Calculateur d'Identités Trigonométriques
Calculez des valeurs inconnues de fonctions trigonométriques à l'aide d'identités fondamentales (pythagoriciennes, de somme/différence, de double/mi-angle) lorsqu'une valeur est connue. Parfait pour apprendre et vérifier les relations trigonométriques !
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Calculateur d'Identités Trigonométriques
Bienvenue sur notre Calculateur d'Identités Trigonométriques, un outil puissant pour calculer des valeurs inconnues de fonctions trigonométriques à l'aide d'identités fondamentales. Lorsque vous connaissez une valeur trigonométrique (comme $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) ainsi que le quadrant, cette calculatrice trouve toutes les autres valeurs trigonométriques et applique différentes identités.
Ce que fait cette calculatrice
À partir d'une fonction trigonométrique connue et du quadrant dans lequel se trouve l'angle, cette calculatrice :
- Calcule les six fonctions trigonométriques de base : $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Applique les formules de double angle : calcule $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ et $\tan(2x)$
- Applique les formules de mi-angle : calcule $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ et $\tan(x/2)$
- Détermine l'angle exact : en degrés et en radians
- Vérifie les identités : confirme l'identité pythagoricienne $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Identités trigonométriques clés
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Quadrants et signes
Le signe des fonctions trigonométriques dépend du quadrant dans lequel se trouve l'angle :
- Quadrant I (0° - 90°) : toutes les fonctions sont positives (A)
- Quadrant II (90° - 180°) : seuls le sinus et la cosecante sont positifs (S)
- Quadrant III (180° - 270°) : seules la tangente et la cotangente sont positives (T)
- Quadrant IV (270° - 360°) : seuls le cosinus et la sécante sont positifs (C)
Mémo : « All Students Take Calculus » (A–S–T–C)
Identités réciproques
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Comment utiliser ce calculateur
- Choisissez la fonction connue : sélectionnez la fonction trigonométrique dont vous connaissez la valeur (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
- Saisissez la valeur connue : entrez la valeur numérique de la fonction.
- Choisissez le quadrant : indiquez dans quel quadrant se trouve l'angle x (ceci détermine le signe des autres fonctions).
- Choisissez le type d'identité : sélectionnez quelles identités appliquer (pythagoriciennes, double angle, mi-angle ou toutes).
- Réglez la précision : choisissez le nombre de décimales (1–100).
- Cliquez sur Calculer : consultez les résultats complets avec des solutions détaillées étape par étape.
Applications
- Éducation : apprentissage et vérification des identités trigonométriques
- Ingénierie : traitement du signal et analyse d'ondes
- Physique : mouvements harmoniques et problèmes d'oscillations
- Navigation : calcul d'angles et de distances
- Graphismes informatiques : matrices de rotation et de transformation
Ressources supplémentaires
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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 24 novembre 2025
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