Que sont les identités trigonométriques ?

Les identités trigonométriques sont des équations impliquant des fonctions trigonométriques qui sont vraies pour toutes les valeurs des variables. La plus fondamentale est l'identité pythagoricienne : sin2(x) + cos2(x) = 1. D'autres identités importantes incluent les formules d'angle double, les formules d'angle moitié, les formules de somme et de différence, et les identités réciproques.

Comment trouver toutes les valeurs trigonométriques à partir d'une valeur connue ?

Pour trouver les six valeurs trigonométriques à partir d'une valeur connue : 1) Utilisez l'identité pythagoricienne sin2(x) + cos2(x) = 1 pour trouver sin ou cos. 2) Déterminez le signe correct en fonction du quadrant à l'aide de la règle ASTC. 3) Calculez tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos et cot = 1/tan.

Qu'est-ce que la règle ASTC pour les quadrants ?

ASTC signifie All-Sin-Tan-Cos, un moyen mnémotechnique pour se rappeler quelles fonctions trigonométriques sont positives dans chaque quadrant. Dans le Quadrant I, toutes les fonctions sont positives. Dans le Quadrant II, seul le Sinus (et csc) est positif. Dans le Quadrant III, seule la Tangente (et cot) est positive. Dans le Quadrant IV, seul le Cosinus (et sec) est positif.

Que sont les formules d'angle double ?

Les formules d'angle double expriment les fonctions trigonométriques de 2x en termes de fonctions de x. Les formules principales sont : sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x) - 1 = 1 - 2sin2(x), et tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan2(x)).

Que sont les formules d'angle moitié ?

Les formules d'angle moitié expriment les fonctions trigonométriques de x/2 en termes de cos(x). Les formules sont : sin(x/2) = plus ou moins sqrt((1-cos(x))/2), cos(x/2) = plus ou moins sqrt((1+cos(x))/2), et tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x). Le signe dépend du quadrant dans lequel tombe x/2.

Calculateur d'Identités Trigonométriques

Calculez toutes les valeurs des fonctions trigonométriques à l'aide des identités pythagoriciennes, d'angle double et d'angle moitié. Entrez n'importe quelle valeur trigonométrique connue et le quadrant pour trouver sin, cos, tan, csc, sec, cot avec des solutions étape par étape.

Exemples Rapides

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Fonction Connue

Valeur Connue

Quadrant

Q2Sin+

Q1Tous+

Q3Tan+

Q4Cos+

Type d'Identité

Précision

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Calculateur d'Identités Trigonométriques

Bienvenue sur le Calculateur d'Identités Trigonométriques, un outil complet pour calculer toutes les valeurs des fonctions trigonométriques à l'aide d'identités fondamentales. Lorsque vous connaissez une valeur trigonométrique (comme $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) et le quadrant, ce calculateur trouve toutes les autres valeurs et applique diverses formules d'identité avec des solutions complètes étape par étape.

Ce que fait ce calculateur

Étant donné une valeur de fonction trigonométrique connue et le quadrant où se trouve l'angle, ce calculateur :

Calcule les six fonctions trigonométriques de base : $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Applique les formules d'angle double : Trouvez $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ et $\tan(2x)$
Applique les formules d'angle moitié : Trouvez $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ et $\tan(x/2)$
Détermine l'angle exact : À la fois en degrés et en radians
Vérifie les identités : Confirme l'identité pythagoricienne $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Identités Trigonométriques Clés

Identités Pythagoriciennes

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Formules d'Angle Double

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Formules d'Angle Moitié

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Comprendre les Quadrants (Règle ASTC)

Le signe de chaque fonction trigonométrique dépend du quadrant dans lequel se trouve l'angle. Rappelez-vous du moyen mnémotechnique "ASTC" (All-Sin-Tan-Cos) :

Quadrant I (0° à 90°) : All (Toutes) les fonctions sont positives
Quadrant II (90° à 180°) : Seul le Sinus (et csc) est positif
Quadrant III (180° à 270°) : Seule la Tangente (et cot) est positive
Quadrant IV (270° à 360°) : Seul le Cosinus (et sec) est positif

Identités Réciproques

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

Comment utiliser ce calculateur

Sélectionnez la fonction connue : Choisissez la valeur de la fonction trigonométrique que vous connaissez (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
Entrez la valeur connue : Saisissez la valeur numérique. Pour sin et cos, elle doit être comprise entre -1 et 1. Pour csc et sec, la valeur absolue doit être d'au moins 1.
Sélectionnez le quadrant : Choisissez le quadrant dans lequel se trouve l'angle x. Cela détermine les signes des autres fonctions à l'aide de la règle ASTC.
Choisissez le type d'identité : Sélectionnez les identités à appliquer (pythagoriciennes uniquement, angle double, angle moitié ou toutes).
Réglez la précision : Choisissez le nombre de décimales souhaité (1-100).
Cliquez sur Calculer : Affichez les résultats complets avec des solutions étape par étape et une représentation visuelle.

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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour le : 13 janv. 2026

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