,234）に対応しています。
  2. 角度の単位を選択： 「度」または「ラジアン」を選択します。
  3. 精度を設定： 小数点以下の桁数（1〜1000）を入力します。標準は10桁ですが、科学的な作業では50〜100桁以上が必要な場合があります。
  4. 「計算」をクリック： タンジェントの値、インタラクティブな単位円の図、ステップバイステップの解説、および完全な三角関数の値が表示されます。

なぜ高精度タンジェントなのか？

  • 任意の精度： 一般的な電卓の15〜16桁の制限を大幅に超え、最大1000桁まで計算可能です。
  • 研究レベルの正確さ： 信頼性の高い任意精度演算のためにmpmathを使用しています。
  • 漸近線の認識： 90° + k·180° (π/2 + k·π) における未定義の点を検出し、明確に警告します。
  • 学習に役立つ出力： MathJaxによる数式表示、単位円の視覚化、特殊角の自動検出機能を備えています。

よくある質問

三角関数における正接（タンジェント）関数とは何ですか？

正接関数（tan）は、余弦に対する正弦の比（tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)）として定義されます。これは原点から角度θで伸びる直線の傾きを表し、幾何学的には、単位円上の垂直な接線x = 1とこの直線が交わるyの値です。

タンジェント関数が定義されないのはどこですか？

タンジェントは、90°（またはπ/2ラジアン）の奇数倍、すなわち90°、270°、−90°などで定義されません。これらの角度ではcos(θ) = 0となり、比sin(θ)/cos(θ)が未定義になるためです。タンジェントのグラフには、これらの位置に垂直漸近線があります。

特殊角におけるタンジェントの値は何ですか？

特殊角における正確なタンジェントの値は以下の通りです：tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0.577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1.732, tan(90°) = 未定義, tan(120°) = −√3, tan(135°) = −1, tan(150°) = −√3/3, tan(180°) = 0。

なぜtan(45°)は1になるのですか？

45°では、正弦と余弦の両方が同じ値（√2/2）を持ちます。tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)なので、tan(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1となります。幾何学的には、45°の動径の傾きがちょうど1になります。

タンジェント関数の周期は何ですか？

タンジェント関数の周期はπラジアン（180°）であり、tan(θ + 180°) = tan(θ)が成り立ちます。これは正弦や余弦（周期360°）よりも短いです。これは、180°経つとsinとcosの両方の符号が反転し、その比（tan）は変わらないためです。

タンジェントが正または負になる象限はどこですか？

タンジェントは、正弦と余弦が同じ符号を持つ第I象限（0°–90°）と第III象限（180°–270°）で正となります。正弦と余弦の符号が異なる第II象限（90°–180°）と第IV象限（270°–360°）では負となります。

関連リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"タンジェント電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/タンジェント電卓/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. 更新日: 2026年2月13日

開発者向け API が利用できます: このツールをアプリ、自動化、エージェントから 1 回の JSON HTTP リクエストで実行できます。 API ドキュメントを見る

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

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