债券久期计算器 (麦考利和修正)

债券久期计算器 (麦考利和修正)

债券久期计算器可计算任何票息债券的麦考利久期和修正久期，以及 DV01（基点美元值）和 PV 半衰期。独特的平衡点可视化展示了固定收益交易员直观理解久期的方式——即债券现值现金流在时间轴上的质量中心。该工具随后将等待时间转化为实际的价格敏感度数值，以便您可以预测从 1 个基点到 500 个基点的任何收益率冲击引起的价格金额和百分比变化。

本久期计算器的独特之处

如何使用债券久期计算器

1. 点击快速启动预设（2年期国债、10年期国债、30年期公司债或5年期零息债券）以一次性填充所有输入，或输入您自己的债券数据。
2. 输入面值（票面价格）、年票面利率、当前到期收益率和到期年限。
3. 选择付息频率。半年付息是美国债券的默认设置；欧洲债券或零息债券选年度，结构化票据选季度或月度。
4. 拖动收益率冲击滑块，选择您想要进行压力测试的收益率变动基点。100 bp 是标准规模；300+ bp 能更清晰地展示久期与凸性的差距。
5. 点击“计算”。查看结论卡上的主要数据、平衡点图表的直观展示、用于交易视角的 ±冲击对比条、显示预测 vs 实际差距的收益率曲线图，以及用于归因分析的逐期明细表。

核心数学公式

所有结果都源于标准的现值债券定价方程。假设每年有 \(m\) 个票息周期，周期票面利率 \(c = c_{annual}/m\)，周期收益率 \(y = y_{annual}/m\)，到期期限 \(T\) 对应的总周期数为 \(n = T \cdot m\)：

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

麦考利久期是现金流的现值加权平均时间，然后除以 \(m\) 以使答案以年而非周期表示：

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

修正久期根据周期收益率对麦考利久期进行调整，给出收益率每变动 1% 的价格变动百分比：

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \ )

DV01 — 基点的美元价值 — 最好通过在收益率上下变动 1 bp 时重新定价债券并取差额的一半来数值化计算。等效的线性近似为：

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

对于任何收益率变动 \(\Delta y\)（以小数形式），一阶价格变动估计为：

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

麦考利久期 vs. 修正久期 — 我该使用哪一个？

解释久期数值的经验法则

• 零息债券： 麦考利久期恰好等于到期年限。所有现金流都在最后，因此“平衡点”就是到期日本身。
• 高票息债券： 久期明显短于到期期限。大额的早期票息将现值加权重心向前拉。
• 较高的收益率会缩短久期： 当收益率上升时，分母中的折现因子 \((1+y)^t\) 会减小远期现金流的权重。
• 低票息债券的久期与到期期限大致呈线性关系： 30年零息债券久期 ≈ 30；5年零息债券久期 ≈ 5。对于有票息债券，由于早期票息的存在，这种关系在长久期时呈次线性关系。
• 低收益率下修正久期 ≈ 麦考利久期： 区别在于 \(1 + y/m\) 除数 — 在年收益率为 5% 且每半年付息一次的情况下，差异约为 2.5%。

常见问题解答

什么是债券久期？

债券久期衡量的是债券持有人收到经现值加权的债券现金流之前的加权平均时间（以年为单位）。它也是债券价格对收益率变化的敏感性。这两种解释分别对应麦考利久期（时间解释）和修正久期（敏感性解释）。

麦考利久期和修正久期有什么区别？

麦考利久期是现金流到达的现值加权平均时间，以年表示。修正久期通过除以 \(1 + y/m\) 来调整麦考利久期，其中 \(y\) 是周期收益率，\(m\) 是每年的付息次数。修正久期直接回答了：收益率变动 1%，我的债券价格变动百分之几？当收益率较低时，两者几乎相同，随着收益率增长，两者会略有分歧。

什么是 DV01？

DV01（也称为 PV01 或 BPV — 基点价值）是基点的美元价值——即收益率发生 1 个基点的平行移动时，债券价格的美元变动额。交易员更喜欢 DV01 而不是久期，因为它直接回答了一个实际问题：如果收益率上升 5 个基点，我每张债券损失多少美元？DV01 可以通过重新计算收益率 ±1 bp 时的债券价格，或线性计算为：

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

麦考利久期是如何计算的？

麦考利久期是现金流的现值加权平均时间。正式定义为：

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

其中 \(P\) 是价格，\(m\) 是每年的付息次数，\(y\) 是周期收益率，\(n\) 是总周期数，\(\text{CF}_t\) 是周期 \(t\) 的现金流。除以 \(m\) 将结果从周期转换为年。

如何使用修正久期来预测价格变化？

修正久期提供了在给定收益率变化下价格变动百分比的一阶线性估计：

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

修正久期为 8 年的债券，在收益率上升 100 个基点时，价格将下降约 8%；在收益率下降 100 个基点时，价格将上涨约 8%。线性估计对于较小的收益率变化是准确的，对于较大的收益率变化会低估收益（或高估损失）——这个差距就是凸性修正。

哪些债券的久期最高？

久期随到期期限延长而增加，随票面利率和收益率水平提高而下降。具有低票面利率的长久期债券具有最高的久期，因为大部分现金流发生在遥远的未来。零息债券的麦考利久期恰好等于其到期期限，因为所有现金流都集中在最后。相同期限的高票息债券久期较低，因为早期的票息将现值加权平均时间拉前了。

什么是 PV 半衰期？

PV 半衰期是收到债券现值 50% 所需的时间。它是麦考利久期的补充指标：久期是现值加权的平均等待时间，而半衰期是现值加权的中位数。对于低票息长久期债券，这两个指标很接近；对于高票息短久期债券，半衰期早于久期，因为最后的本金偿还使平均值比中位数更靠后。

久期可以是负数吗？

对于不含嵌入期权的普通债券，麦考利久期始终为正——毕竟它代表时间。修正久期也始终为正，因为价格-收益率曲线始终向下倾斜（收益率越高 = 价格越低）。含有嵌入期权或特殊现金流模式（如反向浮息债）的债券在某些收益率区间内可能表现出负的有效久期，但本计算器模拟的是普通债券情形。

如何使用久期进行投资组合对冲？

投资组合久期是其所持有债券久期的加权平均值，按市值加权。常见的对冲策略是卖空国债期货或其他低票面利率债券，其数量应与多头头寸的 DV01 相匹配，以便在较小的平行收益率移动下两者相互抵消。养老基金将其资产久期与负债久期相匹配（资产负债匹配），以规避较小的收益率变化风险——随后凸性的失配将决定在收益率大幅波动下对冲的效果。

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